Рассеяние фракций в аппарате всегда меньше при низких плотностях разделения, чем при более высоких. В то же время количество посторонних фракций в продуктах обогащения, полученных при высокой плотности разделения, даже при большем значении Е_pm может быть меньшим, чем в случае низкой плотности разделения. Причиной этого является значительно меньшее содержание в исходном угле фракций повышенной плотности по сравнению с областью пониженной плотности. Следовательно, при одном и том же значении Е_pm, т. е. при одинаковых числах разделения, содержание посторонних фракций в продуктах обогащения тем выше, чем выше их содержание в исходном угле. Это может быть при пониженной плотности разделения для одного и того же угля или при одинаковой плотности для того угля, где содержание смежных с плотностью разделения фракций выше.

Таким образом, по значениям Е_pm можно оценить точность работы аппарата только величиной рассеяния или диапазоном посторонних фракций, попавших в продукты обогащения, но нельзя судить о качестве продуктов обогащения с точки зрения количества в них посторонних фракций. Последнее же не согласуется с изменением значений Е_pm. Следует также иметь в виду, что этот способ определения показателей обогащения требует подробного фракционного состава продуктов обогащения.

Любая многокомпонентная смесь может быть охарактеризована степенью неопределенности. Возьмем, например, двухкомпонентную механическую смесь из черных зерен угля и белых зерен кварца. Точность предсказания результата извлечения какого-то числа зерен из этой смеси зависит от ее состава. Если бы исходный продукт состоял только из зерен черного цвета, то предсказание состава извлечения будет точным. В этом случае неопределенности системы нет (она равна нулю). По мере изменения состава смеси, например, уменьшения доли черных зерен до 50 % при соответственном увеличении белых, предсказать, какое зерно мы возьмем из смеси, будет труднее, т. е. неопределенность или неупорядоченность системы возрастает. Максимального значения неопределенность достигает в том случае, когда доли каждого компонента смеси равны.

Если процесс обогащения угля рассматривать как разделение смеси двух или более компонентов, то очевидно, что исходный уголь имеет свою степень неопределенности, а продукты обогащения – другую, значительно меньшую. Чем чище продукт, тем ближе неопределенность его к нулю.

Для количественной оценки неупорядоченности системы или смеси Укрнииуглеобогащение [79] предложено использовать функцию энтропии, так как из теории информации известно, что она лучше всего удовлетворяет условиям:

энтропия имеет максимальное значение при одинаковом участии компонентов в смеси и равна нулю, если смесь состоит из одного компонента;

энтропия смеси равна сумме энтропий каждой ее составной части.

В общем виде энтропия, являющаяся мерой неупорядоченности системы, выражается как

где п – число компонентов; Р_i – доля i-го компонента.

При двухкомпонентной смеси энтропия

где Р₁ и Р₂ – доля первого и второго компонентов.

Логарифмы берутся при основании, равном 2, а единицу энтропии называют двоичной единицей, или бит.

При Р = 0 и Р = 1 Н → 0, а при Р₁ = Р₂ =1/2Н= Н_max=1 бит, т. е. равна одной единице неопределенности (энтропии).

Предложенная формула для определения энтропийной эффективности имеет вид

где γ_i – выхода продуктов; H_i – энтропия продуктов; H_и – энтропия исходного.

Эффективная энтропия выражается в долях единицы или процентах: η_э= 0(0 %) при H_i = H_и т. е. разделения нет; η_э =1(100 %) при H_i = 0 т. е. разделение идеальное.

Функции H=-Рlog₂P и H=-Р₁log₂P₁ +[(1- P₁) log₂(1- P₁)] табулированы.

В общем виде порядок определения η_э следующий:

– выбирается критерий разделения;

– определяются выхода продуктов обогащения;

– находятся по таблицам значения энтропии исходного материала и продуктов обогащения;

– определяется энтропийная эффективность по формуле (1.45).

Критерием разделения при оценке работы сепараторов с тяжелой суспензией, является плотность. Необходимыми данными для расчета являются выходы продуктов обогащения и содержание в них фракций выше и ниже плотности разделения.

Пример расчета коэффициента энтропийной эффективности

Даны результаты работы сепаратора СК-20 (табл. 1.33).

Принимая исходный за 1, выход концентрата γ_к=0,56 а породы γ_п=0,44.

Таблица 1.33

Результаты обогащения в сепараторе СК-20

Энтропия исходного (i = 1) и продуктов (i = 2,3) обогащения находится с помощью таблиц как суммарная энтропия долей Р_i – фракции <1,8 г/см³ и (1-Р_i) – фракции >1,8 г/см³.

Анализ получаемых для различных условий обогащения значений η_э показывает, что энтропийная эффективность в какой-то мере характеризует качество разделения в данном обогатительном аппарате.

При отсутствии изменений в качестве продуктов на входе и выходе процесса η_э = 0, а при идеальном разделении η_э = 1. Показатель η_э корреспондируется со значениями Е_рm или J, т. е. для угля, например, постоянного фракционного состава с повышением Е_рm или J снижается η_э. Показатель η_э изменяется также при изменении плотности разделения. Это обстоятельство должно непременно учитываться, т. е. для расчета η_э необходимо по кривым дисперсии определять фактическую плотность разделения. Между тем авторы [26] способа оценки по энтропии принимают плотность разделения во всех случаях постоянной – 1,5 и 1,8 г/см³. Таким образом, расчетные значения η_э будут отличаться от тех, которые бы имели место при фактической плотности разделения.

Расчеты показывают также, что при постоянных значениях плотности разделения, Е_рm или J коэффициент энтропийной эффективности увеличивается с повышением содержания смежных или промежуточных фракций, т. е. η_э в отличие от Е_рm зависит от обогатимости угля. Таким образом, сравнение эффективности обогащения в различных аппаратах по показателю η_э можно производить только в случае постоянства качества исходного угля и режима разделения.

При определении энтропийной эффективности уголь рассматривается как двух- или трехкомпонентная смесь, что является упрощением, которое приводит к искажению значений η_э. Так, например, если подсчитать значения энтропии для угля постоянного состава, разделенного на узкие и укрупненные фракции, то в каждом η_э случае они существенно различаются. Энтропия укрупненных фракций всегда ниже суммы энтропий, подсчитанной для отдельных фракций, входящих в укрупненную, а η_э – выше.