скорости.
В
этом предположении ясно, что для устранения противоположности
этих двух тел или оба они должны отразиться в противоположном
направлении, или одно должно увлечь за собой другое, так как они
противоположны друг другу не в отношении движения, а лишь
направления.
Д
оказательство. Если А и В сталкиваются, то они должны испытать
некоторое изменение (по акс. 19). Но так как одно движение не
противоположно другому (по кор. к т. 19, ч. II), то они нисколько не
должны терять свое движение (по акс. 19). Поэтому изменение
коснется
2
46
лишь направления. Но нельзя себе представить, что меняется лишь
направление одного из этих тел, например В, в том случае, если А, от
которого оно должно получить изменение, не будет предположено
сильнее В (по акс. 20). Но последнее было бы противно допущению.
Поэтому если перемена направления может произойти лишь у
одного тела, то она произойдет у обоих, причем A и В отразятся в
противоположном направлении (по изложенному в «Диоптрике», гл. 2), но сохранят все свое движение, что и требовалось доказать.
Теорема 25. Второе правило.
Е
сли оба тела неравны по своей массе, именно В больше А ( см. фиг. 1), остальные же предложенные условия остаются прежними, то
отразится лишь А, и оба тела будут продолжать движение с
равной скоростью.
Д
оказательство. Поскольку А предполагается меньше В, то оно имеет
также меньшую силу, чем В (по т. 21, ч. II). Но так как при этом
предположении, так же как и в предыдущем, противоположны лишь
направления, и потому, как показано в предыдущей теореме, изменение может касаться только направления, то оно произойдет
только в А, а не в В (по акс. 20); поэтому только А будет отражено
более сильным В в противоположном направлении, не теряя, однако, нисколько своей скорости, что и требовалось доказать.
Теорема 26
Е
сли тела различны, как по своей массе, так и по скорости, именно В
вдвое больше А ( см. фиг. 1), но движение А вдвое скорее В, а в
остальном все остается по-прежнему, то оба тела отразятся в
противоположном направлении и каждое удержит прежнюю
скорость.
Д
оказательство. Так как А и В по предположению движутся друг
против друга, то в одном столько же движения, как и в другом (по
кор. к т. 22, ч. II). Поэтому движение одного не противоречит
движению другого (по кор. к т. 19, ч. II) и силы обоих равны (но кор.
2 к т. 22, ч. II). Таким образом, это предположение совер-
2
47
шенно подобно предположению т. 24, и потому, согласно
предыдущему доказательству, А и В отразятся в противоположном
направлении, и каждое при этом сохранит всю свою скорость, что и
требовалось доказать.
К
оролларий. Из трех последних теорем очевидно, что направление
тела требует для своей перемены столько же силы, как изменение
движения. Отсюда следует, что тело, теряющее более половины
своего определения следовать в данном направлении и более
половины своего движения, испытывает большую перемену, чем
тело, теряющее все свое определение.
Теорема 27. Третье правило.
Е
сли два тела равны по массе, но В движется немного скорее А, то
не только А отразится в противоположном направлении, но и В
перенесет на А половину своего излишка скорости, и оба будут
продолжать движение с равной скоростью в одном направлении.
Д
оказательство. А (по допущению) противоположно В не только по
своему направлению, но и по медленности, поскольку последняя
причастна покою (по кор. к т. 22, ч. II). Поэтому простым
отражением в противоположном направлении изменяется только
направление, но не устраняется вся противоположность обоих тел.
Следовательно (по акс. 19), перемена должна наступить как в
направлении, так и в движении, и так как В по допущению движется
скорее А, то В (по т. 22, ч. II) сильнее А, и потому (по
акс. 20) перемена в А произойдет через В, и А будет посредством В
отражено в противоположном направлении. Это первое. Далее, А, пока оно движется медленнее В, противоположно последнему (по
кор. 1 к т. 22, ч. II), следовательно, должна наступить перемена (по
акс. 19), по которой А не будет двигаться медленнее В. Но А не
принуждается при этом допущении никакой достаточно сильной
причиной к тому, чтобы двигаться скорее В.
Т
аким образом, если А не может двигаться медленнее В, так как оно
сталкивается с В, ни скорее В, то А должно двигаться с такой же
скоростью, как В. Но, если бы В переносило на А менее половины
своего излишка скорости, то А продолжало бы двигаться медленнее
В; а если бы В переносило более половины своего излишка скорости
на
2
48
А, то А двигалось бы скорее В. Но, как уже показано, то и другое
нелепо. Поэтому перемена будет происходить лишь, пока В не
перенесет на А половину своей большей скорости, которую В должно
потерять (по т. 20, ч. II), и, следовательно, оба будут продолжать
движение с равной скоростью в том же направлении без всякого
противоречия, что и требовалось доказать.
К
оролларий. Отсюда следует, что, чем скорее движется тело, тем
более оно определено продолжать движение в направлении линии
своего следования, и наоборот, чем оно медленное движется, тем
менее оно склонно к этому.
С
холия. Для того чтобы читатели не смешали здесь силу направления
с силой движения, кажется, неплохо прибавить несколько замечаний, отчего станет яснее различие обоих. Итак, если предположить, что
тела А и С равной величины и движутся с равной скоростью прямо
друг против друга, то оба (по т. 24, ч. II) отразятся в
противоположном направлении, удержав все свое движение. Если же
тело С находится в B и движется косвенно к А, то, очевидно, оно уже
менее склонно двигаться в направлении BD или С А (см. фиг. 13).
Поэтому оно, правда, имеет одинаковое движение с А, но сила
направления тела С, если оно движется прямо по направлению к В, которая тогда одинакова с силой направления А, больше силы
направления С, если оно движется от В к А, а именно настолько
больше, насколько линия В А больше С А. Ибо, чем больше линия С
А, тем более времени (именно, если В и А движутся, как здесь
допущено, с одинаковой скоростью) требует В, чтобы двигаться в
направлении BD или С А, по которому оно движется прямо
противоположно направлению тела А. Итак, если С идет из В
