…В 1775 году по румянцевской рекомендации Безбородко назначается секретарём императрицы Екатерины II. Эту весомую при дворе должность он исполнял до 1796 года.

Самостоятельно изучил ряд иностранных языков, имея к ним склонность. Написал известные для той эпохи исторические сочинения: «Картина, или Краткое известие о Российских с татарами войнах», «Краткая летопись Малыя России», «Хронологическая таблица замечательнейших событий царствования Екатерины II».

До 1792 года был личным докладчиком государыни по большинству внутриполитических событий, что позволяло ему в немалой степени влиять на положение дел в государстве.

Безбородко быстро вошёл в ближайшее окружение Екатерины Великой. В 1780 году сопровождал её в поездке по Белоруссии, присутствовал на её свидании с австрийским императором Иосифом II, вёл «дневниковую запись» путешествия. В том же году занимался делом о высылке в Данию членов брауншвейгской фамилии. В тот же год представил императрице «меморандум по делам политическим», а также докладную записку «Сокращённые исторические сведения о Молдавии».

С 1780 года Екатерина II стала широко привлекать своего секретаря к внешнеполитическим работам. Он производится в генерал-майоры и причисляется к Коллегии иностранных дел в звании «полномочного для всех негоциаций». С 1781 года присутствует в «секретной экспедиции».

В 1782 году, после отделения от коллегии Почтового департамента, становится главным директором почт. С 1783 года Безбородко — второй член Коллегии иностранных дел. Он одновременно стал единственным докладчиком императрицы Екатерины II по внешнеполитическим делам, передавая коллегии её повеления и указания.

При участии А. А. Безбородко заключается договор о признании Турцией присоединения к России Таврии и Крыма. Он постоянно сопровождает императрицу в её поездках. В 1783 году потомственный украинский реестровый казак возводится в графское достоинство Российской империи.

С апреля 1786 года граф Безбородко становится членом Совета при Высочайшем дворе, заняв в нём исключительное положение: он объявлял совету волю Екатерины Великой, докладывал ей о заседаниях, был докладчиком Совета по всем важнейшим делам империи.

Во время путешествия Екатерины II на юг Безбородко также сопровождал её. При этом в ходе поездки всем российским послам предписывалось отправлять доклады на его имя. В городе Каневе он вёл переговоры с польским королём Станиславом Понятовским, бывшим фаворитом императрицы.

Во время войн: Русско-турецкой 1787–1791 годов и Русско-шведской 1788–1790 годов составлял для Совета записки о ходе военных действий. Заключил Верельский мир со шведами и Ясский мир с турками. Императрица пожаловала графа А. А. Безбородко, уже произведённого в действительные тайные советники, высшей орденской наградой Российской империи — орденом Святого Андрея Первозванного и богатыми поместьями.

…Однако положение Безбородко при дворе сильно пошатнулось после того, как последний екатерининский фаворит Платон Зубов сам пожелал руководить внешними сношениями, стараясь подорвать расположение Екатерины II к прежнему исполнителю её высочайшей воли. Безбородко вышел из сложной ситуации благодаря сближению с Зубовым и вернул себе права личного докладчика государыни.

Он вновь стал заведовать внешнеполитическими делами. В 1795 году Безбородко заключает конвенцию о третьем разделе Речи Посполитой (Польши). После решения этого польского вопроса он упрочил своё положение в европейских дипломатических кругах, хотя с мнением своего российского коллеги там считались уже давно.

О роли обер-гофмейстера графа А. А. Безбородко при дворе говорят такие факты. В 1793 году во время бракосочетания великого князя Александра Павловича (будущего императора Александра I) он назначается шафером невесты.

В 1776–1792 года все манифесты Екатерины II Великой составлялись лично Безбородко. Он же стал автором около четырёхсот именных указов государыни правительствующему Сенату. За 1775–1796 годы Александр Андреевич подписал свыше 9,6 тысяч актов с объявлением воли императрицы, сама же она подписала свыше 14,5 тысяч актов.

Из канцелярии Безбородко выходили указы и рескрипты различным правительственным местам и лицам. Через него поступали на рассмотрение самодержицы все важнейшие уголовные и тяжбенные дела. Он участвовал в работе самых различных комитетов, в том числе по финансам и банковским делам.

После смерти Екатерины II Безбородко сумел сохранить своё положение при дворе. Вместе с генерал-прокурором графом А. Н. Самойловым он проводил разборку её личных бумаг. При императоре Павле I подтвердил своё первенствующее положение в Коллегии иностранных дел.

В 1797 году совместно с князем А. Б. Куракиным был уполномоченным при заключении договора с Мальтийским орденом (орденом Иоанна Иерусалимского). В том году Александр Андреевич стал государственным канцлером Российской империи и членом правительствующего Сената.

Благоволивший к нему император Павел I пожаловал Безбородко княжеское достоинство с титулом светлейшего. Он подарил вельможе 16 тысяч душ крепостных крестьян и 30 тысяч десятин земли на юге России и на Украине, сделав одним из богатейших помещиков.

Безбородко в отечественной истории оказался единственным из екатерининских вельмож, который до конца своей жизни сохранил расположение императора Павла I, человека, крайне непредсказуемого в своих поступках и решениях.

В конце 1798 года Безбородко подал прошение об отставке по болезни, но император Павел I оставил его на службе, разрешив выехать для лечения за границу. В следующем году А. А. Безбородко умер. Титул светлейшего князя никто не наследовал, поскольку его обладатель женат не был.

…Безбородко при жизни был известен как обладатель прекрасной коллекции картин и других художественных ценностей. Большинство из них он приобрёл у французских аристократов, когда в их Отечестве началась революция. Современники считали его собрание западноевропейской живописи богатейшей в России.

Он завещал свыше 210 тысяч рублей на создание Воспитательного дома. Эта огромная сумма пошла на создание Нежинского лицея.

Происходил «из подполковничьих детей Войска Донского», сын казачьего полковника Евдокима Тимофеевича Грекова, известного своими делами в войнах Екатерининской эпохи. На действительную службу поступил 13-летним казаком. Боевое крещение получил на Северном Кавказе, на Тереке, служа с 1764 по 1766 год в крепости Кизляр. На границе участвовал в стычках с горцами. Там же был назначен полковым есаулом.

Участник Русско-турецкой войны 1769–1774 годов. В должности есаула Донских казачьих полков в самом начале войны отличился под Аккерманской крепостью. За тот бой был по указу императрицы Екатерины II награждён именной золотой медалью.

После этого воевал против Крымского ханства. Участник взятия Перекопа и города Феодосии. В «Первой екатерининской турецкой войне» Греков 1-й заслужил чин донского полковника (в январе 1771 года). В конце той войны донцы охраняли внутреннее спокойствие на полуострове, несли охрану побережья от турецких десантов с моря.

В 1783–1786 годах полковник Дмитрий Греков участвовал в походах на Кубань, где воевал с отрядами Ногайской орды и черкесами. В 1786 году попал в плен к горцам, в котором пробыл десять месяцев, став «живым товаром». Был выкуплен из плена за собственные деньги.

…В ходе «Второй екатерининской турецкой войны» 1787–1791 годов Грекову 1-му довелось воевать и в Северном Причерноморье, и в Крыму, и на Кавказе. Отличился в штурме Очаковской крепости. Был награждён Золотым крестом «За Очаков», который носился на Георгиевской ленте.

В следующем 1789 году, став походным атаманом Донских казачьих полков, находился в Крыму, который окончательно закреплялся за Россией. Среди прочего, обеспечивал там личную безопасность последнего крымского правителя из рода чингисидов — Шагин-Гирея.