Логические уровни не зависят от содержания. Понятие «логический уровень» относится к отношениям между категорией и сенсорно-очевидным опытом, включенным в категорию на логическом уровне 1, ИЛИ между категорией и подкатегориями на других уровнях, независимо от примеров содержания, включенных в категорию. Поскольку любое содержание может быть отнесено в категорию по-разному, в зависимости от количества и типа критерия, который мы выбираем, так же как и от последовательности, с которой мы применяем этот критерий, установить фиксированный логический уровень к любому содержанию, нс- возможно.

Логические уровни в математике

«Логические уровни», описанные выше, происходят из того, что называется в математике «включением множеств», основы того, что называется «наивная теория множеств Кантора». Она лежит в основе биологической классификации всех живых су

ществ в категории, виды, роды, семьи и т.д- Также, этот процесс мы интуитивно используем для каждодневного общения и объяснения, а также создания выводов для ежедневной логики.

Однако, в сфере математики понятие «логические уровни» используется для другого процесса, обычно обозначаемого еловом «относительно». К несчастью, это слово имеет несколько значений в повседневном языке, поэтому весьма удивительно обнаружить такое достаточно неопределенное слово в сфере, которая обычно строга и точна.

Слово «о» можно использовать как предлог, обозначающий несколько видов пространственных отношений. «О» может указывать на близкое соприкосновение, столкновение, на наличие чего-либо у предмета (домик о двух окошках), выступать в значении «рядом» и «насчет». Если мы изучим эти значения, то обнаружим, что все они обозначают разные диапазоны или отношения между диапазонами.

Наиболее наглядно это заметно в значениях «рядом», «близко» или «с», которые четко обозначают диапазон в пространстве и отношения в пространстве. Когда «о» выступает в роли междометия, оно усиливает отрицание или утверждение (О да! О нет!), или выражает какое-либо сильное чувство (О, как это возможно!).

Значение слова «о» в математике относится к описанию чего-то еще, как в примере: «Я хочу рассказать вам кое-что о Мери». Любое описание события относится к «более высокому» логическому уровню, чем само событие. Например, язык является способом описания события в мире опыта, поэтому язык «о» событиях в мире, и это более высокий логический уровень, чем предметы и события, которые он описывает. В математике это пример того, что называется «выходной язык», поскольку это язык о действительных событиях или объектах. Объекты или события являются содержанием процесса описания их словами.

Любое описание языка находится на более высоком логическом уровне, чем сам описываемый язык. Предложение «язык — это способ упростить и организовать наш опыт» является лин- теистическими описанием языка, поэтому оно «о» языке, на более высоком логическом уровне, чем сам язык, который описывает.

Лингвистика — это язык о языке, язык, который описывает, насколько просто работает язык, так что математики называют это «мета-языком». Использование здесь слова «мета» пересекается с гораздо более свободным и широким использованием этого понятия во многих психологических школах, включая НЛП.

Любопытно, что описание языка использует язык, чтобы описать язык, так что это и содержание, и процесс описания содержания. Например, любое описание «частей речи» должно использовать части речи в описании, так что неизбежно описывает себя, что называется «самоотносимостью». Это может иметь некоторое интересное — а иногда даже проблемное — общение, которые мы исследуем в главах о самоотносимости и парадоксах тома 2.

«Металингвистика», как в математике, определяется как «исследование (описание) мета языков», порождает еще один логический уровень — языки о мета-языках. Теперь лингвистика становится содержанием (а не процессом), а металингвистика становится процессом.

К сожалению, стандартное описание в словаре предоставляет совершенно другое значение слова «металингвистика» : «Изучение отношений между языком и связанными феноменами, такими как мышление, общество и культура». Это определение указывает на изучение языка, но в более широком диапазоне других аспектов культуры. В этом определении это не мета-лингвистика в математическом смысле мета-языка, а просто лингвистика, включающая более широкий диапазон.

Лингвистика выражается использованием слов естественного языка, так же как и использованием слов, изобретенных чтобы обозначать особые аспекты категоризации слов. Из-за этого в отдельных случаях непросто определить, использовался ли язык для того, чтобы описать события, описать описания событий — или даже описания описаний событий.

Эти принципы лежат в основе потрясающего примера, который приводит Грегори Бейтсон из «Алисы в стране чудес», написанной Льюисом Кэрроллом, профессиональным математиком и логиком:

«— Заглавие этой песни называется «Пуговки для сюртуков».

— О, вы хотите сказать — это заглавие песни? — спросила

Алиса, стараясь почувствовать заинтересованность.

Нет, ты не понимаешь, — ответил Рыцарь, немного раздосадовано. — Это заглавие так называется. А настоящее заглавие песни — «Древний старичок».

— Тогда мне надо было сказать: это так песня называется? — поправилась Алиса.

— Да нет, это совершенно другое! Песня называется «С горем пополам!» Но это она только так называется !

— А песня эта какая ? — спросила Алиса в полной растерянности.

— Я как раз собирался тебе об этом сказать. Песня такая — «Сидящий на стене», а мелодию я сочинил сам!»

Если этот диалог приводит вас в небольшое замешательство, так же как и Алису, вам нужно разделить предмет или событие, к какой категории они относятся, как они называются и их заглавие — как оно категорезировано. Например, давайте возьмем параллельный пример песни «Amazing Grace». Мы можем различить:

Определенный диапазон слов (и звуков).

Эти слова (и звуки) могут быть категоризированы как песня.

Эта конкретная песня имеет заглавие «Amazing Grace»

Эта песня называется «гимн», что является категорией песни.

Заглавие этой песни называется «заголовок», что является категорией заглавия.

Понять Рыцаря может быть сложно, потому что «Сидящий на стене», «Древний старичок», «С горем пополам!», «Пуговки для сюртуков» звучат как названия заголовков (и они также выглядят как заголовки, поскольку у них всех есть кавычки и заглавные буквы), поэтому мы автоматически категоризируем их именно так. В то же время, только одно из них использовано как название; «Древний старичок» — это название песни.

«С горем пополам!» — это то, как песня называется, а «Пуговки для сюртуков» — это то, как называется заглавие. То, как что-то называется — это категоризация, а не само название.

Наконец, «Сидящий на стене» не является ни названием, ни категорией, а настоящими словами песни.

Другая сложность в понимании — это частая путаница между названием категории, которое является лишь ярлыком, и самой категорией, или членом категории. Слово «песня» — это название категории звуков и слов. Однако, название, как и все остальное, также можно категоризировать. Резюмируя и проводя параллель с примером «Amazing Grace», данным ранее:

Слова песни рыцаря — «Сидящий на стене».

Эти слова можно отнести к категории «песня».

Заглавие песни «Древний старичок».

Песня называется (категоризируется) «С горем пополам!»

Заглавие называется (категоризируется) «Пуговки для сюртуков»

Звуки слов — это то, что мы называем сенсорно-очевидным опытом. Сначала мы относим эти звуки к категории слов (логический уровень 1). Затем, мы относим этот набор слов в категорию песни (уровень 2). Затем, даем этой песне название и относим в категорию как член группы таких песен (уровень 3).