Итак, достоверно, что воображение достигает некоторого минимума, т. е. что оно в состоянии вызвать в себе такую идею, дальнейшее подразделение которой непредставимо, а дальнейшее уменьшение невозможно без полного ее уничтожения. Когда вы говорите мне о тысячной и десятитысячной доле песчинки, у меня есть отчетливая идея этих чисел и их различных соотношений, но те образы, которые я создаю в своем уме для того, чтобы представить сами указанные вещи, совсем не отличны друг от друга и вовсе не меньше того образа, с помощью которого я представляю саму песчинку, хотя последняя и считается столь безмерно превосходящей их. Если что-нибудь состоит из частей, то в нем можно различить эти части, а то, что различимо, может быть и разделено. Но что бы мы ни воображали о самой вещи, в идее песчинки нельзя различать двадцать, а тем более тысячу, десять тысяч или бесконечное число различных идей, и она не может быть разделена на таковые.

С впечатлениями чувств дело обстоит так же, как с идеями воображения. Поставьте чернильное пятно на бумагу, устремите на него взор и отойдите на такое расстояние, чтобы потерять его из виду; ясно, что образ, или впечатление, пятна был совершенно неделим в момент, предшествовавший его исчезновению. Мельчайшие части отдельных тел но дают нам ощутимого впечатления не из-за недостатка световых лучей, воздействующих на наш глаз, а из-за того, что тела эти перешли пределы того расстояния, на котором впечатления от них были сведены к минимуму, и стали недоступны дальнейшему уменьшению. Микроскоп или телескоп, делая эти тела видимыми, не производит новых световых лучей, а лишь рассеивает те, которые все время истекают из них, благодаря чему, с одной стороны, открываются части в впечатлениях, представляющихся невооруженному глазу простыми и несложными, а с другой стороны, возводится до минимума то, что ранее было недоступно восприятию.

Исходя из этого, мы можем раскрыть ошибочность обычного мнения, согласно которому способности ума ограничены в обоих направлениях и воображение никак не может образовать адекватной идеи о том, что превосходит известную степень не только величины, но и малости. Ничто не может быть меньше некоторых идей, образуемых нами в воображении, и некоторых образов, воспринимаемых нашими чувствами, если существуют совершенно простые и неделимые идеи и образы. Единственный недостаток наших чувств состоит в том, что они дают нам несоразмерные [с действительностью] образы вещей и изображают малым и несложным то, что в действительности велико и составлено из большого числа частей. Мы не замечаем этой ошибки; считая, что впечатления от малых объектов, воспринимаемых нашими чувствами, равны или почти равны этим объектам, и открыв с помощью разума существование других, несравненно меньших объектов, мы слишком поспешно заключаем, что последние меньше любой идеи нашего воображения или любого нашего чувственного впечатления. Однако известно, что мы в состоянии образовать такие идеи, которые будут не больше, чем мельчайший атом жизненного духа насекомого, в тысячу раз меньшего, чем клещ, и нам скорее следует заключить, что вся трудность состоит в том, чтобы расширить границы наших представлений настолько, чтобы образовать точное представление клеща или даже насекомого, в тысячу раз меньшего, чем клещ. Ибо, для того чтобы образовать точное представление об указанных животных, мы должны обладать отчетливой идеей, представляющей (representing) каждую их часть, а это, согласно теории бесконечной делимости, совершенно невозможно; согласно же теории неделимых частей, или атомов, в высшей степени трудно вследствие огромного числа и многообразия указанных частей.

Каждый раз, когда идеи являются адекватными представителями (representations) объектов, все отношения, противоречия и согласования между идеями приложимы и к объектам; мы можем вообще заметить, что это [положение] составляет основу всего человеческого знания. Но наши идеи являются адекватными представителями самых малых частей протяжения; пусть эти части достигнуты с помощью каких угодно делений и подразделений — все же они никогда не могут стать меньше некоторых образуемых нами идей. Прямое следствие этого таково: все, что кажется невозможным и противоречивым при сравнении указанных идей, должно быть реально невозможным и противоречивым без всяких дальнейших отговорок и уверток.

Все, что может быть делимо до бесконечности, содержит в себе бесконечное число частей; иначе делению был бы положен предел неделимыми частями, которых мы не замедлили бы достигнуть. Следовательно, если любое конечное протяжение делимо до бесконечности, то в предположении, что конечное протяжение содержит в себе бесконечное число частей, не будет заключаться противоречия. И обратно, если в предположении, что конечное протяжение содержит в себе бесконечное число частей, заключается противоречие, то никакое конечное протяжение не может быть делимо до бесконечности. Но я легко убеждаюсь в нелепости последнего предположения, рассматривая свои ясные идеи. Прежде всего я беру наименьшую идею, какую только могу образовать о части пространства, и, будучи уверен, что нет ничего меньшего, чем эта идея, заключаю: все, что я открою с помощью этой идеи, должно быть реальным качеством протяжения. Затем я повторяю эту идею один раз, два, три и т. д. и замечаю, что сложная идея протяжения, возникающая благодаря этому повторению, все возрастает, делается вдвое, втрое, вчетверо и т. д. больше и наконец достигает значительной величины, большей или меньшей соответственно тому, повторяю ли я одну и ту же идею большее или меньшее число раз. Когда я прекращаю сложение частей, идея протяжения перестает возрастать, но мне ясно, что, продолжай я это сложение in infinitum, идея протяжения также должна была бы стать бесконечной. Из всего этого я заключаю, что идея бесконечного числа частей вполне тождественна идее бесконечного протяжения, никакое конечное протяжение не может заключать в себе бесконечного числа частей и, следовательно, никакое конечное протяжение не делимо до бесконечности[18].

Я могу прибавить сюда другой аргумент, который был предложен одним известным автором[19] и который кажется мне весьма сильным и убедительным. Очевидно, что существование, как таковое, принадлежит только тому, что едино, и может быть приписано числу лишь благодаря тем единицам, из который число составлено. Можно сказать, что двадцать человек существуют, но только потому, что существует один человек, существует второй, третий, четвертый и т. д., и если вы будете отрицать существование этих последних, то и существование первых [двадцати] отпадает само собой. Поэтому безусловно нелепо утверждать существование какого-нибудь числа и в то же время отрицать существование единиц; а так как протяжение, согласно обычному мнению метафизиков, всегда есть число и никогда не сводится к какой-нибудь единице или к какому-нибудь неделимому количеству, то отсюда следует, что протяжение вовсе не может существовать. Напрасно отвечают на это, что любое определенное количество протяжения есть единица, но такая, которая содержит в себе бесконечное число частей и является неисчерпаемой в своих подразделениях: ибо, согласно этому же принципу, и двадцать человек могут быть рассматриваемы как единица (unite), весь земной шар, мало того, даже всю вселенную можно рассматривать как единицу. Имя единство (unity)¹⁹ в данном случае — фиктивное обозначение, которое ум может применять к любому объединяемому им количеству объектов; подобное единство так же мало может существовать само по себе, как и число, ибо в действительности оно и есть подлинное число. Но то единство, которое может существовать само по себе и существование которого необходимо для существования всякого числа, другого рода: оно должно быть совершенно неделимым и несводимым к меньшему единству.