Рис. 12.3. Пример простого осуществления функции И (а) и графическое обозначение элемента И (б)

На рисунке приведено функциональное обозначение элемента типа И, встречающееся в литературе и используемое для обозначений на электрических схемах. Чаще всего применяется функциональное обозначение.

Очевидно, что функцию И можно реализовать и другим способом — чисто электронным путем. Это будет рассмотрено ниже.

Что такое операция логического сложения?

Как в случае логического умножения исходим из некоторого сделанного утверждения. Для операции логического сложения — это утверждение, что х или у истинны» Запишем это следующим способом: z = х + у, причем знак «+» означает, как и ранее, знак «·», только логическую операцию, а не арифметическое действие. Такое утверждение является действительно истинным тогда, когда по крайней мере только х или только у истинны, а также и в случае, когда х и у одновременно истинны. Возможны четыре случая» сведенные в табл. 12.3:

Как осуществить функцию логического сложения?

Функция логического сложения, называемая также дизъюнктцией, реализуется логическим элементом типа ИЛИ в виде схемы, которая дает на выходе единицу, если это значение имеет по крайней мере один из входных сигналов. Это соответствует табл. 12.3. Самым простым способом такую функции можно реализовать с помощью схемы, образованной двумя реле, включенными параллельно, как показано на рис. 12.4. На этом же рисунке указано также графическое обозначение элемента типа ИЛИ.

Другие функциональные схемы, реализующие функцию ИЛИ, приводятся ниже.

Рис. 12.4. Пример осуществления функции ИЛИ (а) и условное графическое обозначение элемента ИЛИ (б)

Что такое операция отрицания?

Исходим из утверждения, что х ложно, выражаемого также сокращенно «не х» и записываемого следующим образом: z = х¯. Это утверждение правильно только тогда, когда х = 0. Следовательно, имеются два случая (табл. 12.4).

Как реализовать операцию отрицания?

Операция отрицания или инверсии, называемая также функцией НЕ или элементом типа НЕ, осуществляется в виде схемы, изменяющей логическое значение входного сигнала на противоположное, например схемы, дающей на выходе сигнал 1, когда на входе 0, и наоборот. Такую функцию можно реализовать, например, с помощью усилителя, инвертирующего фазу сигнала. Графическое изображение элемента типа НЕ представлено на рис. 12.5.

Рис. 12.5. Условное графическое обозначение элемента НЕ

Что такое элемент типа ИЛИ — НЕ?

Это логический элемент[26], реализующий отрицание логического сложения (функция Пирса) или, что в конечном результате равнозначно, реализующий произведение отрицаний; запишем это следующим образом:

Следовательно, это элемент, представляющий собой соединение двух функций, отсюда название ИЛИ — НЕ. Элемент ИЛИ — НЕ дает на выходе единицу тогда и Только тогда, когда на обоих входах присутствует сигнал 0. Это можно представить в виде табл. 12.5.

Графическое изображение элемента типа ИЛИ — НЕ показано на рис. 12.6. Как следует из записи функции, элемент ИЛИ — НЕ можно реализовать соединением элементов ИЛИ и НЕ либо соединением двух элементов НЕ с элементом И (рис. 12.7). Более того, можно показать, что при использовании элементов ИЛИ — НЕ удается реализовать любую переключающую функцию. Примеры практических решений элементов типа ИЛИ — НЕ приведены на рис. 12.10, в, 12.11.

Рис. 12.6. Условное графическое обозначение элемента ИЛИ — НЕ

Рис. 12.7. Функция И при использовании элементов типа ИЛИ — НЕ

Что такое элемент И — НЕ?

Это элемент, реализующий отрицание логического умножения (функцию Шеффера) или, что равнозначно в конечном результате, сумме отрицаний. Запишем эту функцию следующим образом:

Следовательно, это логический элемент, представляющий собой соединение двух функций, отсюда название И — НЕ. Из выражения следует, что элемент И — НЕ имеет на выходе сигнал 0 тогда и только тогда, когда оба входных сигнала имеют значения 1. Это можно свести в табл. 12.6.

Графическое изображение элемента И — НЕ представлено на рис. 12.8. Как следует из записи функции, элемент И — НЕ можно реализовать, соединив элемент И с элементом НЕ или два элемента НЕ с элементом ИЛИ. Применение элементов И — НЕ позволяет реализовать любые переключающие функции. Пример практического решения элемента И — НЕ приведен на рис. 12.10. б.

Рис. 12.8. Условное графическое обозначение элемента И — НЕ

Каково применение логических элементов в цифровой технике?

Простейшие логические элементы представляют собой основные схемы, входящие в сложные функциональные логические схемы, реализующие часто очень сложные функции. Такие схемы называются комбинационными логическими схемами. Реализация схемы, выполняющей определенное задание, т. е. определенную логическую функцию, обычно возможна в различных вариантах, отличающихся числом и типом используемых логических элементов. Например, как уже указывалось выше, даже реализация элементов ИЛИ — НЕ возможна в двух вариантах. Очевидно, что следует стремиться к тому, чтобы техническая реализация была проще и требовала наименьшего количества логических элементов. Такой процесс, включающий, в частности, упрощение алгебраической записи реализуемой логической функции и называемый процессом минимизации, проводится на этапе проектирования сборки с использованием прежде всего преобразований, следующих из булевой алгебры, например таких, как

— (сравните элемент ИЛИ — НЕ);

— (сравните элемент И — НЕ);

х·у + х·z = х·(у + z).