В августе 1892 года И.А. Вышнеградский, сильно переутомлённый напряжённой работой в Министерстве финансов, где неурожайный год вызвал много неожиданных затруднений, перенёс инсульт. Ему пришлось оставить пост министра финансов и почти совершенно отказаться от какой бы то ни было деятельности. 6 апреля 1895 г. И.А. Вышнеградский умер.
Профессор В.Л. Кирпичёв на заседании Харьковского отделения Русского технического общества, посвященном памяти И.А. Вышнеградского, следующими словами охарактеризовал значение деятельности И.А. Вышнеградского для России: «...введение в России преподавания машиностроения, а следовательно, и подготовка к отечественному производству машин есть дело И.А. Вышнеградского, и в этом состоит главная заслуга и особое значение покойного... И.А. Вышнеградский образовал несколько поколений механиков и строителей машин; ученики его теперь рассеяны по всему лицу нашего обширного отечества и, пользуясь сообщёнными им знаниями, успешно работают практически и теоретически на поприще машиностроения; оно стало у нас туземным делом».
Популярность И.А. Вышнеградского среди русских технических деятелей была весьма велика. Через несколько лет после его смерти Общество технологов собрало по подписке значительную сумму денег, проценты с которой раз в три года выплачивались в виде премий имени И.А. Вышнеградского за лучшие работы в области «приложения наук к промышленности». Первое присуждение премии состоялось в 1903 году.
Наиболее значительны научные заслуги И.А. Вышнеградского в области теории регулирования. Всем известен простейший центробежный регулятор, изобретённый ещё Джемсом Уаттом. Задачей регулятора Уатта является поддержание в возможно узких пределах — вокруг заданного значения — средней угловой скорости паровой машины при изменениях нагрузки, т.е., например, при включении и выключении обслуживаемых ею станков, динамо-машин и т.д. Когда число оборотов машины возрастает выше нормального, шары регулятора, в результате увеличения центробежной силы, расходятся, муфта поднимается и при помощи системы рычагов уменьшает поступление пара в цилиндры машины. Наоборот, при уменьшении числа оборотов муфта опускается, и поступление пара в цилиндры увеличивается. Регулятор Уатта — простейший регулятор прямого действия. Здесь перестановка заслонки, управляющей поступлением пара в машину, производится при помощи системы рычагов самим индикатором (чувствительным органом) — в данном случае массивными шарами, сходящимися или расходящимися при изменении числа оборотов. Но там, где для перестановки заслонки или аналогичного приспособления, управляющего поступлением рабочего тела (пара, воды), требуется большая сила, там устраиваются регуляторы непрямого действия. В них работу перестановки совершает не сам индикатор, а особый двигатель — так называемый сервомотор, обладающий достаточной силой, а индикатор лишь управляет этим сервомотором, на что требуется незначительная сила.
На первый взгляд, принцип действия регулятора Уатта настолько очевиден, что знание механики позволит быстро провести все необходимые для техники расчёты. Однако дело вовсе не так просто. Когда во второй половине XIX столетия практика настоятельно потребовала от только что возникшего научного машиностроения ответа на вопрос, как рассчитать регулятор, как заранее теоретически определить его конструктивные данные таким образом, чтобы он безотказно работал, то этот вопрос вызвал большие затруднения. Актуальность и жизненность задачи вызвали появление десятков работ, посвященных теории регуляторов, но первой работой, позволившей конструкторам по-настоящему рассчитывать регуляторы типа Уатта и многие другие регуляторы прямого действия, была работа И.А. Вышнеградского «О регуляторах прямого действия» (1876).
До И.А. Вышнеградского обычно рассматривали движение машины отдельно от движения регулятора. При рассмотрении регулятора предполагали, что его ось вращается с наперёд заданной постоянной угловой скоростью, т.е. действовали, как правило, по законам статики, лишь прибавляя к силе тяжести центробежную силу инерции. Такое грубое, заведомо неправильное рассмотрение могло дать лишь первоначальную ориентировку.
