39

Спиральная траектория Марса относительно Земли согласно модели, имеющей много общего с применявшейся для нижних планет. Нарисованные положения планеты разделены 100-дневными интервалами. Показано, что планета возвращается в исходную точку примерно через два года. Приведенная здесь диаграмма предваряет более содержательное обсуждение эпициклических моделей в главе 4. Их связь с современными представлениями о Солнечной системе (даже в упрощенной первоначальной форме) затруднена отсутствием на рисунке в явном виде точек, соответствующих положению Солнца, вокруг которого обращается Марс. Однако связь с Солнцем может быть установлена по радиусам эпициклов, отмечающим положение Марса в эпицикле. Эти радиусы, как видно, постепенно меняют свое направление. Причем это происходит таким образом, что полный цикл завершается за один год, аналогично тому, как это происходит с пространственной линией, соединяющей Землю и Солнце.

40

Изменение долготы Марса (извилистые линии) и Солнца за период 2400 дней (сравните с приведенными выше графиками Меркурия и Солнца). Эти графики представляют собой всего лишь регистрацию наблюденных положений планеты по долготе. Задача астронома заключается в том, чтобы объяснить их.

Мы уже видели, насколько важен был интерес к горизонтным событиям для выработки общих правил, легших в основу таблиц с материалами наблюдений Венеры времен Амми-цадуки. Интересно заметить, что, когда вавилоняне анализировали особенности первого и последнего, а также вечернего и утреннего появлений, они рассматривали их как не связанные друг с другом явления. Как будто бы каждый из этих объектов обладал собственным существованием, располагаясь на эклиптике. Рассмотрим, например, точки, обозначенные на графике Меркурия как FM (см. ил. 38 выше). Если взять большое количество таких точек и рассмотреть их независимо от прочих, то они образуют более или менее прямую линию, параллельную графику движения Солнца, но эта линия не будет идеально ровной. Для расчета отклонения от этого (в нашем представлении) прямолинейного графика вавилоняне использовали ту же арифметическую методику, которую они применяли в отношении Солнца и Луны. Если использовать графический подход, то суть проблемы заключается в том, чтобы разбить получившуюся линию на сегменты, или, другими словами, найти точки разрыва и градиенты соответствующих компонентов. Вавилоняне, похоже, выражали эти градиенты (угловые скорости) посредством отношения целых чисел и делали это следующим образом: «Меркурий совершает 1513 явлений за 480 лет». Или, ссылаясь на вторичный, более понятный нам результат: «Меркурий восходит 2673 раза за 848 лет».

Найти такие соотношения не так-то просто, и то, что вавилоняне были связаны по рукам и ногам лунным календарем, еще более осложняло ситуацию, поскольку планетные периоды, безусловно, не имели ничего общего с движением Луны. Тем не менее это не имело такого уж большого значения, поскольку, хотя они и не выражали даты в сутках, применялась другая единица – одна тридцатая часть среднего синодического месяца. Сегодня ее обычно называют титхи (слово, пришедшее из поздней индуистской астрономии, где использовалась та же единица). По продолжительности титхи очень близки к суткам. Лунное движение замысловатым образом варьируется, но поскольку титхи по определению являются средней величиной, они, в принципе, вполне могут быть использованы в хорошо разработанной астрономической системе. Нельзя сказать, что эта единица была оптимальным выбором с точки зрения астрономии, однако она обладала очевидными преимуществами для тех, чья религия требовала обращения к древнему лунно-солнечному календарю.

Помимо совокупности правил, характеризующих явления типа FM, были найдены аналогичные правила для явлений LM, FE и LE. Общий принцип заключался в нахождении величин (долгот и времен, измеряемых в титхи), прибавляемых к исходным данным (для FM) для получения последующих явлений. Итоговый график, посредством которого мы можем воспроизвести эти арифметические преобразования, является вполне приемлемой аппроксимацией синусоидальной формы приведенных выше графиков.

Одним из наиболее изощренных элементов этих упражнений стало внесение в вычислительные схемы определенных «феноменов», на деле не поддававшихся наблюдению. Лучшей аналогией, объясняющей эту ситуацию, по всей видимости, является пример с полнолуниями. Точный момент этого явления наступает большей частью тогда, когда Луна находится под горизонтом, но расчеты предсказывали его вне зависимости от того, была она видна или нет. Другие, уже рассмотренные нами, «феномены» (FM, LM, FE и LE) аналогичным образом исходно возникали благодаря наблюдаемым событиям, а затем постепенно превращались в вычислительные абстракции, так сказать, идеальные точки на нашем идеальном графике.

Впоследствии во многом похожие процедуры применялись ко всем планетам, хотя в данном случае теоретические разработки оказались не столь впечатляющими. Общей целью являлось вычисление долгот и дат основных планетных явлений. Для верхних планет: первое появление после периода невидимости и исчезновение; противостояние; два стояния, когда планета останавливается перед тем, как сменить направление движения. Большинство сохранившихся данных относится к Юпитеру. Таблички Марса из Урука замечательны тем, что они довольно точно отражают весьма сильно меняющуюся скорость этой планеты. Для внутренних планет появления и исчезновения подразделялись на происходящие в западной части неба и происходящие на востоке. В случае Венеры учитывались еще и стояния. (У Меркурия они очень трудно наблюдаемы.) В табличках из Вавилона и Урука представлены все известные к тому времени планеты. Невозможно с точностью сказать, какой из этих двух городов дал начало рассмотренным методам и когда их применили впервые, однако Систему A, скорее всего, разработали за пятьдесят лет до или пятьдесят лет после начала IV в. до н. э., а Систему Б – чуть позже. В обоих городах были в ходу несколько различных методик арифметического представления, и такая ситуация сохранялась по меньшей мере до I в. н. э. Сказать о том, что общие идеи методов являлись всегда одинаковыми, равносильно заявлению, будто все самолеты летают по одной и той же траектории. В рамках данной работы невозможно подробно изложить особенности каждого из методов. Однако сохранилось несколько табличек, и это необходимо отметить, в которых «точки графика», являющиеся промежуточными по отношению к ключевым событиям (FM, FE, первое стояние и т. д.), дополнялись промежуточными точками. Эти точки определялись непрямой интерполяцией (непрямолинейными сегментами, если использовать нашу графическую интерпретацию), а посредством методов, основанных на определении разностей второго и даже третьего порядка. Есть науки, до сего дня не достигшие такого уровня сложности.

Вавилонские астрономические источники содержат свидетельства о двух взаимно дополняющих друг друга процессах. Один из них заключался в создании теорий, пригодных для представления и предвычисления наблюдений, другой – в использовании этих теорий для предсказания явлений. Очевидно, что второй процесс зафиксирован в данных, обнаруживаемых нами в сохранившихся табличках, а первый, как правило, приходится воссоздавать по их содержанию. Второй вид деятельности требовал владения набором навыков, которые могли применяться людьми, обладавшими высокой профессиональной подготовкой для проведения ряда рутинных процедур и нуждавшихся хоть в каком-то понимании их смысла. Обычно они подписывали составленные ими таблички, приводя, помимо даты и собственного имени, имена своих отцов и имя правителя. Все это предполагает наличие определенного уровня профессионализма, который не мог появиться без предварительной образовательной подготовки в области выстраивания логических суждений, лежавших в основе фундаментальных количественных теорий.