Поскольку у Алексея Ивановича не было сыновей, то свой графский титул он передал племяннику. Первый министр финансов погребён на Лазаревском кладбище Александро-Невской лавры. Мраморный саркофаг, архитектором которого предположительно является Д. Кваренги, над могилой первого министра финансов был сооружён на средства его племянника Фёдора Александровича Голубцова, ставшего министром финансов после смерти А. И. Васильева.

Сохранилось несколько портретов первого министра в мундире Мальтийского ордена кисти известного художника В. Л. Боровиковского, с которым Васильев познакомился через Г. Р. Державина. Картины находятся в собрании Военно-медицинского музея Министерства обороны Российской Федерации, Государственного Русского музея, Государственной Третьяковской галереи и др. В описании одного из портретов Васильева отмечается, что «композиция статичная и сдержанная, выражение лица и глаз более жёсткое, даже несколько высокомерное, фигура и лицо напряжённые. С портрета смотрит строгий государственный чиновник, для которого главное – заботы о государственной казне, точность и расчёт… Возможно, по замыслу автора, такая лаконичность, жёсткость и даже некоторая сухость изображения обусловлена должностным положением государственного казначея России, сосредоточенного только на своих служебных обязанностях».

По мнению исследователя, автора многочисленных работ, посвящённых финансам России, С. Н. Петишкиной, Васильев в период руководства Министерством финансов «не провёл ни одной крупной экономической меры, но полностью посвятил себя улучшению государственного счетоводства и отчётности, в котором имел большой практический опыт, и это было актуально на начальном этапе функционирования Министерства финансов». Наиболее важными документами, принятыми в период министерства Васильева, считаются не финансовые, а отраслевые: Устав о государственных лесах и Горное положение, ставшее основой для горного законодательства России на долгое время.

Князь А. А. Чарторыйский, входивший вместе с Васильевым в «Негласный комитет», писал: «Васильев, бюрократ, способный и честный человек». Другие современники (А. А. Безбородко, С. В. Воронцов, В. П. Кочубей и т. д.) отмечали, что у Васильева «добрый, благодетельный и твёрдый характер», он трудолюбив и скрупулёзен, лично знал всех подчинённых и обращался с ними исключительно вежливо, без какой-либо заносчивости, однако новые идеи Васильев мало приветствовал. Отличался простотой быта, был умерен во всём.

По оценке известного историка Н. Н. Бантыш-Каменского, «Васильев, с приятною наружностью, проницательным умом и быстрым соображением, соединял доброе сердце, нрав скромный, обходительный; отличался бережливостью; был трудолюбив, беспристрастен, доступен для каждого, ласков со всеми; никогда не предавался порывам гнева и не оскорблял никого словом, даже взглядом суровым». По словам мемуариста Ф. Ф. Вигеля, «в нём была вся скромность великих истинных достоинств. Простота его жизни была не притязание на оригинальность, не следствие расчётов, а умеренности желаний и давнишних привычек. Будучи происхождения незнатного, едва ли дворянского, он не ослеплялся счастьем, никогда не забывался среди успехов. Сам Сперанский рассказывал при мне, как даже он был тронут патриархальностью, которою всё дышало в его доме».

Наиболее критическая оценка деятельности Васильева принадлежит, как уже можно догадаться, другу графа, известному поэту и государственному деятелю Г. Р. Державину. По его мнению, Васильев был корыстолюбив, и при нём «тащил казну всякий по своему желанию». Однако документальных подтверждений служебных преступлений Васильева так и не было предоставлено. Такая оценка в какой-то степени могла быть обусловлена личными отношениями и разногласиями между Державиным и Васильевым. Критическую оценку деятельности Министерства финансов при Васильеве также оставил финансист и публицист Г. Блиох. По его словам, отчёты, готовившиеся тогда в министерстве, были в основном подтасовками. В словаре Ф. А. Брокгауза и И. А. Ефрона сказано, что из-за чрезмерного выпуска ассигнаций Васильева можно считать «плохим финансистом». По воспоминаниям мемуариста, современника событий времени правления Александра I, Д. П. Рунича, негативная оценка деятельности А. И. Васильева как «старого рутинёра» могла сформироваться во время финансовых преобразований М. М. Сперанского.

В 2012 году Банк России выпустил памятную монету, посвящённую 270-летию со дня рождения Васильева. В Москве с 2013 года на базе Финансового университета при Правительстве РФ проходит ежегодный форум «Общественные финансы: наука и практика», названный в честь первого министра финансов России, который собирает теоретиков и практиков государственных финансов. Цель форума – стимулировать развитие научно-практической мысли в сфере экономики и финансов общественного сектора.

Среди прямых потомков первого министра финансов России наиболее известны княгиня Е. Н. Белосельская-Белозерская (1893–1982), ставшая в эмиграции манекенщицей, супермоделью известных парижских домов моды; народный артист СССР П. П. Глебов (1915–2000), известный по кинофильмам (Григорий Мелехов – «Тихий Дон» и др.) и работой в театре (Московский драматический театр им. К. С. Станиславского; Театр-студия киноактёра).

Фёдор Александрович Голубцов происходил из старинного дворянского рода, известного со времён Дмитрия Донского. Получил домашнее образование, а также обучался в привилегированном Артиллерийском и инженерном шляхетском кадетском корпусе. Систематического экономического образования не имел.

Голубцов служил в армии, Сенате, Государственной соляной экспедиции и в Экспедиции по начётам и недоимкам и др. Последняя должность была получена по протекции родного дяди Голубцова графа А. И. Васильева. За службу в Экспедиции по начётам и недоимкам Павел I наградил Голубцова орденами.

В период правления Александра I, когда А. И. Васильев занял должность министра финансов, Голубцов был назначен государственным казначеем (1802–1807), а также вошёл в состав комитета министров. По словам Г. Р. Державина, Голубцов был искусным интриганом: явился к нему как к генерал-прокурору с обвинением на министра финансов А. И. Васильева в связи с «расстройством казны». Однако потом Голубцов отказался от своих слов и утверждал, что это сам Державин заставлял его доносить на дядю. Г. Р. Державин позже предполагал, что это была общая интрига дяди и племянника против него самого.

После смерти дяди Фёдор Александрович был назначен управляющим Министерством финансов. На назначение повлияли деловые и родственные связи с А. И. Васильевым, протекция со стороны влиятельного в те годы А. А. Аракчеева, а также тесная связь казначейства с Министерством финансов.

Занимая должность министра финансов недолгий срок (1807–1809, официально только в 1809 году), Голубцов не внёс серьёзных изменений в работу министерства. В период его руководства финансовым ведомством возрастал выпуск ассигнаций, была реформирована Экспедиция о государственных доходах, приняты правила о ревизии государственных счетов, привлекались займы, а также проведены другие меры. Однако в связи с войнами, шедшими в это время, экономическая ситуация в стране ухудшалась.

В период министерства Голубцова большую роль в управлении министерством играл комитет финансов, в полномочия которого входило рассмотрение государственной росписи доходов и расходов, ряд общих вопросов финансовой политики, и именно его действия чаще определяли политику министерства, а не решения министра.

Увольнение Голубцова (не готового к «сильным мерам», «важным пожертвованиям» и чрезвычайным займам) произошло по инициативе влиятельного в то время М. М. Сперанского. Он выступил с проектом финансовых реформ, которые осторожный министр не поддержал. Немалую роль в смещении чиновника сыграли и интриги его товарища (заместителя) Д. А. Гурьева, который впоследствии и занял должность министра. Насколько известно, Голубцов не сопротивлялся попыткам сместить его. Ф. Ф. Вигель указывал, что к отставке привели «добродушие и слабохарактерность» Голубцова. Современная исследовательница Л. П. Марней полагает, что «подлинной причиной его отставки, вероятнее всего, послужила не мягкость характера, а борьба придворных группировок, обострение которой было связано с проектами Сперанского». После ухода со своего поста Фёдор Александрович не играл большой роли в системе управления Российской империи, занимал почётную, но не значимую должность члена Государственного совета. Князь А. И. Барятинский хотел взять бывшего министра управляющим своего огромного имения, однако отказался от этой идеи. К. А. Скальковский отмечал, что «слабохарактерный Голубцов неосторожностью секретаря был изобличён во взятках». Участниками интриг против Голубцова были также А. А. Аракчеев и французский посланник.