И.А. Вышнеградский твёрдо поставил рассмотрение процесса регулирования на почву динамики, учтя в управлениях факторы, действительно существенные для хода процесса регулирования, в частности взаимодействие машины и регулятора, а также трение — вязкое и кулоновское. При дальнейшем исследовании полученных таким образом уравнений движения И.А. Вышнеградский пренебрёг кулоновским трением и получил возможность рассматривать всю задачу при помощи теории линейных дифференциальных уравнений. Пренебрежение кулоновским трением привело И.А. Вышнеградского к утверждению о необходимости для правильной работы регулятора снабдить последний «катарактом» — специальным поршнем, движущимся в цилиндре с маслом и создающим вязкое трение.
Ожесточённая дискуссия, возникшая вокруг вопроса о необходимости катаракта, весьма способствовала выяснению многих пунктов теории регулирования, и появившиеся через несколько лет работы исправили эту ошибку И.А. Вышнеградского и показали, как нужно учитывать кулоновское трение. Однако при учёте кулоновского трения задача становится нелинейной и настолько сложной, что вплоть до самого последнего времени оставалась не решённой в общем случае.
Само собой разумеется, что это ошибочное частное утверждение И.А. Вышнеградского не сказывается на фундаментальном значении всей его работы. Если кулоновское трение достаточно мало, а это часто на практике имеет место, все выводы И.А. Вышнеградского остаются в полной силе. Образцовый анализ этой «линеаризованной» задачи позволил И.А. Вышнеградскому сделать чёткие технические выводы и установить знаменитые «неравенства Вышнеградского», которые с тех пор кладутся в основу расчёта регуляторов. Эти неравенства были им наглядно представлены в виде так называемой «диаграммы Вышнеградского», вошедшей во многие, в том числе современные, учебники. По прямоугольным осям этой диаграммы отложены безразмерные величины, просто связанные с практическими, конструктивными параметрами машины и регулятора; диаграмма указывает области устойчивой и неустойчивой работы системы «машина—регулятор»; более того, она показывает в устойчивой области отдельно ту её часть, которая соответствует работе регулирующего устройства без всяких нежелательных колебаний.
Выводы И.А. Вышнеградского, сформулированные также в виде нескольких тезисов, были обращены непосредственно к инженерам и изобретателям, занимающимся проектированием и конструированием регуляторов, и содержали фундаментальные, практически крайне важные сведения о необходимых соотношениях между данными регулятора и данными машины, объяснившие, в частности, неудачу многих конструкций.
Эта работа И.А. Вышнеградского, появившаяся почти одновременно на нескольких языках, сразу сделалась предметом самого пристального внимания в Германии, Франции и Америке. Общепризнано её фундаментальное значение для современной теории регулирования, как и её влияние на почти все последующие работы по теории регулирования. Так, например, известный инженер Хорт, автор многих работ и книг по прикладной механике и теории колебаний и автор одного из немногих имеющихся в литературе обзоров по истории теории регулирования, прямо пишет, что эту работу «следует рассматривать как лежащую в основе современной теории регулирования».
Дальнейшее развитие машиностроения привело к усложнению схем автоматического регулирования, причём основное развитие теории регулирования шло по линии исследования «линеаризованных» задач, т.е. по линии обобщения результатов, полученных И.А. Вышнеградским. По просьбе знаменитого словацкого специалиста по паровым турбинам Стодола, работы которого по теории регулирования носят прямые следы влияния Вышнеградского, немецкий математик Гурвиц в 1895 году рассмотрел общий случай линеаризованных задач теории регулирования и получил «неравенства Гурвица», являющиеся обобщением «неравенств Вышнеградского». Эти «неравенства Гурвица» или, как их иногда называют, «неравенства Рауса—Гурвица», и сейчас составляют основу большинства расчётов теории регулирования.
