Vl-ая глава рассматривает вопрос о квантификации, как он ставится в многозначной логике. В итоге содержательного исследования автор приходит к выводу, что обобщение классических кванторов означает не изобретение новых кванторов и не ликвидацию принципов, проверенных человеческой практикой, а обобщение отдельных функций кванторов — связывание любого числа переменных и введение при этом законов, которые могут при связывании переменных превращать высказывание в n-значное.
В целом исследование А. А. Зиновьева — нужная и прекрасно выполненная работа. В ней ещё раз сказались с самой выгодной стороны — присущая этому автору и засвидетельствованная его опубликованными уже трудами логическая талантливость, замечательная ясность мысли и простота изложения далеко не простых вопросов современной логики. Асмус В. Ф. Отзыв о работе А. А. Зиновьева «Философские проблемы многозначной логики». 29 января 1960 //АРАН. Ф. 1922. Оп. 1. Д. 1026. Л. 161–166.
Зиновьев был первым автором в восточном (советском) блоке, который осуществил всеобъемлющий обзор исследований по многозначной логике. Из его многочисленных публикаций по многозначной логике назову лишь книгу «Философские проблемы многозначной логики» (на русском языке издана в 1960 г.), которая в переработанном виде издана в 1963 г. на английском и в ещё более изменённом виде издана в 1968 г. на немецком. К этому времени на Западе сравнимой с зиновьевской книгой была только работа Россера и Тюркетта «Многозначная логика» (Амстердам, 1952), в которой излагался лишь технический аппарат многозначной логики и сознательно игнорировались все философские проблемы. В книге же Зиновьева с самого начала давалась общая характеристика многозначной логики, определялось её место в логике и в методологии науки, излагались её основные результаты и приложения внутри и вне логики.
Рассмотрю три основных результата Зиновьева, изложенные в упомянутой его книге. Он ввёл понятия аналога и обобщения двузначной функции в многозначной логике. Благодаря этому стало возможно осмысленное сравнение различных систем многозначной логики с двузначной. Вессель X. Логика Александра Зиновьева // Александр Александрович Зиновьев. М.: РОССПЭН, 2009. С. 152–153.
Зиновьев доказал, что если интерпретировать формулы-тавтологии как выражения, обозначающие законы логики, то в многозначных системах могут быть:
введены логические операторы такие, что формулы, аналогичные законам двузначной логики, будут логическими законами и в многозначной логике;
введены логические операторы такие, что формулы, аналогичные законам двузначной логики, не будут законами в многозначной логике.
Данные теоремы имеют, без преувеличения, огромное философское значение. Его суть в том, что ни многозначная логика не отменяет двузначную логику, ни наоборот, логика двузначная не отменяет логику многозначную. Они равноправны в том смысле, что описывают логические законы, которые универсальны. Солодухин Ю. Н. Логическое учение А. А. Зиновьева // Александр Александрович Зиновьев.М.: РОССПЭН, 2009. С. 141.
Второй основополагающий результат Зиновьева — установление роли значений истинности в логике. Он чётко различает чисто техническое (формальное) использование и содержательный смысл значений истинности. Во втором случае основным является значение «истинно». С его помощью можно определить все прочие значения истинности. Если это не удаётся, то это означает, что прочие значения истинности введены неправильно. Из этого следует, что значения истинности вообще могут быть элиминированы из логических построений. Зиновьев затем показывает, что значимость правил логики не зависит от выбранного числа значений истинности. В логике вообще нет особой необходимости во введении их. Из этого следует, что роль семантики в логике сильно преувеличена. Сам Зиновьев построил всю свою логическую систему (комплексную логику) вообще как чисто синтаксическую. Семантические средства, по его мысли, могут использоваться как подсобные в тех или иных случаях. Но они не являются средствами доказательства в строгом смысле слова. Вессель Х. Логика Александра Зиновьева. С. 153.
Вместе с тем практически во всех своих работах он отмечал, что понятие «значение истинности» имеет также смысл, связанный с истиной как категорией теории познания. Логика не вправе игнорировать этот аспект понятия «значение истинности» уже потому, что главным критерием логической правильности форм рассуждений, доказательств выступает их способность обеспечивать истинность заключения при истинности посылок независимо от конкретного содержания тех и других. Изучение условий, при которых высказывания истинны или ложны, существенны для логики. Солодухин Ю. Н. Логическое учение А. А. Зиновьева. С. 141.
И третий результат Зиновьева — фундаментальное различение двух форм отрицания — внутреннего и внешнего. Внешнее отрицание есть обычное отрицание классической двузначной логики высказываний. Его синтаксическая роль — оператор, с помощью которого из высказываний образуются новые высказывания. Внутреннее отрицание относится не к высказываниям в целом, а к другим логическим операторам, например, к оператору предикации, который связывает субъекты и предикаты в высказывания, к кванторам «все» и «некоторые» («Предмет не имеет признака», «не все», «нет таких»). Эти отрицания относятся к различным синтаксическим категориям. Зиновьев показал, что многие проблемы и парадоксы методологии являются следствием смешения различных типов отрицания. Вессель X. Логика Александра Зиновьева. С. 152–154.
О книге А. А. Зиновьева «Логика высказываний и теория вывода»
Работа представляет нечастое соединение своевременности в постановке темы, оригинальности и талантливости в её исполнении. Работа соединяет критический разбор современных и классических теорий высказываний, эксплицитной и имплицитной трактовки следствия с оригинальными положениями автора. Доказывается, что логика высказываний не есть общая теория вывода и что такая теория не может быть получена посредством интерпретации знака импликации в качестве знака следования. В критической части доказывается также, что системы Шмидта, Льюиса, Аккермана и Клини не удовлетворяют некоторым требованиям, которые должны предъявляться к выводу. Автор дополняет чисто формальные анализы анализом «интуитивных» предпосылок теории вывода и предлагает совокупность логических систем, дающие исходные системы теории вывода. Чрезвычайно ценны третья и четвёртая главы работы. В них развиваются логические системы, удовлетворяющие принятым в науке правилам рассуждения. Автор выясняет основные логические свойства этих систем (непротиворечивость, независимость, полноту) и рассматривает выражаемые в них отношения. Четвёртая глава намечает, опираясь на результаты предыдущей главы, подходы к созданию действительно общей теории вывода.
Превосходные качества работы А. А. Зиновьева несомненно привлекут к ней внимание всех серьёзных исследователей в области логики. Книга А. А. Зиновьева — заметный шаг вперёд в разработке общей теории вывода. Считаю её не только достойной наискорейшего опубликования, но и издания на одном из иностранных языков — из числа тех, на которых имеется большая теоретическая литература по логике. Асмус В. Ф. Отзыв о работе А. А. Зиновьева «Исчисление высказываний и теория вывода». Январь 1961 //АРАН. Ф. 1922. Оп. 1. Д. 1060. Л. 28–29.
Отзыв о книге А. А. Зиновьева «Основы логической теории научных знаний»
Книга А. А. Зиновьева представляет собою систематическое изложение той концепции теории научных знаний, которую автор самостоятельно разрабатывает на протяжении многих лет. Суть этой концепции, коротко говоря, состоит в следующем. Применение классической математической логики в теории научных знаний породило многочисленные трудности и «парадоксальные» ситуации, положительный же его эффект оказался сравнительно малым. Основной причиной этого является то обстоятельство, что приложения математической логики к анализу языка науки не базируются на детальном исследовании интуитивных оснований логики в самой практике науки. Если же обратиться к этим основаниям логики, то обнаружится следующее: для описания свойств научных знаний требуется более общая неклассическая концепция логики, допускающая многозначность высказываний, по отношению к которой классическая логика является лишь фрагментом и частным случаем. Кроме того, при этом обнаруживается, что сама тематика логики должна быть существенно расширена за счёт включения в сферу внимания логики целого ряда новых логических форм и проблем, связанных с операциями по получению знаний.
