В итоге беглого обзора подвижных устройств нашего тела мы по одним только конечностям и приборам головы имеем числа, уже близкие к сотням направлений и видов подвижности (степеней свободы), а если еще прибавить сюда шею и туловище с их змеевидной изгибаемостью — итог получается огромный. Перед читателем начинает уже, видимо, вырисовываться сложность управления сооружением с такой многообразной подвижностью; однако он, по всей вероятности, еще не чувствует, в чем состоит главная трудность. Просмотрим же по порядку все затруднения и постараемся выделить среди них самые главные.

Если учесть, что движения в очень многих суставах и подвижных органах совершаются совместно, в одно и то же время, а для таких целостных действий, как смотрение, ходьба и бег, метание и т. п., обязаны протекать совместно в виде стройных и дружных синергий, то одна из трудностей уже сразу встает перед нами во весь рост. Какое огромное распределение внимания потребовалось бы, если бы все эти элементы сложного движения должны были управляться сознательно, с обращением внимания на каждый из них! При некоторых видах ранений головного мозга, после операций вырезания мозговых опухолей из определенных областей мозга и т. п. встречаются случаи потери способности непроизвольно управлять сложными движениями. Такие больные почти неподвижны: самые простые движения, вроде поднятия руки кверху, требуют от них огромного напряжения внимания и воли. Каждый из нас, подняв по приказанию руку, затем тотчас непроизвольно опустит ее обратно, как нечто само собой разумеющееся. У больного описываемого рода поднятая рука застывает в воздухе, ему нужно заметить это и послать руке специальный «приказ» (как они часто выражаются), чтобы заставить ее опуститься. В физиологии бывало неоднократно, что какое-нибудь из сложных самодействующих устройств нашего тела, облегчающих нам жизнь, а подчас абсолютно необходимых, просто не замечалось, воспринималось как что-то разумеющееся само собой, пока не попадался на глаза болезненный случай, при котором это устройство выходило из строя. Вот тут-то и вскрывалась впервые со всей яркостью незаметная, но великая польза, приносимая этим устройством в здоровой норме. Так было с описываемой задачей — распределять внимание между десятками и сотнями видов подвижности и стройно согласовывать все их между собою.

Такова первая трудность управления двигательным аппаратом нашего тела. Однако эта трудность — далеко не главная.

Вторая, более серьезная трудность замечается не сразу. Она станет яснее, если мы обратимся от тела человека к искусственным машинам, созданным его рукой. Существует немало машин, имеющих очень разнообразную и разностороннюю подвижность (например, катающийся подъемный кран «Деррик» с наклоняющейся и вращающейся стрелой; завалочная машина у печей сталепрокатных цехов; клавишные машины вроде рояля или пишущей машинки). Но около всех таких машин находится человек, который своими движениями непрерывно управляет каждым видом их подвижности по отдельности с помощью особого рычага или клавиши. Таким образом, в машинах указанного типа мы имеем дело, в сущности, с объединениями многих простых машин в каждой. Движения каждого из этих составляющих простых механизмов — одной клавиши пишущей машинки с подключенным к ней буквенным рычажком или одного из шарниров стрелы подъемного крана — очень просты и, главное, однообразны; удивительны в работе описываемых машин разве, только то искусство и та ловкость, которые проявляются в действиях машиниста, в его умении совершать много правильных и точных движений в одно время. Так от машин мы снова вернулись к человеку, к его замечательной способности совместных согласованных телодвижений по всем степеням свободы. Обратимся же для дальнейших сравнений к автоматическим машинам, которые работают без непрерывного управления человеком.

