Matematyką można zasygnalizować tylko, że się Jest, że się Istnieje. Jeżeli chce się działać na odległość bardziej efektywnie, przesłanie recepty produkcyjnej staje się nieuchronne. Ale recepta taka zakłada technologię, a technologia jest stanem ulotnym, przemijającym, przejściem od jednych surowców i sposobów do innych. A więc opis „rzeczy”? Ale i rzecz można opisać na nieskończoną ilość sposobów. To był impas.

Jedna sprawa nie dawała mi spokoju. Gwiazdowy kod nadawano w sposób ciągły, bezustannymi powtórzeniami, i to było niezrozumiałe, utrudniało bowiem rozpoznanie sygnału jako sygnału właśnie. Nieszczęsny Laserowitz nie ze wszystkim był obłąkany: strefy periodycznego milczenia wydawały się doprawdy potrzebne, więcej, konieczne – jako wskazanie sztuczności sygnału. Strefy ciszy zwróciłyby uwagę każdego obserwatora. Dlaczego więc tak nie postąpiono? Nie mogłem oderwać się od tego pytania. Próbowałem je odwrócić – brak przerw wydawał się brakiem informacji wskazującej rozumne pochodzenie emisji. A jeżeli to była właśnie informacja dodatkowa? Co mogła znaczyć? To, że „początek” i „koniec” komunikatu są nieistotne. Że można go odczytać zaczynając od dowolnego miejsca.

Koncepcja ta zafascynowała mnie. Rozumiałem teraz dobrze, czemu moi przyjaciele tak się pilnowali, by nie powiedzieć mi nic o sposobach, jakimi zaatakowali „list”. Zgodnie z ich planem, byłem całkowicie nie uprzedzony. Zarazem podjąć musiałem, aby tak rzec, walkę na dwa naraz fronty: wprawdzie głównym „przeciwnikiem”, którego motywy usiłowałem odgadnąć, był nieznany nadawca, zarazem jednak nie mogłem na każdym etapie rozumowania – nie myśleć równocześnie i o tym, czy matematycy Projektu szli tą samą drogą, co ja? O ich pracy wiedziałem jedno tylko, że nie dała definitywnego rezultatu, nie tylko w tym sensie, że nie rozszyfrowali do końca „listu”, ale i tym, iż nie byli pewni, a więc nie udowodnili, że „list” jest takim rodzajem kategorialnym wiadomości, jaki założono: „rzeczą-procesem”.

Nie inaczej niż moi poprzednicy, uważałem, że kod jest nazbyt lakoniczny. Mógł przecież zostać zaopatrzony w część wstępną, ukazującą prostymi relacjami, jak trzeba go odczytać. Tak się to przynajmniej wydawało. Jednakowoż lakoniczność kodu nie jest jego własnością obiektywną, lecz zależy od rozmiarów wiedzy odbiorcy, a ściślej – od różnicy wiedzy posiadanej przez nadawcę i odbiorcę. Tę samą informację uzna jeden odbiorca za wystarczającą, a inny za zbyt „lakoniczną”. Każdy najprostszy obiekt zawiera nieskończoną potencjalnie ilość informacji. Jakkolwiek więc uszczegółowimy przesłany opis, zawsze będzie dla jednych – nazbyt dokładny, a dla innych – fragmentaryczny. Trudności, jakie napotkaliśmy, wskazywały, że nadawca zwracał się do odbiorców prawdopodobnie bardziej zaawansowanych aniżeli ludzie w danym momencie historycznym.

Oderwana od przedmiotu informacja nie tylko jest niezupełna. Stanowi zawsze jakiś rodzaj uogólnienia. Tego, do czego się odnosi, nigdy nie wyznacza z całkowitą dokładnością. Na co dzień jesteśmy odmiennego zdania. Wynika to stąd, że owa nieostrość wyznaczania obiektów przez informację jest w życiu potocznym bardzo nikła. Podobnie bywa i w nauce. Jakkolwiek wiemy już, że prędkości nie dodają się arytmetycznie, nie stosujemy relatywistycznej poprawki, gdy dodajemy do siebie chyżość statku i auta jadącego po jego pokładzie. Poprawka jest bowiem, dla szybkości dalekich od świetlnej, tak nikła, że pozbawiona znaczenia. Otóż istnieje też informacyjny odpowiednik tego relatywistyczego efektu: pojęcie „życia” jest praktycznie tożsame dla dwu biologów, z których jeden żyje na Hawajach, a drugi w Norwegii. Jednakże olbrzymi rozziew międzycywilizacyjny sprawił, że pozorna tożsamość mnóstwa pojęć musiała ulec rozchwianiu. Zapewne, gdyby Nadawcy posługiwali się, jako wskazanymi obiektami, zbiorem ciał niebieskich, nie byłoby tego kłopotu. Ale jeśli wskazywali na atomy? Atomy jako „rzeczy” w znacznym stopniu zależą od wiedzy o nich. Osiemdziesiąt lat temu atom był „bardzo podobny” do maleńkiego systemu słonecznego. Dzisiaj nie jest już do niego podobny.

Powiedzmy, że przesyłają nam sześciokąt. Można go uznać za plan molekuły chemicznej albo plastra pszczelego, albo budynku. Tej geometrycznej informacji może odpowiadać nieskończona ilość przedmiotów. Ustalić, o co chodziło Nadawcy, można dopiero określiwszy dokładnie materialny budulec. Jeśli, jak w przykładzie, elementem ma być cegła, klasę rozwiązań to wprawdzie zmniejszy, ale nadal będzie ona zbiorem mocy nieskończonej, bo można wszak wybudować nieskończenie wiele budowli sześciokątnych. Przesłany plan należałoby wyposażyć w dokładne wymiary. Istnieje jednak budulec, którego cegiełki same określają właściwe wymiary. Są to atomy właśnie. Przy ich łączeniu nie można ich dowolnie zbliżać lub rozsuwać. Dlatego mając przed sobą tylko sześciokąt, uważałbym, że Nadawcy chodziło o molekułę związku chemicznego, zbudowanego z sześciu atomów albo grup atomowych. Taka konstatacja bardzo poważnie ogranicza pole dalszych poszukiwań.

Załóżmy, powiedziałem sobie, że „list” jest opisem rzeczy, i to na poziomie molekularnym. Kwintesencją wstępnego namysłu było uznanie „treści” listu za pozbawioną początku i końca, a zatem za kołową. Mogła to być „kołowa rzecz” lub taki sam proces. Różnica między jednym a drugim, jak się powiedziało, zależy po części od skali postrzegania. Gdybyśmy żyli bilion razy wolniej i o tyleż dłużej, gdyby sekunda odpowiadała w owym wyobrażeniu całemu stuleciu, zapewne uznalibyśmy kontynenty globu za procesy, ujrzawszy naocznie, jak bardzo są zmienne: poruszałyby się bowiem przed nami nie gorzej aniżeli wodospady czy morskie prądy. A gdybyśmy znów żyli bilion razy szybciej, uznalibyśmy wodospad za rzecz – gdyż przedstawiałby się nam jako coś wysoce nieruchomego i niezmiennego. Rozróżnieniem pomiędzy „rzeczą” a „procesem” nie trzeba się więc było kłopotać. Chodziło już tylko o to, by udowodnić, a nie tylko domyślać się, że „list” jest „kołem”, podobnie jak „kołem” jest wzór molekularny benzenu. Jeżeli nie chcę przesłać wizerunku tej molekuły na płaszczyźnie i pragnę go przekodować w postać liniową, w szereg następujących po sobie sygnałów, miejsce pierścienia benzenu, od którego rozpocznę opis, nie ma żadnego znaczenia. Każde jest tak samo dobre.

Z tych to pozycji ruszyłem do przełożenia problemu na język matematyki. Tego, co zrobiłem, nie potrafię wyraźnie przedstawić, ponieważ potoczny język nie ma odpowiednich pojęć ani słów. Mogę tylko wyjawić ogólnie, że badałem czysto formalne własności „listu” jako obiektu matematycznie interpretowanego, na cechy, które są ośrodkiem zainteresowania algebry topologicznej i algebry grup. Posługiwałem się przy tym transformacją grup przekształceń, która daje tak zwane infragrupy albo grupy Hogartha (nazwano je w ten sposób, ponieważ to ja je odkryłem). Gdybym otrzymał w wyniku strukturę „otwartą”, o niczym by to jeszcze nie świadczyło, bo mogłem po prostu wprowadzić w moją pracę błąd spowodowany fałszywym założeniem (takim założeniem mogło być np. twierdzenie o ilości znaków kodowych w jednym „wyrazie” listu). Lecz stało się inaczej. „List” zamknął mi się pięknie, jak odgraniczony od reszty świata przedmiot albo jak kołowy proces (mówiąc ściślej, jak OPIS, jak MODEL takiej rzeczy).

Przez trzy dni układałem program dla maszyn cyfrowych, które rozwiązały zadanie w czwartym. Rezultat powiadamiał, że „coś się jakoś zamyka”. Owym „czymś” był „list” – w całokształcie wzajemnych relacji swoich znaków, a w kwestii, „jak” do zamknięcia dochodzi, mogłem snuć tylko pewne domysły, ponieważ dowód mój był pośredni. Wykazał to tylko, iż „opisana rzecz” NIE jest „topologicznie otwarta”. Ujednoznacznić jednak „sposobu zamknięcia” za pomocą użytych środków matematycznych nie mogłem; zadanie takie było o kilka rzędów trudności cięższe od tego, jakie potrafiłem pokonać. Dowód był więc bardzo ogólny czy aż – ogólnikowy. Nie każdy jednak tekst wykazałby podobne własności. Na przykład partytura symfonii albo przekodowany liniowo obraz telewizyjny, lub zwykły tekst językowy (opowieść, traktat filozoficzny) nie zamykają się w taki sposób. Natomiast zamknąłby się opis bryły geometrycznej lub przedmiotu tak złożonego, jak genotyp bądź żywy organizm. Co prawda genotyp zamyka się inaczej niż bryła; jednakże wdając się bardziej szczegółowo, w rozważanie takich różnic raczej wprawię czytelnika w pomieszanie, aniżeli zdołam wyjaśnić, co właściwie zrobiłem z „listem”.