408

ЛОГИКА В РОССИИ В1946 постановлением ЦКВКП(б)логикавеетрадиционной форме вводится как предмет преподавания в школах и вузах. В этом же году переиздается дореволюционный учебник по логике Г. И. Чел панова (с купюрами, сделанными по «идеологическим соображениям»), появляются оригинальные учебники В. Ф. Асмуса (1947), К. С. Бакрадзе (1951) и др. Логика восстанавливается как особое направление гуманитарного образования в вузах, на ряде факультетов университетов и педагогических институтов открываются кафедры логики. В 1947 созданы кафедры логики на философском факультете

МГУ(возглавил ее П. С. Попов) и ЛГУ (первым преподавателем логики уже в 1944 был С. И. Поварнин); в том же году образован сектор логики в Институте философии Академии наук СССР (ныне РАН). Начало 50-х гг. отмечено рождением российского конструктивизма (см. Конструктивное направление). Работы А. А. Маркова и сотрудников его школы в немалой степени способствовали утверждению в общественном сознании научной значимости формальной логики. В эти годы С. А. Яновская инициирует издание на русском языке ведущих трудов по современной логике: Д. Гильберта и И. Аккермана «Основы теоретической логики» (1947) и А. Тарского «Введение в логику и методологию дедуктивных наук» (1948). Созданная ею школа логики оказала (благодаря обилию ее учеников) большое влияние на развитие философской мысли, на взаимодействие между логиками-философами и логиками-математиками. Семинар С. А. Яновской (кон. 50-х — нач. 60-х гг.) воспитал не одно поколение логиков. Большая роль принадлежит в этом также и А. А. Маркову, возглавившему образованную в 1958 кафедру математической логики МГУ. На логических семинарах Яновской, Маркова и их учеников (механико-математический и философский факультеты МГУ), Н. А. Шанина (в ЛГУ), на секторе логики Института философии формируется отечественная школа логиков-философов. Определенным итогом описанного развития (и, конечно, относительно либеральной атмосферы 60-х гг.) явилось издание первой в России «Философской энциклопедии» (1960—70), в которой логика, несмотря на сопротивление некоторых членов редакционной коллегии энциклопедии и даже ее главного редактора, впервые в истории отечественной философской мысли была представлена в ее современном (на момент издания) и по возможности полном виде. 2>. В. Бирюков, M. M. Новоселов Уникальная история России 20 в. предопределила и уникальное развитие логики в ней, во многом непонятное для западного историка науки. В тоталитарной социальной системе логика стала объектом чисто идеологических манипуляций. Даже после того, как в 1947 формальная логика была возвращена в систему среднего и высшего образования, ее положение в этой системе не было независимым. В результате острой дискуссии в 1950—51 гг. на страницах главного философского официоза «Вопросы философии» и дискуссии по проблемам логики в МГУ и Институте философии АН СССР (ныне РАН) было зафиксировано, что высшей ступенью мышления является диалектическая логика, а низшей — формальная. Сторонников последней такое соотношение явно не устраивало и на этом фоне все 50-е и даже 60-е m прошли в обоюдной полемике. С одной стороны, в целях примирения сторон некоторыми участниками дискуссии предпринимаются Попытки придать диалектической логике разумный смысл (С. А. Яновская, А. А. Зиновьев, Д. П. Горский, И. С. Нарский и др.). С другой стороны, в целях преодоления известного несоответствия уровней тогдашнего логико-философского образования и мировой логической культуры устанавливается практика переводов важнейших трудов по философской логике, таких, как «Логико-философский трактат» Л. Витгенштейна ( 1958, общая редакция и предисловие В. Ф. Асмуса) и «Значение и необходимость» Р. Карнапа (1959, общая редакция Д. А. Бочвара, предисловие С. А. Яновской); а также фундаментальных трудов по современной математической логике (под редакцией В. А. Успенского), таких, как С. К. Клини «Введение в метаматематику» (с добавлениями А. С. Есенина-Вольпина, 1957) и А. Чёрча «Введение в математическую логику» (1960), это оказало существенную помощь логикам-философам. Обе последние книги (как минимум начальные их главы) берутся за основу при преподавании логики на философском ф-те

