Все эти три условия выполняются в атомных явлениях и, в частности, в опытах по рассеянию электронов. В самом деле:

В таких условиях бессмысленно искать траекторию каждого электрона. Вместо этого мы должны научиться вычислять вероятность ρ(x) попадания электронов в определённое место x фотопластинки (или, как принято говорить в физике, вычислять функцию распределения ρ(x)).

При игре в «орёл-решку» это очень просто: даже без вычислений ясно, что вероятность выпадания «орла» равна ½. В квантовой механике дело немного осложняется. Чтобы найти функцию ρ(x), описывающую распределение электронов на фотопластинке, необходимо решить уравнение Шрёдингера.

Макс Борн утверждал: вероятность ρ(x) найти электрон в точке x равна квадрату волновой функции ρ(x)=|ψ(x)|²

Утверждение Борна легко проверить. В самом деле, разделим дифракционную картину на концентрические круги и пронумеруем их, как мишень в тире. Затем сосчитаем число N_k электронов, попавших в каждое кольцо с радиусом x_k, и поделим эти числа на общее число электронов N, попавших на пластинку. Тогда, как и в случае стрелковой мишени, мы получим набор чисел ρ(x_k)=N_k/N, которые равны вероятности обнаружить электрон на расстоянии x_k от центра мишени. Теперь не трудно нарисовать распределение электронов по пластинке и проследить, как меняется их число при удалении от центра дифракционной картины.

График функции ρ(x) выглядит сложнее, чем диаграмма эллипса рассеяния при стрельбе в тире. Но если вид эллипса нам не под силу предсказать, то функцию ρ(x) мы можем вычислить заранее. Её вид однозначно определяется законами квантовой механики: несмотря на свою необычность, они всё-таки существуют, чего нельзя сказать с уверенностью о законах поведения человека, от которого зависит эллипс рассеяния.

Когда мы стоим на берегу моря, то у нас не возникает сомнений, что на берег набегают волны, а не что-либо другое. И нас не удивляет тот достоверный факт, что все волны состоят из огромного числа частиц — молекул.

Волны вероятности — такая же реальность, как и морские волны. И нас не должно смущать то обстоятельство, что волны эти построены из большого числа отдельных, независимых и случайных событий.

Морской воде присущи и свойства волны, и свойства частиц одновременно. Это нам кажется естественным. И если мы удивлены, обнаружив такие же свойства у вероятности, то наше недоумение, по крайней мере, нелогично.

Когда дует ветер, то в море из беспорядочного скопления отдельных молекул возникают правильные ряды волн. Точно так же, когда мы рассеиваем пучок электронов, то отдельные случайные события — пути электронов — закономерно группируются в единую волну вероятности.

Чтобы убедиться в реальности морских волн, не обязательно попадать в кораблекрушение, но хотя бы поглядеть на море желательно. Чтобы обнаружить волны вероятности, нужны сложные приборы и специальные опыты. Конечно, эти опыты сложнее, чем простой взгляд с прибрежного утёса к горизонту, но ведь нельзя же только на этом основании отрицать само существование вероятностных волн.

Полистав толстые учебники гидродинамики, можно убедиться, что пути молекул, из которых состоит морская волна, ничем не напоминают волновых движений: молекулы движутся по кругам и эллипсам, вверх и вниз и вовсе не участвуют в поступательном движении волны. Они составляют волну, но не следуют за её движением. Форму этой волны определяют законы гидродинамики.

Точно так же движение отдельных электронов в атоме вовсе не похоже на те колебания, которым мы уподобили его раньше. Но в целом ненаблюдаемые пути электронов принадлежат единому наблюдаемому ансамблю — волне вероятности. Форму этой волны диктуют законы квантовой механики.

Аналогии такого рода можно продолжать и дальше, но сейчас важнее уяснить другое. Как теперь надо понимать слова «электрон — это волна»? Ведь если это не материальная волна, а волна вероятности, то её даже нельзя обнаружить в опытах с отдельным электроном. Иногда волновой характер квантовомеханических явлений трактуют как результат некоего мистического взаимодействия большого числа частиц между собой. Это объяснение мотивируют как раз тем, что волновые закономерности атомных явлений вообще нельзя обнаружить, если проводить опыты с отдельно взятой атомной частицей. Ошибка таких рассуждений объясняется элементарным непониманием природы вероятностных законов: вычислить волновую функцию ψ(x) и распределение вероятностей ρ(x) можно для отдельной частицы, но измерить распределение ρ(x) можно только при многократном повторении однотипных испытаний с одинаковыми частицами.

И всё же вероятность — это характеристика отдельного события. А потому каждому электрону присущи волновые свойства, хотя мы обнаружить их можем только в пучке электронов. (Точно так же при игре в «орёл-решку» вероятность ½ выпадения «орла» — это свойство каждого события, но измерить эту вероятность можно лишь при большом числе испытаний.)

Без понятия вероятности современную квантовую механику представить очень трудно. Пожалуй, это главное, чем она отличается от механики классической. Конечно, и классическая физика постоянно использует теорию вероятностей. Например, в кинетической теории газов. Однако там ещё можно успокаивать себя в надежде обойтись без теории вероятностей, если удастся научиться решать одновременно очень много уравнений движения молекул газа. Квантовая механика не оставляет такой надежды, её уравнения принципиально позволяют вычислять только вероятности событий. Тем не менее для атомных явлений это описание будет настолько же полным, насколько исчерпывающе описание классического движения с помощью понятия траектории.

Все предыдущие примеры и рассуждения помогают нам понять, что представляет собой электрон вне атома и почему эта частица наделена также свойствами волны. Как же эти свойства — волны и частицы — можно совместить без логических противоречий внутри атома?

Если вы заметили, мы нигде не пытались определить форму атома непосредственно на опыте. Мы её вычислили из волнового уравнения Шрёдингера. Мы в неё поверили, поскольку то же самое уравнение позволяет правильно предсказать самые тонкие особенности наблюдаемых спектров атомов. Сейчас эта форма атомов общепризнана, и в предыдущей главе мы даже нарисовали несколько таких форм.