И вот в мире таких машин мы сталкиваемся с поразительным обстоятельством. Современная техника создала машины огромной сложности, способные совершенно самостоятельно, без участия человека, выполнять самые разнообразные и не простые работы. Большая газетопечатная типографская машина изготавливает 50 000 — 100 000 экземпляров газеты в час, печатая сразу с обеих сторон листа, в две краски, складывая оттиски и, если надо, сшивая их в тетрадки. Такая машина имеет размеры двухэтажного дома и содержит в себе десятки валов и валиков и многие сотни рычажков и шестерен. Большой многоцилиндровый нефтедвигатель «дизель» — другой образец гигантской могучей машины с сотнями подвижных частей, стержней и зубчатых колес. Среди машин-автоматов есть агрегаты, самостоятельно проявляющие, высушивающие и печатающие только что заснятую кинопленку, изготавливающие бутылки, винты, папиросы, ткущие сложноузорные ковры и т. д.

И самое поразительное, что эти огромные автоматы при всей их сложности и изобилии подвижных частей все имеют по одной-единственной степени свободы, т. е. обладают тем, что в технике называют вынужденным движением. Это значит, что каждая движущаяся точка в этих машинах, каждая деталь рычага, тяги или колеса движется все время по одному и тому же строго определенному пути. Форма этого пути может быть очень разнообразной: у одних точек (или деталей) круговой, у других прямолинейной, у третьих овальной и т. д., но с этого единственного пути движущаяся точка не сходит никогда. Таким образом, машины, неимоверно сложные по виду и устройству, в смысле своей подвижности принадлежат к числу самых простых систем, какие только могут существовать. Машины-автоматы, в которых подвижность какой-нибудь части исчислялась бы двумя степенями свободы, можно буквально сосчитать по пальцам (к таким машинам относятся, например, центробежные регуляторы у паровых двигателей). А дальше двух степеней свободы никогда еще не заходило ни одно искусственное устройство.

Эту странную на первый взгляд конструкторскую робость вовсе не так трудно объяснить. У машин с вынужденным движением всех их частей, как уже сказано, каждая точка их механизмов движется по одному неизменному пути или траектории.

Если бы какая-нибудь часть такой машины получила вместо одной две степени свободы, это совсем не значило бы, что на ее долю достались вместо одного два или даже несколько возможных путей — траекторий. Нет, это означало бы, что эта часть машины получила возможность «разгуливать» по какой-то поверхности: по куску плоскости, поверхности шара и т. п.; при этом именно двигаться любым образом, по любым путям и дорожкам, лишь бы только эти пути нигде не выходили из той плоскости или поверхности, в которой они пролегают. Если я возьму перо и стану водить им по поверхности листа бумаги, то, какие бы фигуры ни вздумалось мне им изображать, я нигде не превышу своих возможностей по части дозволенных кончику пера двух степеней свободы, пока буду водить его без отрыва от бумаги. Этот переход от одной степени свободы к двум означает, таким образом, огромный качественный скачок от одной-единственной, точно определенной дорожки-траектории к бесконечному и вполне произвольному разнообразию таких дорожек. Кисть имеет по отношению к предплечью две степени свободы. Закрепите неподвижно в пространстве правое предплечье. Например, прочно положив его на стол, придайте затем кисти неизменяемую форму указывающей руки с протянутым пальцем, как ее рисуют на объявлениях и указателях дороги, и испытайте на себе, какое неограниченно большое число фигур возможно при этих условиях изобразить в воздухе протянутым пальцем.

Три степени свободы вместо двух дают еще больше, хотя на этот раз уже не происходит такого огромного качественного скачка, как при переходе от одной к двум степеням свободы. Точка тела или машины, обладающая тремя степенями свободы, может перемещаться каким угодно образом в некотором, большем или меньшем, куске пространства (такова, например, подвижность кончика указательного пальца ничем не закрепленной руки). Для пояснения надо сказать, что совершенно ничем не связанная точка, например вольно порхающая в воздухе снежинка, не может по законам геометрии иметь больше трех степеней свободы подвижности. Три степени означают для вещественной точки абсолютную свободу передвижения внутри того куска пространства, до границ которого она в состоянии достигнуть.