МГУи изучаются различными группами логиков, одну из которых организует А. А. Зиновьев. Т. о., налаживается контакт между логиками-философами и логиками-математиками. В противостоянии с «диалектиками» первые обратились за помощью ко вторым и получили ее. Семинары А. А. Маркова и С. А. Яновской на механико-математическом факультете МГУ стали «первыми университетами» для многих философов, ставших на стезю логической науки. Тем не менее развитие формальной логики все еще не было ее «внутренним делом». Ученые, в особенности работавшие на стыке логики, философии (а единственно верной философией была тогда марксистско-ленинская) и методологии наук (а всеобщим методом была только материалистическая диалектика) сталкивались с большими трудностями в своей деятельности. К примеру, до нач. 60-х гг. доступ к иностранной литературе был сильно ограничен, а для публикации на иностранном языке вплоть до сер. 80-х гг. требовалось унизительное специальное разрешение. В работах, в особенности диссертационных, если уж они не были совершенно формальными или математическими, требовались ссылки на классиков марксизма. Поэтому приходилось пользоваться «эзоповским языком», переходившим порой в имманентную ложь. И все же в то время формальная логика была отдушиной для многих мыслящих философов. А ответом на усиление идеологического и политического террора после «Пражской весны» 1968 явился возросший интерес к формальной логике со стороны молодых философов, тяготевших к символической и технической стороне дела. По существу только в 70-е тт. в СССР философская логика как самостоятельная дисциплина выходит на всесоюзный и международный уровень. В 1974 в Институте философии проводится Всесоюзное совещание по теории логического вывода (с привлечением зарубежных ученых). В 1978 там же проводится Всесоюзное совещание по модальным и интенсиональным логикам, а в следующем году проходит 2-й Советско-финский коллоквиум по логике (первый проходил в Финляндии в 1976). Главным событием для логиков всего мира является проведение Международных конгрессов по логике, методологии и философии науки, первый из которых прошел в Стэнфорде в 1960. И если на третьем в Амстердаме (1967) было всего несколько профессиональных логиков из России (А. А. Марков был приглашенным докладчиком), то начиная с 1971 (Бухарест) делегация становится весьма представительной. А в 1987 очередной конгресс (восьмой) проводится в Москве, что, помимо прочего, говорит и об авторитете отечественной логики, которая к тому времени имела уже немалый «послужной

409

ЛОГИКА В РОССИИ список» выдающихся результатов. Начиная с работ новосибирского математика А. И. Мальцева (30-е гг.), складывается школа моделей теории, получившая международное признание (Ю. Л. Ершов, Ю. Ш. Гуревич, С. Р. Когаловский, И. А. Лавров, А. Д. Тайманов, М. А. Тайцлин, С. С. Гончаров и др.), а в кон. 40-х гг. А. А. Марковым создается школа русского конструктивизма (см. Конструктивное направление). Им же в 1947 (одновременно и независимо от американского логика Э. Л. Поста) был указан первый пример «внутрима- тематической» алгоритмически неразрешимой массовой проблемы, а именно проблемы А. Туэ (проблема равенства для полугрупп). В 1970 Ю. В. Матиясевичем получен другой результат мирового значения — доказана алгоритмическая неразрешимость 10-й проблемы Гильберта. На современном этапе развития логики порой трудно отделить, что принадлежит к математической (символической логике), а что к философской логике.

МНОГОЗНАЧНЫЕЛОГИКИ. В России сложилась одна из лучших в мире школ по многозначной логике. Первая оригинальная работа принадлежит Д А. Бочвару ( 1938), который (независимо от Я. Лукасевича и Э. Поста) создает аппарат трехзначной логики В3 изначально пригодный для прикладных целей: логика Бочвара предназначалась для анализа парадокса Рассела (см. Парадокс логический). Идея разрешения парадоксов, предложенная Бочваром, оказала определенное влияние и на мировую логику. Система В3, ставшая первой в мире трехзначной «логикой бессмысленности», была впоследствии обобщена В. К. Финном методом, позволяющим аксиоматизировать любую конечнозначимую логику (О. М. Аншаков и С. В. Рычков, 1982). Ряд работ по трехзначным логикам принадлежит В. И. Шестакову, который впервые дал сравнительный анализ их взаимоотношения (1964). Р. Ш. Григолия и В. К. Финн предложили алгебраическую семантику (квази-решетки) для логик типа В3 и доказали теорему представления ( 1979,1993). Впервые было обнаружено, что существует логика, в данном случае В3, алгебраической структурой которой является квази-решетка (В. К. Финн, 1974). В 50-е гг. А. В. Кузнецов, развивая идеи американского логика Э. Поста, закладывает аппарат для изучения функциональных свойств многозначных логик. Им также формулируется критерий функциональной полноты для них. В этом же направлении работает и С. В. Яблонский, который в 1958 публикует фундаментальную работу о функциональных построениях в многозначной логике. Важный результат здесь принадлежит А. А. Мучнику и Ю. И. Янову (1959), которые показали, что переход от счетного множества различных замкнутых классов функций двузначной логики к континууму этих классов происходит за счет добавления всего лишь одного нового истинностного значения. Кроме всего прочего этим устанавливается уникальность классической логики. Стоит также отметить работы В. Б. Кудрявцева, Г. П. Гаврилова, Н. Р. Емельянова, Р. Ш. Григолия и др. В 1970 В. К. Финн обнаруживает связь между функциональными свойствами конечнозначных логик Лукасевича Ln и простыми числами: Ln функционально предполна тогда и только тогда, когда п-1 есть простое число. Т. о., дано новое определение (в данном случае логическое) простого числа. Начиная с 1982 различные следствия из этого результата были получены А. С. Карпенко: структурализация простых чисел в виде корневых деревьев, построение такой n-значной логики, которая имеет класс тавтологий только и только тогда, когда п-1 есть простое число (еще одно определение простого числа), разработка различных алгоритмов для порождения классов простых чисел. Причем доказано, что порождаются все простые числа. Для построения соответствующих деревьев и порождения классов простых чисел В. И. Шалаком написаны компьютерные программы. В 1960 вышла первая книга по многозначной логике, посвященная ее философским проблемам (А. А. Зиновьев), а в 1997 в монографии А. С. Карпенко подводится определенный итог развития многозначной логики в России и за рубежом. ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ, КОНСТРУКТИВНАЯ И