В следующей группе упражнений специально проследите, как вы используете различные мыслительные операции. К выше перечисленным операциям добавится еще одна – действие по аналогии.

Аналогия – это сходство в каком-либо отношении между предметами, явлениями или понятиями. Действие по аналогии есть форма умозаключений, использующая это сходство. В частности, опираясь на сходство математических операций сложения и умножения, можно получить иную классификацию косточек домино.

9. Классифицируйте кости домино по значению произведения очков на их половинках.

10. Из полного комплекта домино берем наугад одну кость. Что более вероятно:

а) сумма очков четная,

б) сумма очков нечетная?

11. Что общего у пяти косточек, изображенных на рисунке?

12. Какую косточку из двух, показанных на рисунке, и почему лучше иметь в игре?

13. Чтобы показать примеры обобщения и действия по аналогии, вернемся к ранее рассмотренным задачам. Задачу 7 придумал американский изобретатель головоломок Генри Дьюдени: выбрать из полного комплекта домино четыре косточки так, чтобы можно было получить последовательные числа от 1 до 23, объединяя между собой группы очков, на половинках непосредственно прилегающих друг к другу.

Ставя задачу, он сразу от примера с двумя косточками перескочил на четыре, пропустив случай с тремя косточками. Поэтому, лучше поздно, чем никогда, предлагаем решить аналогичную задачу для трех косточек. Выбрать из полного комплекта домино три косточки так, чтобы можно было получить все последовательные натуральные числа от 1 до максимально возможного без пропусков, складывая очки на соседних половинках. С другой стороны, задача допускает и дальнейшее обобщение: для 5, 6 и так далее косточек.

14. В первой задаче мы рассмотрели, сколькими способами из 28 костей домино можно выбрать две кости так, чтобы их можно было приложить друг к другу. Сделаем еще один шаг усложнения задачи. Из полного комплекта удалим все косточки содержащие пять или шесть очков. Сколькими способами можно выложить цепочку из оставшихся 15 косточек домино, соблюдая основное правило, если две цепочки, получающиеся из одной и той же цепи при чтении ее один раз слева направо, а другой раз справа налево, считаются различными.

15. Сразу мы не решились поставить перед читателями задачу сосчитать, сколько существует различных вариантов выкладки цепочки из 28 косточек домино по основному правилу. Теперь сделано несколько шагов, приближающих нас к этой старинной задаче, попробуйте взяться и за нее.

16. Если вам удалось решить предыдущую задачу и найти количество различных цепочек, которые можно сложить по основному правилу из стандартного европейского комплекта домино, то теперь можно попробовать ответить на этот же вопрос для расширенного комплекта из 55 косточек с очками от 0 до 9. Можно ли из этого комплекта выложить цепочку по правилам домино, и если вы отвечаете «да», то сколько различных вариантов таких цепочек существует?

Veni, vidi, vici – Пришел, увидел, победил.

Стандартный комплект домино из 28 косточек разного достоинства значительно сложнее набора простых игральных костей, и уж если с игральными костями существует много игр, то все игры с косточками домино просто сложно перечислить. Тем более что мы хотим рассмотреть не только различные игры, но и большое количество разнообразных головоломок, задач и упражнений с домино.

Наличие большого количества игр для стандартного комплекта домино – это разнообразие и его можно считать плюсом, но есть в этом и минус. Классические шахматы – это одна игра, с четкими и давно устоявшимися правилами. Несколько вариантов игры есть у шашек. В домино несколько десятков различных игр. Минус в том, что раньше других стали проходить чемпионаты мира по шахматам, позднее по шашкам и гораздо позже удалось договориться о единообразии правил и устроить чемпионат мира по домино.

В описании игр с комплектом домино не будем придерживаться алфавитного распределения по их названиям, а возьмем в качестве определяющих признаков упорядочения распространенность игры, ее оригинальность и увлекательность.

Игры, основанные на «доминошном» принципе прикладывания одной косточки домино к другой с равным количеством очков на соприкасающихся половинках и выстраивании, таким образом, некоторой цепочки из косточек.

На первой игре остановимся подробнее в деталях. У опытных игроков существует своя терминология и свои тонкости игры, поэтому здесь мало будет сухого перечисления правил.

Играют от 2 до 4 человек обычным комплектом из 28 костей. Два или три игрока – это всегда соперники, а четыре игрока могут играть либо каждый за себя, либо парами – два на два, тогда за столом они рассаживаются через одного. При игре парами будет несколько иная стратегия, нежели при индивидуальной игре, но тонкости вы поймете, поиграв достаточное количество партий.

Начинается игра с «замеса» – все кости переворачивают тыльной стороной и тщательно перемешивают. При замесе руки совершают вращательные движения. Когда перемешиваете костяшки, следите за тем, чтобы движение рук было уверенным, но не резким, иначе костяшки под действием центробежных сил улетят со стола. Для двух игроков сдают по 7 косточек, для трех или четырех – по 5. Точнее, кости не сдают, это вам не карты, здесь каждый игрок свободно и произвольно набирает себе нужное количество косточек из «замеса». Остальные косточки остаются в закрытом резерве, который называют «базар».

Внимательно осмотрите полученные кости. Обязательно пересчитайте все доставшиеся вам одинаковые номера. Возможно, одинаковых слишком много и нужно сделать «перезамес», иначе соперники могут опротестовать результат партии. Пять дублей или шесть одинаковых номеров у одного игрока означают «перезамес», то есть кости снова возвращают в общую кучу, переворачивают и перемешивают. После чего каждый игрок снова набирает себе нужное количество.

Начинает игрок, выкладывающий дубль 6-6. Следующие игроки выставляют костяшки с соответствующими очками (6-1, 6‑2, 6-3…) с любой стороны цепочки, а при отсутствии таковых тянут из резерва, сколько потребуется. Ходят по кругу, по часовой стрелке от игрока, начавшего игру. Когда в процессе игры нет подходящей кости и резерва уже нет – пропускают ход.

Если в начале игры ни у кого нет дубля 6-6, то игра начинается с 5-5 или 4-4 и т. д., при отсутствии у всех игроков дублей на «базар» не ходят, а начинают игру с кости, имеющей наибольшее число очков (например, 6-5). Это называется «зайти с горбатого».

Помните, что по теории вероятности и просто по определению, кто первый выставил костяшку, тот первый и закончит. При условии, что он ни разу не пропустит свой ход. Поэтому вам нужно стремиться прокатить соперников и не дать прокатить себя. Для этого постоянно считайте, сколько одинаковых номеров выставлено на стол, сколько у вас на руках и прикидывайте, сколько на руках у каждого из игроков. Чем больше выставлено, тем меньше на руках. Тем больше вероятность, что у соперников не окажется нужной костяшки. Это еще один шаг к выигрышу. Следите за тем, какие номера не нравятся сопернику.