3) В приложениях Р. г. к механике и физике важную роль играют дополнительные структуры, согласующиеся в том или ином смысле с метрикой риманова пространства. Так, например:
а) Физическим представлениям об упругой сплошной среде с непрерывным распределением источников внутренних напряжений соответствует риманово пространство с некоторой метрической связностью: параллельное перенесение, соответствующее ей, определяет так называемое естественное состояние среды вдоль кривой, а кручение отождествляется с плотностью дислокации;
б) римановы пространства с почти комплексной структурой (определяется полем один раз ковариантного и один раз контравариантного тензора
такого, что
где
—
Кронекера символ) используются квантовой механикой для описания наблюдаемых и состояний систем многих частиц;
в) привлечение понятия так называемой конформной связности, т. е. связности риманова пространства, при которой результат параллельного перенесения метрического тензора gijпропорционален ему самому, позволило смоделировать некоторые из так называемых Бора постулатов, в частности избранные (или «разрешенные») орбиты движения электронов в атоме — кривые, вдоль которых метрический тензор сохраняется.
4) Развитие Р. г. в связи с общей теорией относительности (см. Тяготение) и механикой сплошных сред породило различные обобщения её предмета, главнейшими из которых являются так называемые псевдоримановы пространства. Таково, например, согласно теории тяготения, многообразие событий (многообразие пространства — времени) — четырёхмерное пространство с заданной на нём знаконеопределённой невырожденной квадратичной формой
(коэффициенты такой «метрики», допускающей мнимые расстояния, как раз и характеризуют поле тяготения, играя роль потенциальных функций). Эта форма в каждой точке пространства событий может быть приведена к виду
ds2= dx 2+ dy 2+ dz 2— dt 2
где х, у, z — пространственные координаты, t — время. Физически такие, так называемые локально галилеевы, системы отсчёта являются свободно падающими в поле тяготения. Однако ввести такую систему на всём многообразии невозможно (поскольку наличие поля тяготения математически выражается в кривизне псевдориманова пространства).
Другой путь обобщения Р. г. связан с рассмотрением более общих законов определения расстояний, задаваемых в виде линейного элемента ds (см. Финслерова геометрия), и более общих законов параллельного перенесения, а также с отказом от требований регулярности.
Лит.: Риман Б., Соч., пер. с нем., М. — Л., 1948; Рашевский П. К., Риманова геометрия и тензорный анализ, 3 изд., М., 1967; Эйзенхарт Л. П., Риманова геометрия, пер. с англ., М., 1948; Схоутен Я. А., Тензорный анализ для физиков, пер. с англ., М., 1965; Громол Д., Клингенберг В., Мейер В., Риманова геометрия в целом, пер. с нем., М., 1971.
А. Д. Александров, Ю. Ф. Борисов.
Риманова поверхность
Ри'манова пове'рхность, одно из основных понятий теории функций комплексного переменного. Р. п. введена Б. Риманом (1851) с целью заменить изучение многозначных аналитических функций изучением однозначных аналитических функций точки на соответствующих Р. п. См. Аналитические функции.
Риманово пространство
Ри'маново простра'нство, пространство, в малых областях которого имеет место приближённо (с точностью до малых высшего порядка сравнительно с размерами областей) евклидова геометрия, хотя точно такое пространство может не быть евклидовым. Р. п. названы по имени Б. Римана, наметившего в 1854 основы теории таких пространств (см. Риманова геометрия). Простейшими Р. п. являются евклидово пространство и примыкающие к нему два других пространства постоянной кривизны, в которых имеет место Лобачевского геометрия и Римана геометрия (не смешивать последнюю с общей римановой геометрией, которая изучает Р. п. вообще).
Рименшнейдер Тильман
Ри'меншнейдер (Riemenschneider) Тильман (около 1460, Хейлигенштадт, Тюрингия, — 7.7.1531, Вюрцбург), немецкий скульптор эпохи Возрождения. Работал в Вюрцбурге (с 1483). В 1525 за связь с восставшими франконскими крестьянами был брошен в тюрьму и подвергнут пыткам. Произведения Р. (статуи Адама и Евы; надгробие Рудольфа фон Шеренберг, камень, 1496—99, собор Санкт-Килиан, Вюрцбург; алтарь святой крови, дерево, 1501—04, Якобскирхе, Ротенбург) сохраняют динамику форм и изломанность линий, характерную для поздней готики. Однако Р. одним из первых отказался от традиционной раскраски и позолоты статуй, наделял отчётливо индивидуализированные персонажи интенсивной духовной жизнью, виртуозно используя для этого фактуру материала и обращая особое внимание на жизненную убедительность мимики и жестов. В поздних работах Р. (алтарь Марии, дерево, 1505—10, Херготскирхе, Креглинген; надгробие Лоренца фон Бибра, камень, около 1519, собор Санкт-Килиан, Вюрцбург; рельеф «Оплакивание Христа» в алтаре приходской церкви в Майдбронне, известняк, 1519—1523) проявляется стремление мастера к большей обобщенности и внутренней ясности образов, к гармонической уравновешенности композиции.
Лит.: Flesche Н., Tilman Riemenschneider. [Album], Dresden, [1957]; Gerstenberg K., Tilman Riemenschneider, 5 Aufl., Münch., [1962].
В. Д. Синюков.
Т. Рименшнейдер. Статуя Евы. Камень. 1491—93. Майнско-Франконский музей. Вюрцбург.
Т. Рименшнейдер. «Св. Симон» (из Мариенкапелле в Вюрцбурге). Дерево. Около 1500. Баварский национальный музей. Мюнхен.
Т. Рименшнейдер. Статуя Адама. Камень. 1491—93. Майнско-Франконский музей. Вюрцбург.
Римини
Ри'мини (Rimini), город в Северной Италии, в области Эмилия-Романья, в провинции Форли. Расположен близ берега Адриатического моря, с которым соединён каналом. 119,5 тыс. жителей (1971). Транспортный узел. Металлообрабатывающая, деревообрабатывающая, швейная, пищевая, фармацевтическая промышленность, производство стройматериалов. Рыболовство. Крупный аэропорт; морской порт Р. обслуживает государство Сан-Марино.
Римо
Римо', долинный ледник в Каракоруме, в истоках р. Раскемдарья (бассейн р. Тарим). Длина 45 км, площадь 510 км2, высота фирновой линии 5800—6000 м. Имеет дендритовое строение, спускается двумя языками до высоты 5000—5300 м.
Римская курия
Ри'мская ку'рия, принятое в литературе название совокупности учреждений, подчинённых папе римскому как главе католической церкви и государства Ватикан. Впервые эта система возникла в 12 в. на базе различных учреждений папского двора. Р. к. включает разные конгрегации (церковные министерства), высшие церковные суды и канцелярии, в том числе, например, государственный секретариат, функции которого сходны с функциями министерств иностранных дел буржуазных государств.
