Этот результат Архимед получил при вычислении периметра 96-угольника. Гюйгенс написал свой трактат «О квадратуре круга», в котором развил идеи Архимеда. Гюйгенс предложил более эффективный метод для приближенного вычисления числа, чем метод Архимеда. Так, результат, полученный Архимедом из рассмотрения 96-угольника, Гюйгенс получает из рассмотрения периметров 12-угольника и 6-угольника.

Еще на пять лет ранее двадцатилетний Гюйгенс под влиянием Архимедовой книги «О плавающих телах» написал свой трактат «О теории плавания тел», который по существу также явился дальнейшим развитием идей гениального Архимеда.

В расцвете своей научной деятельности Гюйгенс опубликовал еще одно математическое сочинение, посвященное молодой тогда науке — теории вероятностей. Тогда Гюйгенсу было 28 лет.

Научное творчество Гюйгенса не ограничивается одной только математикой. Он прославил свое имя также глубокими работами в области механики и астрономии. Так, при помощи превосходных рефракторов собственной конструкции и изготовления он открывает кольцо Сатурна и исследует его.

Эти его наблюдения и выводы описаны Гюйгенсом в работе «Система Сатурна». В ней ученый подчеркнул свое признание гелиоцентрической системы мира. Здесь же Гюйгенс дал первое описание туманности в созвездии Ориона и сообщил о полосах на поверхностях Юпитера и Марса.

В области практической механики изобретает знаменитые часы с маятником и пишет по этому вопросу большое сочинение (в 4 томах).

Последние два открытия принесли голландскому ученому особенно большую славу и сделали его европейской знаменитостью. Тогда Гюйгенсу не было еще и 30 лет.

Опубликованные работы Гюйгенса составляют 22 тома. Из них первые 10 томов включают переписку, а остальные 12 посвящаются математике, механике, оптике, астрономии.

Вызывает удивление яркое математическое дарование знаменитого французского математика Алексиса Клода Клеро. Невероятно, но факт, что юный Клеро уже к 12 годам сложился как ученый. В этом возрасте он написал солидную работу, посвященную исследованию алгебраических кривых четвертого порядка. Она была напечатана в сборнике Берлинской академии наук.

Далее молодой Клеро занялся изучением некоторых свойств так называемых линий двоякой кривизны. Если на прямоугольном листе бумаги провести диагональ и затем этот лист свернуть в цилиндр, то упомянутая диагональ превратится в так называемую «винтовую линию». Винтовая линия является примером линии двоякой кривизны, т. е. линии, которая располагается не на плоскости, а в пространстве. Вот о таких линиях шестнадцатилетний Клеро и написал свое новое исследование, давшее ему славу знаменитого математика.

Геометрические работы молодого Клеро получили высокую оценку со стороны Парижской академии наук, и, когда ученому исполнилось 18 лет, она избрала его в число своих академиков.

Интересно заметить, что у Алексиса Клода Клеро был младший брат, который, как и он, рано обнаружил математическое дарование. В возрасте 14 лет он написал исследование по некоторым вопросам геометрии, которое было одобрено Парижской академией наук и напечатано в ее трудах. Он, как и его старший брат, несомненно, был бы крупным математиком, если бы не преждевременная смерть, скосившая его в 17 лет.

Научные +руды Алексиса Клеро вошли в золотой фонд мировой науки. Клеро выполнил весьма важные исследования по высшей математике. Он принял участие в работе экспедиции по измерению Дуги меридиана и написал трактат «Теория фигуры Земли, основанная на началах гидростатики». За астрономическую работу по теории движения Луны Петербургская академия наук удостоила ученого премии и избрала своим почетным членом.

Ряд фундаментальных трудов Клеро относится к математическому анализу. Он первый, например, ввел понятия криволинейного интеграла, общего и особого решения дифференциального уравнения первого порядка, полного дифференциала функции нескольких независимых переменных и т. д. Многие результаты Клеро по математическому анализу являются классическими и вошли в учебную литературу на правах обязательного материала для изучения в высших учебных заведениях.

Ряд ценных работ Клеро относится к теоретической механике, где он является основоположником так называемой динамической теории относительного движения.

Рано утром 17 ноября 1717 года было особенно холодно. Во всем чувствовалось дыхание наступающей зимы. Звонарь Круглой церкви направился к колокольне, чтобы позвонить к ранней заутрене. При входе в церковь, на ступеньках, он заметил какой-то странный предмет, укутанный в теплую шаль.

— Что за диковина? — подумал озадаченный звонарь.

Оглядевшись кругом и убедившись, что поблизости никого нет, он с любопытством развернул шаль и к своему великому ужасу внутри свертка обнаружил полузамерзшего ребенка. О своей неожиданной находке звонарь немедленно дал знать в полицейский участок.

Явившийся полицейский комиссар вместо того, чтобы отдать подкидыша в детский приют, распорядился отправить его по одному частному адресу. Ребенок был отдан многодетной жене стекольщика по фамилии Руссо, которая охотно обязалась воспитывать приемыша, дать ему необходимое образование и тем самым поставить его «на ноги». По-видимому, принимая малыша в свою семью, она знала заранее от полиции, что с материальной стороны приемыш будет обеспечен хорошо. Действительно, после усыновления ребенка, один из родителей, не открывая своего имени, дал средства на его воспитание и образование.

Полицейский комиссар велел назвать найденыша Жаном Лероном в память Круглой церкви, где он был найден. Так под этим именем ребенок и рос, пока сам не прибавил к нему фамилию Д’Аламбер.

В доме супругов Руссо Жану жилось очень хорошо. В семье он воспитывался наравне с родными детьми. Жена стекольщика оказалась порядочной во всех отношениях женщиной. Она полюбила своего подопечного, как родного сына.

Несмотря на хороший уход со стороны сердобольной женщины, Жан рос болезненным ребенком и физически развивался слабо. Зато поражал ранним развитием ума и наблюдательностью.

Видя такое раннее проявление умственных способностей, супруги Руссо постарались отдать четырехлетнего Жана на учебу в один частный пансион, где он пробыл до 12 лет.

Когда Жану исполнилось 10 лет, содержатель пансиона обратился к супругам Руссо с настоятельной просьбой взять из пансиона своего подопечного, так как он все усвоил и ему там нечему учиться. Однако по горячей просьбе Руссо из-за слабого здоровья Жана оставили в пансионе еще на два года.

Надо заметить, что в том пансионе, где воспитывался Жан, изучалась только литература, а на математику не обращалось никакого внимания.

Математикой Жан стал заниматься с 13 лет, когда покинул частный пансион и был предоставлен самому себе. Вот что пишет Д’Аламбер о тех годах, наблюдая себя как бы со стороны:

«Без учителей, почти без книг и даже не имея друга, с которым он мог бы посоветоваться насчет затруднявших его вещей, он ходил по общественным библиотекам; он получал кое-какие сведения при быстром чтении в библиотеке и, возвратясь домой, сам отыскивал доказательства и решения; обыкновенно, это удавалось ему; он придумывал таким образом важные теоремы, которые казались ему новыми, и затем был опечален, найдя их в книгах, ему дотоле неизвестных, хотя испытывал при этом чувство удовлетворения»[21].

Увлечение Жана математикой не нравилось супругам Руссо.

— Ну, какая польза от математики, если она, кроме маленькой зарплаты учителя, больше ничего не в состоянии дать? — укоризненно вопрошали они. — Другое дело медицина, она дает зарплату врача да плюс неисчерпаемые гонорары от приемов больных у себя на дому.