Закончим этот непростой разговор доброй хасидской притчей "По пути поколений".
Ружинский рабби рассказал:
Баал Шем-Тов хотел спасти жизнь дорогого ему ребенка, который тяжело заболел. Велел отлить свечу чистого воска, взял ее в лес, привязал к дереву и зажег. Потом стал молиться. Свеча горела всю ночь. Утром мальчик был здоров. Когда захотел мой прадед, Маггид из Межерича, ученик Баал Шем-Това, сотворить такое же исцеление, он не знал, как настроил себя Баал Шем-Тов на ту молитву. Сделал все, как его учитель. Исцеление удалось. Когда захотел рабби Моше Лейб из Сассова, ученик ученика Маггида, сотворить такое же исцеление, он сказал: "Мы уже не в силах сделать даже так. Но я расскажу о том событии, а Господь Благословенный да поможет". И исцеление удалось опять.
8. Символы в науке и религии. Слово и число
...Последний [Бог], приступая к построению космоса, начал с того, что упорядочил эти четыре рода [огонь, воду, землю, воздух] с помощью образов и чисел (Платон, Тимей 53 c).
Наша наука [математика] одновременно граничит и с физикой, и с философией; для этих двух наших соседок мы и работаем... С одной стороны, математике приходится размышлять о себе самой, а это полезно, так как, размышляя о себе, она тем самым размышляет о человеческом уме, создавшем ее... Но все же главные силы нашей армии приходится направлять в сторону противоположную, в сторону изучения природы... (А. Пуанкаре, Наука и метод).
В настоящей главе мы рассмотрим роль символов и основные символические системы, которые составляют язык науки и других способов познания человеком себя и окружающего мира. В науке Нового времени основной символической системой стала математическая. Одной из наших целей здесь будет анализ соотношений между математикой и другими, более древними системами, а также обсуждение психологического и онтологического статуса математических понятий. С другой стороны, нам по необходимости придется много говорить и о роли, которую играют в науке и религии слова обыденного языка и образы, не выразимые в словесной или математической форме.
8.1 Числа и фигуры
- Всякое число ведь мы относим к области бытия?
- Если только вообще что-нибудь следует признать бытием (Платон, Софист, 238а).
Я - обезумевший в лесу Предвечных Числ,
Со лбом, в бореньях роковых
Разбитым о недвижность их!...
Как знать, реальность или тени
Они? Но холоден, как лед,
Их роковой закон гнетет
Чудовищностью нарушений.
(Э.Верхарн, Числа)
Западноевропейская наука, сформировавшаяся к XVII веку, постулирует два главных метода познания мира: экспериментальный и теоретический, причем последний понимается, в идеале, как описание природных явлений на языке математики ("математика - это язык", У. Гиббс):
Философия записана в грандиозной книге, постоянно раскрытой перед нашими глазами (я разумею Вселенную), но которую нельзя понять, не выучив прежде ее языка и букв, какими она написана. Язык этой книги - математика, а буквы - треугольники, окружности и прочие геометрические фигуры (Галилей, цит. по Х.Борхес, О культе книг).
Отметим, что сам по себе образ, использованный Галилеем, можно найти уже у отцов Церкви, говоривших о двух Книгах - Священном Писании и Книге Природы ("весь сей мир, сия великая и преславная книга Божия", Григорий Богослов).
Идея о математических образах (числах и геометрических фигурах) как имеющих отношение к сущности мироздания является еще более древней. В европейской традиции ее принято возводить к Пифагору (VI в. до н.э.) и его школе:
... В пифагорейских записках содержится также вот что. Начало всего единица; единице как причине подлежит как вещество неопределенная двоица; из единицы и неопределенной двоицы исходят числа; из чисел - точки; из точек линии; из них - плоские фигуры; из плоских - объемные фигуры; из них чувственно воспринимаемые тела, в которых четыре основы - огонь, вода, земля и воздух; перемещаясь и превращаясь целиком, они порождают мир... (Диоген Лаэрций, О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов, кн.8, 1,25; см. также Платон, Тимей, 31-36)
Параллели можно найти в Библии и в восточных традициях.
Одно сказал Бог, два вот услышал я, ибо мощь Богу (Псалтырь 61:12, один из возможных переводов).
Дао рождает одно, одно рождает два, два рождает три, а три - все существа. Все существа носят в себе инь и ян, наполнены ци и образуют гармонию (Дао Дэ Цзин 42).
По древнегреческому преданию, числа были даны смертным людям титаном Прометеем.
Я научил из первой из наук,
Науке числ и грамоте (Эсхил, Прометей прикованный).
Платон различал два рода чисел: идеальные (качественно различные и не сводимые друг к другу) и математические (см. об этом подробно: А.Ф. Лосев, Очерки античного символизма и мифологии, с.608 и далее). Математические числа понимались как некоторые сущности, промежуточные между идеями и вещами, своего рода посредники между идеальным и материальным миром. Ниже мы увидим, что подобных воззрений до сих пор придерживаются некоторые математики и физики.
Каждому числу, большему единицы, эзотерические традиции приписывали внутренний символический смысл.
Что же касается учения о числах, то им он [Пифагор] занимался вот для чего... Первообразы и первоначала, говорил он, не поддаются ясному изложению на словах, потому что их трудно уразуметь и трудно высказать, оттого и приходится для ясности обучения прибегать к числам... Понятие единства, тождества, равенства, причину единодушия, единочувствия, всецелости, то, из-за чего вещи остаются самими собой, пифагорейцы называют Единицей; Единица эта присутствует во всем, что состоит из частей, она соединяет эти части и сообщает им единодушие, ибо причастна к первопричине. А понятие различия, неравенства, всего, что делимо, изменчиво и бывает то одним, то другим, они называют Двоицею; такова природа Двоицы и во всем, что состоит из частей... Таков же смысл и других чисел: всякое из них соответствует какому-то значению. Так, все, что в природе вещей имеет начало, середину и конец, они по такой его природе и виду называют Троицей... Точно так же и последующие числа подчинены у них единому образу и значению, который они называют Десяткою... Они утверждают, что десять - это совершенное число, совершеннейшее из всех, и что в нем заключено всякое различие между числами, всякое отношение их и подобие... (Порфирий, Жизнь Пифагора, 48-52).
Особый смысл пифагорейская традиция приписывала числу четыре, которое символизировало устойчивость, "статическую" целостность (в отличие от динамической целостности тройки). Более того, числам можно сопоставить определенные эмоционально насыщенные ассоциации.
И я знаю, что два не число
и числом не станет,
Это только тоска вдвоем со своею тенью...
Цифра два ненавистна мертвым,
Но она баюкает женщин.
(Ф. Гарсиа Лорка, Введение в смерть)
Как и в системе Пифагора, важную роль геометрическая символика играет в платонизме. В диалоге Платона "Тимей" атомы первоэлементов (земля, вода, воздух, огонь) описаны как правильные многогранники, а их взаимопревращаемость обосновывается возможностью разложить многогранник на треугольники и составить из них другой многогранник (см. следующую главу). В пифагореизме и каббале точка символизирует единицу, единое, божественное:
