Говоря иными словами, платоновские идеи (по крайней мере, в том виде, как их понимает Пенроуз) рассматриваются как некоторые вечные сущности, не зависящие от человеческого сознания. С точки же зрения современных психологических подходов (аналитическая и трансперсональная психология и т.д.), общие понятия (идеи, архетипы) скорее должны рассматриваться как возникающие при взаимодействии индивидуального сознания с морем бессознательного. Соответствующая символика подробно рассматривается в главе 12. Тогда математические понятия есть некоторые образы, "высвечиваемые" индивидуальным сознанием в этом море. Тем самым, эти образы зависят как от сверхиндивидуальной (трансперсональной) реальности, так и от свойств человеческого ума. При таком подходе "некомпьютерная" часть математики (в том числе все, связанное с существенным использованием понятий континуума и актуальной бесконечности) оказывается разновидностью мистического опыта.
Можно соглашаться с этими представлениями или нет, но любое честное размышление о статусе математических понятий должно давать какой-то ответ на вопрос о причинах эффективности математики при описании свойств физической Вселенной. Насколько нам известно, до сих пор никому не удалось дать удовлетворительное объяснение этому чуду (без кавычек!) в рамках материалистического подхода ("теория отражения" В.И. Ленина). Позитивистский же отказ от объяснений вряд ли способен по-настоящему удовлетворить мыслящего человека. Закончим эту главу характерной цитатой, выражающей мнение одного из крупнейших математиков и философов начала Нового времени и, в то же время, мнение выдающегося философа - нашего современника:
Декарту неоднократно приходилось отвечать на следующий вопрос: может ли атеист быть математиком? Математиком, уверенным в точности и правильности своих доказательств, и он упорно каждый раз отвечал: не может! (М. Мамардашвили, Картезианские размышления, с.52)
9. Первоэлементы и атомизм
Еще, быть может, каждый атом
Вселенная, где сто планет;
Там все, что здесь, в объеме сжатом,
Но также то, чего здесь нет.
(В. Брюсов)
Разводит огонь в очаге - каждый свой
Каждый смертный под кровом своим,
И Четыре Ветра, что правят землей,
Отовсюду приносят дым.
(Р.Киплинг, Очаги)
Может статься, ты вправду целей
В пляске атомов, свалке молекул,
углерода, кристаллов, солей,
чем когда от страстей кукарекал.
(И. Бродский)
Вскипятите его, остудите во льду
И немножко припудрите мелом,
Но одно безусловно имейте в виду:
Не нарушить симметрию в целом!
(Л. Кэрролл, Охота на Снарка)
Помимо изучения макрокосма (наблюдаемого "мира вокруг нас"), наука ставит вопрос о строении и законах микромира (молекул, атомов, субатомных частиц). Последние могут существенно отличаться от привычных нам законов, действующих для видимых невооруженным глазом объектов. В настоящей главе мы рассмотрим как традиционные, так и современные научные представления об элементарных "кирпичиках", определяющих строение и свойства материи.
Представление о существовании мельчайших частиц вещества - атомов и молекул - является одним из важнейших положений современной физики.
Если бы в результате мировой катастрофы все накопленные научные знания оказались бы уничтоженными и к грядущим поколениям живых существ перешла бы только одна фраза, то какое утверждение, составленное из наименьшего количества слов, принесло бы наибольшую информацию? Я считаю, что это атомная гипотеза (можете называть ее не гипотезой, а фактом, но это ничего не меняет): все тела состоят из атомов - маленьких телец, которые находятся в беспрерывном движении, притягиваются на небольшом расстоянии, но отталкиваются, если одно из них плотнее прижать к другому. В этой фразе, как вы убедитесь, содержится невероятное количество информации о мире, стоит лишь приложить к ней немного воображения (!) и чуть соображения (Фейнмановские лекции по физике, вып.1, М., Мир, 1977, с.23-24).
Наука давно уже не рассматривает атомы как неделимые частицы (скажем, как абсолютно твердые шарики). Известно, что они состоят из более мелких частиц - электронов и находящегося в центре атома тяжелого ядра; последнее, в свою очередь, состоит из протонов и нейтронов. Однако планетарная модель атома, описывающая его как миниатюрную солнечную систему, оказалась несостоятельной: согласно классической теории электромагнетизма, электроны, играющие роль планет, должны были бы излучать энергию и неизбежно упасть на ядро за микроскопически малые промежутки времени. Кроме того, такая модель не может объяснить полной тождественности атомов данного химического элемента (ведь орбиты электронов могут располагаться на любом расстоянии от ядра). Решение этих проблем дала лишь квантовая механика, которая описывает движение электрона в атоме как стоячую волну с помощью набора целых квантовых чисел (опять пифагорейская гармония!). Отметим, кстати, что существование различных частот вибраций и соответствующих уровней сознания для всех состояний материи является одной из центральных идей оккультизма. Квантовая теория позволила полностью объяснить расположение элементов в таблице Менделеева (см. гл.8), в том числе имевшиеся там "нарушения", связанные с редкоземельными металлами и т.д., вокруг которых было столько спекуляций в оккультной литературе конца XIX - начала XX века (см., напр., "Тайную доктрину" Е.П. Блаватской).
Европейская традиция размышлений о природе "первоматерии" (из чего все состоит) восходит к атомизму древней Греции. Общим местом в греческой философии было сведение материи к четырем первоэлементам: огню, воде, земле и воздуху; мыслители разных школ лишь ставили на первое место один из этих элементов. Символика первоэлементов так или иначе присутствует во многих религиозных и "эзотерических" традициях и имеет архетипический смысл.
Росток мой - от воды небытия,
От пламени скорбей - душа моя,
Как ветер, я кружу, ищу по свету
Где прах, в который превратился я.
(О. Хайям)
Иногда (например, у Аристотеля и в некоторых восточных учениях) добавляется пятый элемент - эфир. Элемент огня часто символизируется опирающимся на основание (мужским) треугольником или пирамидой, ему ставится в соответствие красный или оранжевый цвет. Воде сопоставляются волнистые линии или "женский" треугольник с вершиной вниз, зеленый и синий цвета. Элемент земли изображается квадратом или кубом, его цвет - желтый, коричневый или черный. Символы воздуха - круг, полумесяц; цвета - голубой (небесный) или золотой (см. также раздел 8.1). Четырем стихиям могут быть сопоставлены и четыре масти игральных карт. В китайской философии огонь и воздух считаются активными мужскими элементами (ян), а земля и вода пассивными женскими (инь).
В алхимии четыре элемента связываются с четырьмя состояниями материи (твердое, жидкое, газообразное и "тонкое"). Кроме того, вводятся три "принципа": сера или мышьяк (активное, мужское начало), ртуть или меркурий (пассивное, женское начало) и соль (их связь); их сакральный смысл - дух, душа и тело. Эти принципы символизируют качества материи: сера - цвет, сухость, горючесть, твердость, а ртуть - блеск, плавкость, летучесть. Семь металлов (золото, серебро, ртуть, свинец, олово, железо, медь) сопоставлялись семи планетам (Солнцу, Луне, Меркурию, Сатурну, Юпитеру, Марсу, Венере).
Представление о четырех первоэлементах (стихиях) не чуждо и иудео-христианской (библейской) традиции. В текстах этим стихиям сопоставляются четыре стороны света (направления ветра).
