то функция F является дифференцируемой на отрезке [а, Ь] (она называется первообразной функции f) и F(х) = f(x). Кроме того, если функция F дифференцируема на отрезке [а, Ь] и F'(х) = f(x), то
Это двойное утверждение получило название основной теоремы анализа. Ее практически полностью сформулировал Исаак Барроу (1630–1677), щедро уступивший Ньютону должность лукасовского профессора Кембриджа.
* * *
Верзьера Аньези на заключительных страницах первого тома «Основ анализа».
Софи Жермен (1776–1831)
Предлагаем вам провести небольшой эксперимент с карманным калькулятором — лучше слегка устаревшим. Этот эксперимент не нов, и если он уже знаком вам, пропустите следующий абзац. Может быть, вы его видели в одной из серий «Симпсонов». Как вы, наверное, знаете, все происшествия, которые случаются с Гомером Симпсоном, обычно оканчиваются неудачей, поэтому не говорите, что мы вас не предупреждали!
В руки Гомеру попало следующее предполагаемое равенство
178212 + 184112 = 192212.
Гомер, который по определению не знает математики, решает проверить это равенство: он берет старый калькулятор, который позволяет выполнять только элементарные действия и показывает 10 цифр результата, и находит сумму
178212 + 184112.
Затем он вычисляет 192212 и — сюрприз! — на экране высвечиваются те же 10 цифр. Прощай, знаменитая теорема Ферма — мы нашли контрпример:
178212 + 184112 = 192212.
Или нет? Истина восторжествует, если мы возьмем современный калькулятор — станет очевидно, что разность этих чисел не равна нулю. Если этот калькулятор способен работать с достаточным числом десятичных знаков, то мы получим, что разность этих чисел равна 700212234530608691501223040959 — это очень малое, ничтожное число, практически равное нулю по сравнению с исходными числами (они имеют по 40 знаков), но его достаточно для того, чтобы гипотеза Ферма — сегодня она носит статус теоремы — устояла. Однако в XIX веке теорема Ферма еще не была доказана, и математики лишь предполагали ее истинность. Согласен с ними был и господин Антуан Огюст Леблан, точнее говоря, Софи Жермен — женщина, взявшая себе этот псевдоним. Господин Леблан в действительности существовал и был настоящим мужчиной с усами. Софи Жермен всего лишь подписывала письма его именем. Похоже, настало время разъяснить все вышесказанное. Итак, кто такая Софи Жермен?
Неженская целеустремленность
Софи Жермен родилась в Париже и была средней из трех сестер в семье, которую можно назвать богатой, но не знатной. Ее отцом, как считает большинство историков, был преуспевающий торговец шелками, который в итоге возглавил Банк Франции. Софи спокойно пережила сложные времена Великой французской революции, в ходе которой по той или иной причине или вовсе без причин множество людей лишилось своих постов и даже жизни. Софи провела годы Террора, сражаясь не с Робеспьером, а с устройством мира, в котором, казалось, не было места женщине, желавшей заниматься математикой. Как мы уже не раз отмечали, в знатных семьях считалось хорошим тоном, если женщина немного разбиралась в науке, чтобы просто поддержать беседу. Но для женщины из буржуазной семьи стремление разбираться в науке считалось глупостью: она не должна была покидать священный мир ниток, иголок, пианино, акварелей и детей. Доказательством этому послужит книга той эпохи под названием «Ньютонизм для дам». В одной из глав аристократическая пара обсуждает закон всемирного тяготения Ньютона. В диалоге, который можно назвать сюрреалистичным, маркиза проводит аналогию, которая привела бы самого Ньютона в ужас: «Этот закон тяготения верен и для любви — после восьми дней разлуки любовь становится в шестьдесят четыре раза сильнее». Но довольно об этой книге.
Софи начала интересоваться математикой, когда прочла в книге Монтукля, взятой из отцовской библиотеки, о гибели Архимеда от рук римского солдата: «Оставь меня в покое и не трогай моих чертежей», — сказал Архимед солдату, который предложил мудрецу пройти с ним. Возмущенный непочтительностью Архимеда, солдат зарубил его мечом. Софи задумалась: если ученый пожертвовал жизнью ради чертежей, в них, наверное, было сокрыто нечто очень ценное. В чем же заключается ценность геометрии, сравнимая с ценностью самой жизни?
Бюст Софи Жермен.
Далее мы расскажем историю, которую пересказали и приукрасили многие биографы: Софи решила пойти в изучении математики дальше, чем того дозволяли ее пол и происхождение. Она осмеливалась читать Эйлера и Ньютона! Ее близкие родственники были очень недовольны подобной экстравагантностью. Эти поступки считались недостойными женщины, которая замахнулась на то, чтобы изучать науки, предназначенные исключительно для стойкого мужского ума. Считалось, что знание математики могло ввергнуть женщину в сумасшествие, так как ее скудный ум не в состоянии уместить подобные излишества. Родственники Софи перепробовали все: так как девушка занималась математикой по ночам, они прятали ее одежду, чтобы она не могла выйти из комнаты, отбирали у нее свечи, канделябры и светильники. Все было напрасно — Софи не боялась холода, одевалась в лохмотья и тайком проносила в комнату огарки свечей. Как и в любой долгой битве, верх одержал тот, кто был упорнее и решительнее, — думаем, вам уже понятно, кто это был. Так Софи Жермен стала прекрасным математиком-любителем. Мы назвали ее любителем не случайно: если бы ей попался опытный наставник, который занялся бы ее образованием и подсказал, какие книги следует прочесть, она вошла бы в число избранных. Софи всегда отличалась превосходным воображением, интуицией и стратегическим мышлением, и хотя порой ее рассуждениям недоставало четкости, она была способна проникнуть в суть вопросов.
В 1794 году открылись двери образцовой Политехнической школы, созданной практически с той же целью, что и военная академия США в Вест-Пойнте: ее выпускниками должны были стать высококлассные специалисты, которые применили бы свои высочайшие знания математики в военных целях. Очевидно, что сколь похвальными ни были цели учреждения Политехнической школы, в их число не входило обучение женщин. Но это препятствие не казалось Софи непреодолимым. Один из ее друзей по имени Антуан Огюст Леблан посещал занятия в Политехнической школе, и Софи, заручившись его согласием, читала все конспекты и учебники и могла подписывать работы его именем. Так Софи начала обучение.
Когда Леблан покинул Париж, администрация школы не заметила его отсутствия и по-прежнему высылала ему все материалы и упражнения. Софи решала домашние задания и высылала их обратно. Курс вел Лагранж, один из самых блестящих математиков, который не переставал удивляться перемене, произошедшей с Лебланом: совершенно не способный к математике студент вдруг проявил блестящие способности, оригинальность и творческий подход. Лагранж захотел встретиться с ним, и представьте, каково было удивление преподавателя, когда он обнаружил подлог: то был не «он», а «она». К счастью, Лагранж всегда с уважением относился к женщинам, так что он стал наставником и учителем Софи.
