С. д. т. планеты определяется следующим образом. Если R есть ускорение, сообщаемое некоторому телу Солнцем в его гелиоцентрическом (отнесённом к центру Солнца) движении, а F — возмущающее ускорение со стороны планеты; если, с другой стороны, R₁ есть ускорение, сообщаемое телу планетой в её планетоцентрическом движении, а F₁ — возмущающее ускорение, вносимое в это движение притяжением Солнца, то С. д. т. планеты является область, в которой выполняется неравенство: F₁/R₁< F/R. За пределами этой области выгоднее за основу принимать гелиоцентрическое движение. С. д. т. планет ограничены поверхностями, по форме близкими к сфероиду, центр которого совпадает с центром планеты, а полярная ось направлена к Солнцу. Полярный радиус r_р и экваториальный радиус r_e этого сфероида определяются формулами:

где r — радиус-вектор планеты, а m — её масса в долях массы Солнца. Так как r_e = 1,15 r_r, а r меняется очень мало, то практически за С. д. т. планеты принимают планетоцентрическую сферу с радиусом

где а — большая полуось орбиты планеты.

  Величины r, выраженные в астрономических единицах, приведены в таблице.

  Сферы действия тяготения и планет

Для Плутона r = 0,22, но вследствие значительного изменения радиуса-вектора r радиус С. д. т. колеблется от 0,18 до 0,30 а. е.

  При анализе движения космических аппаратов, направляемых к Луне, используют понятие С. д. т. Луны, определяемое аналогичным образом. При этом сопоставляется действие на космический аппарат со стороны Луны и Земли. Величина r для С. д. т. Луны приближённо равна 66 тысяч км.

  Лит. см. при ст. Небесная механика.

Сфе'ра (математический), замкнутая поверхность, все точки которой одинаково удалены от одной точки (центра С.). Отрезок, соединяющий центр С. с какой-либо её точкой (а также его длина), называется радиусом С. Площадь поверхности С. S = 4pR², где R — радиус С. Часть пространства, ограниченная С. и содержащая её центр, называется шаром; объём шара V = 4/3pR³. С точки зрения аналитической геометрии С. является центральной поверхностью 2-го порядка, уравнение которой в прямоугольной системе координат имеет вид (х – а)² + (у – b)² + (z – c)² = R²,

здесь а, b, с — координаты центра С. О геометрии и тригонометрии на С. см. Сферическая геометрия и Сферическая тригонометрия.

Сфе'ра материа'льного произво'дства, включает совокупность отраслей материального производства, в которых создаются материальные блага, удовлетворяющие определённые потребности человека, личные или общественные. Различия между С. м. п. и непроизводственной сферой носят принципиальный характер. Чёткое отграничение отраслей С. м. п. от других видов деятельности необходимо для правильного определения объёма совокупного общественного продукта и национального дохода.

  Национальный доход производится в отраслях материального производства. В социалистических странах национальный доход исчисляется на основе данных о производстве в отраслях С. м. п. Расходы по содержанию непроизводственной сферы формируются за счёт прибавочного продукта, созданного трудом работников С. м. п.: во-первых, через государственный бюджет (например, для таких видов деятельности, как просвещение, здравоохранение и управление); во-вторых, за счёт личных доходов трудящихся, которые в обмен на часть своего дохода получают особую потребительную стоимость — услугу.

  Труд работников, занятых в С. м. п., является производительным трудом.

  Советская статистика в состав С. м. п. включает промышленность, сельское хозяйство и лесное хозяйство, строительство, транспорт и связь (по обслуживанию материального производства), торговлю и обществ. питание, материально-техническое снабжение и сбыт, заготовки и прочие отрасли материального производства (издательское дело, киностудии, предприятия звукозаписи, проектные организации, заготовка металлолома и утильсырья, заготовка дикорастущих растений, плодов, грибов, семян, трав и их первичная обработка, охотничье хозяйство).

  В других социалистических странах классификация отраслей С. м. п. имеет некоторые особенности. В основном они связаны с отнесением к материальному производству таких видов деятельности, которые для потребителей являются услугой, но обладают характерными чертами производительного труда. Так, в некоторых социалистических странах к С. м. п. относят не только грузовой, но и пассажирский транспорт, а также связь по обслуживанию населения. Поэтому для сопоставимости данных о производстве, исходя из практических соображений, Классификация отраслей народного хозяйства стран — членов СЭВ, принятая в 1966, включает в материальное производство также пассажирский транспорт и связь в целом.

  Особое место занимает наука, которая в условиях научно-технической революции становится важнейшим производственным фактором, непосредственной производительной силой. Научная деятельность — сфера духовной деятельности, однако основные её достижения внедряются в производство, изменяя качественно и количественно состав средств производства, обеспечивая тем самым рост производительных сил общества. К С. м. п. относится лишь часть научной деятельности, труд работников которой непосредственно воплощается в материальных благах: конструкторские и проектные организации, комплексные и отраслевые станции сельского хозяйства, экспериментальные и опытно-производственные станции при научных учреждениях, выпускающих товарную продукцию, опытные промышленные предприятия, а также ряд научных учреждений, непосредственно обслуживающих произв. деятельность. Они распределены по соответствующим отраслям С. м. п., например биостанции и биолаборатории, обслуживающие сельское хозяйство, лесные почвенные лаборатории, проектные и изыскательские организации по обслуживанию строительства, организации по глубокому разведочному бурению на нефть и газ.

  Буржуазная экономическая наука не проводит разграничений между С. м. п. и непроизводственной сферой. Поэтому в капиталистических странах национальный доход исчисляется как сумма доходов населения, полученная в обеих сферах деятельности, причём производительным считается труд военнослужащих, полицейских, правительств, чиновников, деятельность религиозных организации. Такая классификация позволяет скрывать эксплуататорский характер социальной структуры общества.

  Состав отраслей в народном хозяйстве не является постоянным. Развитие материального производства, технического прогресса и общественного разделения труда приводит к образованию новых отраслей народного хозяйства, к изменению соотношений между С. м. п. и непроизводственной сферой.