Есть еще одна хрестоматийная иллюстрация к применению изложенного метода. Рассмотрим среднюю эффективность бейсбольных игроков относительно количества подач, когда они находятся на базе. Воспользуемся данными из пакета Lahman для вычисления среднего показателя эффективности (количество попаданий / количество попыток) каждого ведущего игрока бейсбольной лиги.
Историческая справка. Не сказать чтобы бейсбол был нашей национальной забавой, но многие в России знают «сколько пинчеров на базе», и именно россиянин, уроженец Нижнего Тагила, Виктор Константинович Старухин стал первым питчером, кто одержал 300 побед в японской бейсбольной лиге, являясь одним из лучших бейсболистов мира в 20 веке.
Когда строится график визуализирующий уровень мастерства игроков, измеряется среднее значение эффективных попаданий по мячу по отношению к общему количеству предпринятых попыток, возникает две статистические предпосылки:
1. Как было в примере с самолётами, вариативность показателей уменьшается при увеличении количества наблюдений.
2. Существует положительная корреляция между результативностью и элементарно предоставляемой возможностью бить по мячу. Дело в том, что команды контролируют свой состав, поэтому очевидно, что на поле выходят только лучшие игроки из лучших.
Предварительно преобразуем сведения об ударах игроков в табличную форму, так они легче воспринимаются:
удары <– as_tibble(Lahman::Batting)
эффективность <– удары %>%
group_by(playerID) %>%
summarise(
результативность = sum(H, na.rm = TRUE) / sum(AB, na.rm = TRUE),
возможность = sum(AB, na.rm = TRUE)
)
эффективность %>%
filter(возможность > 100) %>%
ggplot(mapping = aes(x = возможность, y = результативность)) +
geom_point() +
geom_smooth(se = FALSE)
Функция geom_smooth() здесь формирует график методом обобщенных аддитивных моделей с интегрированной оценкой гладкости (method = "gam") рассчитывая значения по формуле formula = y ~ s(x, bs = "cs"), так как имеется более 1 000 наблюдений.
Особый интерес вызывает ранжирование результатов. Если наивно отсортировать показатели эффективности по убыванию результативности, то первыми с самой лучшей результативностью окажутся скорее везучие, а не квалифицированные игроки, за всю карьеру сделавшие лишь 1 удар, но при этом попавшие по мячу:
эффективность %>%
arrange(desc(результативность))
Можно найти хорошее объяснение этого парадокса в пословице «новичкам везёт». Используя простые инструменты, подсчет количества одинаковых значений, их суммирование, можно долго искать любопытные закономерности, но R предоставляет и много других полезных функций для генерации статистических отчетов:
Выше использовалась функция, вычисляющая среднее значение mean(x), но вычисляющая медианное значение функция median(x) тоже бывает полезна. Ведь среднее как 36.6° по больнице, а медиана – это величина, относительно которой 50% значений x находится выше, и 50% находится ниже, что гораздо информативнее. Иногда полезно комбинировать подобные функции с логическим условием. Мы еще не говорили о таких вещах как подмножество значений, этому можно посвятить целый раздел, пока лишь приведем наглядный пример, на тех же неотмененных авиарейсах, сгруппированных по дате вылета.
Отрицательные значения «задержки» рейса символизируют прибытие с опережением графика, оказывается, такое тоже бывает:
неотмененные %>% group_by(year, month, day) %>%
summarise(
средняя_задержка = mean(arr_delay),
средняя_положительная_задержка = mean(arr_delay[arr_delay > 0])
)
Особый интерес вызывают функции вычисления стандартного отклонения sd(x), меры разброса наблюдаемой величины, вычисления интерквартильного размаха IQR(x) и вычисления медианы абсолютного отклонения mad(x), которые являются надежными эквивалентами друг друга и могут быть полезны, если у данных есть выбросы. Любопытно, почему расстояние до одних пунктов назначения варьируются сильнее, чем до других, являя собой не иначе как чудеса телепортации:
неотмененные %>% group_by(dest) %>%
summarise(среднеквадратическое_отклонение_дистанции = sd(distance)) %>%
arrange(desc(среднеквадратическое_отклонение_дистанции))
Функции поиска минимального значение min(x), первого квантиля quantile(x, 0.25), вычисления максимума max(x), неизменные спутники при построении ранжирования. Квантили являются обобщением медианы. Так, например, quantile(x, 0.25) найдет значение x, которое больше чем 25% значений из всех возможных значений анализируемой переменной, и меньше чем остальные 75%.
Найдем время отправления первого и последнего рейса каждый день:
неотмененные %>% group_by (year, month, day) %>%
summarise( первый_рейс = min (dep_time),
последний_рейс = max (dep_time) )
Измерение позиции указателя на элементах списка осуществляется функциями first(x) для выбора первого элемента переменной x, nth(x, n) для выбора n-ного, last(x) для выбора последнего. Они работают аналогично адресации массивов в нотации x[1], x[n] и x[length(x)], но возвращают значение аргумента default, если запрошенная позиция не существует. Например, не увенчается успехом попытка получить значение такого элемента, как неотмененные$dep_time[length(неотмененные$dep_time)+1], вернув NA, неопределенное значение переменной, но при этом на выходе даст «Бинго!» вызов nth(неотмененные$dep_time,length(неотмененные$dep_time)+1, default = "Бинго!").
Следующая функция range() дополняет фильтрацию. Приведём пример, в котором сначала все записи группируются по датам и ранжируются, а потом фильтрация оставляет в строках значения, имеющие наибольший и наименьший из рангов в группе. Для сравнения, вызов функции range(неотмененные$dep_time) вернёт список, состоящий из наибольшего и наименьшего значений переменной dep_time:
неотмененные %>% group_by (year, month, day) %>%
mutate(ранжирование = min_rank(desc(dep_time))) %>%
filter(ранжирование %in% range(ранжирование) )
Ранее в вычислениях уже использовалась функция n(), которая вызывается без аргументов, и возвращает размер текущей группы. Чтобы посчитать количество непустых значений в группе х, используется конструкция sum(!is.na(x)), а чтобы подсчитать число различных (уникальных) значений вызывается n_distinct(x). Например, вычислим, какие направления имеют наибольшее количество перевозчиков:
неотмененные %>% group_by(dest) %>%
summarise(перевозчики= n_distinct(carrier)) %>%
arrange(desc(перевозчики))
Подсчеты значений настолько востребованы, что в пакете dplyr выделена отдельная функция count() для этого. Подсчитаем число повторений каждого направления, хранящихся в переменной dest таблицы неотмененных авиарейсов:
неотмененные %>% count(dest)
При необходимости указывается параметр веса каждого слагаемого (wt). Например, это можно использовать для подсчета общей суммы количества миль, которые пролетел самолет с фиксированным бортовым номером, взятым из поля talinum в базе неотмененных рейсов:
неотмененные %>% count(tailnum, wt = distance)
Подсчет числа значений удовлетворяющих логическому выражению, sum(x > 777), или их среднее количество, mean(y == 0), предполагает, что в связке с числовыми функциями TRUE преобразуется в 1, а FALSE в 0. Это делает функции sum() и mean() очень востребованными: sum(x) возвращает количество значений TRUE для аргумента x, а mean(x) возвращает их долю. Вычислим, сколько неотмененных рейсов было до 6 утра по данным за каждые сутки, это обычно указывает на задержку с предыдущего дня:
