Учение Платона об «идеях» не оставалось одним и тем же, но в течение долгой жизни Платона развивалось и изменялось. Важным этапом в развитии Платона оказалось сближение его с пифагорейцами. Математические и космологические учения пифагорейцев, таких, как Архит и Филолай, несомненно, стали известны Платону и должны были привлечь его внимание. В позднем диалоге Платона «Тимей», посвященном вопросам космологии, Платон прямо вкладывает излагаемое им космологическое учение в уста пифагорейца. Согласно этому учению мир есть живое существо, имеющее форму шара. Как живое существо, мир имеет душу. Душа — не в мире, как его «часть», а окружает весь мир и состоит из трех начал: «тождественного», «иного» и «сущности». Начала эти — высшие основания «предельного» и «беспредельного» бытия, т. е. бытия идеального и материального. Они распределены согласно законам музыкальной октавы — в кругах, увлекающих небесные светила в их движениях. Окруженное со всех сторон мировой душой, тело мира состоит из элементов земли, воды, огня и воздуха. Элементы эти образуют пропорциональные соединения — по законам чисел. Круг «тождественного» образует круг неподвижных звезд, круг «иного» — круг. планет [см. Тимей, 36 В]. И звезды и планеты — существа божественные, мировая душа одушевляет их, так же как и остальной мир [см. там же, 37 D]. Так как элементы земли, воды, огня и воздуха телесны, то они, как геометрические тела, ограничены плоскостями. Форма земли — куб, воды — икосаэдр, огня — пирамида, воздуха — октаэдр. Небо украшено по образцу додекаэдра. Жизнью мировой души правят числовые отношения и гармония. Мировая душа не только живет, но и познает. В своем круговом возвратном движении она при всяком соприкосновении с тем, что имеет сущность, свидетельствует своим словом о том, что с чем тождественно, что от чего отличается, а также где, когда и каким образом всему бывающему доводится быть — по отношению к вечно неизменному и по отношению к другому бывающему. Слово этого свидетельства одинаково истинно — как по отношению к «иному», так и по отношению к «тождественному». Когда оно относится к чувственному, возникают твердые истинные мнения и верования. Когда же оно относится к разумному, тогда мысль и знание необходимо достигают совершенства. Душа человека родственна душе мира: в ней — подобная гармония и подобные же круговороты. Сначала она жила на звезде, но была заключена в тело, которое стало для нее причиной нестройности [см. Тимей, 41 D]. Цель человеческой жизни — восстановление первоначальной природы. Достигается эта цель изучением круговращений небес и гармонии. Орудием для достижения этой цели служат наши чувства: зрение, слух и т. д. К той же цели ведет и способность речи и музыкальный голос, служащий слуху и через слух — гармонии. Движения гармонии родственны круговращениям души. В «Тимее» излагается фантастическое учение о вселении человеческих душ в тела птиц и зверей. Порода животного, в которое вселяется душа, определяется нравственным подобием человека тому или иному виду живых существ. Достигнув очищения, душа возвращается на свою звезду.

Сам Платон удостоверяет это влияние в своем «Филебе». «Древние. — говорит он, — которые были лучше нас и обитали ближе к богам, передали нам сказание, что все, о чем говорится, как о вечно сущем, состоит из единства и множества и заключает в себе сросшиеся воедино предел и беспредельность» [Филеб, 16 С]. Из этого строения сущего вытекает способ его познания. А именно: «Мы всегда должны полагать одну идею относительно каждой вещи и соответственно этому вести исследование: в заключение мы эту идею найдем» [там же, 16 С — D]. Затем необходимо смотреть, не существует ли, кроме нее одной, еще двух или трех идей или какого другого числа, и затем «с каждым из этих единств поступать таким же образом до тех пор, пока первоначальное единство не предстанет взору… как количественно определенное» [там же, 16 D]. Идею же беспредельного можно прилагать ко множеству не непосредственно после единства, а лишь «после того, как будет охвачено взором все его число, заключенное между беспредельным и единым…» [там же, 16 D]. Напротив, современные мудрецы непосредственно после единства помещают беспредельное, и потому промежуточные члены ускользают от них.

Здесь Платон говорит о пифагорейцах как о родоначальниках метода «диалектики» в смысле искусства различать роды, виды и устанавливать их субординацию. Действия над понятиями связаны у пифагорейцев с их учением о числах. Все познаваемое, согласно их взгляду, имеет число и без числа не может быть ни мыслимым, ни познаваемым. Число, в свою очередь, делится на два рода: род четных и род нечетных чисел. Кроме них, существует смешанный род — число четно-нечетное. Каждый из этих родов делится на виды, а эти виды — также на принадлежащие им виды.

Близость свою к пифагорейцам Платон отмечает и в «Политике», но тут же он и осуждает пифагорейцев за то, что они не умеют правильно применять найденную ими истину. По Платону, пифагорейцы не умеют исследовать вещи, методически разделяя их на роды. Они сводят в единство различные «вещи» (например. измерение количеством и оценку сообразно с целью), или разделяют вещи не на их действительные части. Но истинный метод, по Платону, предполагает умение сочетать двоякое: при усмотрении родового сходства не упускать из виду видовые различия, а при рассмотрении видовых различий неустанно вести исследование до того, когда они будут включены в пределы своего рода.

«Идеи» Платона и «числа» пифагорейцев — прообразы закономерности, по которой все свершается в мире, а также прообразы воплощенных в вещах типов. Но в отличие от пифагорейцев, у Платона не «число», а «идея» — единое в многообразии, одновременно причина и цель, сообщающая многому общий характер. «Идея», а не «число» — причина порядка, связь вечно постоянного мирового строя. «Числа» — как бы понятийный посредник между «идеями» и вещами.

Всеопределяющая роль чисел, согласно учению пифагорейцев, так велика, что сами вещи для них — только «подражания числам». Всеопределяющая роль «идей», по Платону, так велика, что вещи он объявил «подражаниями идеям».

В поздний период своего развития Платон пришел к тому, что отождествил свои «идеи» с «числами» пифагорейцев. Сведя все существующее к «числам», пифагорейцы выделили в сущем предел и беспредельное как его основные и всеопределяющие противоположности. «Предел» они характеризовали как начало доброе, мужское, разумное и неподвижное, «беспредельное» — как начало дурное, женское, неразумное и подвижное.

В сходном воззрении Платон исходит из мысли, будто вселенная изначально образована необходимостью, которая подчинилась разумному убеждению [см. Тимей, 48 А и 28 А]. Поэтому Платон говорит отдельно о причинах двоякого рода: о тех, которые совместно с умом создают прекрасное и доброе, и о тех, которые, будучи лишены ума, производят всякий раз без порядка что придется. Что касается необходимости, то в плане учения о мире [там же, 46 Е] Платон сближает ее с пространством и называет ее, как и пространство, «кормилицей происхождения»: необходимость, поясняет он, «есть вид блуждающей причины, без порядка двигающаяся и сотрясаемая, подкладка и приемница происхождения, как бы его кормилица, вечно сущий род пространства… доставляющий седалище всему, что имеет происхождение, но сам постигаемый без посредства чувств каким-то незаконнорожденным рассуждением и едва вероятный» [там же, 52 Е, 49 А, 52 А — В]. Роль, которую у пифагорейцев беспредельное играет относительно разнообразия существующих вещей, в философии Платона играет относительно них «кормилица происхождения». Многообразие вещей — результат ограничения и определения пустого пространства. Элементы физического мира — огонь, вода, воздух — представляют каждый в отдельности пустое пространство, ограниченное плоскостями, состоящими из треугольников. Из смешанных между собой видов треугольников возникли беспредельная пестрота и беспредельное множество вещей природы.