Исходными данными для построения простой карты служит информация о значениях признака в опорных точках — непосредственно изученных популяциях. Результатом картографирования являются значения признака, рассчитанные для каждой точки карты, точнее, для каждого узла равномерной сети, покрывающей всю карту. Именно «невидимая» цифровая модель карты — то есть совокупность численных значений признака, рассчитанных для каждого узла сети — и является для геногеографии настоящей «картой», а вовсе не её наглядный образ, видимый человеческим глазом. Именно с цифровой моделью проводятся все дальнейшие операции и преобразования, весь картографостатистический анализ.
В том числе можно провести визуализацию карты и получить графическую карту — привычное картографическое изображение. На этом этапе мы уже можем «разглядывать» карту. Однако с графическим изображением никаких операций проводить уже нельзя. Любую карту можно и нужно визуализировать, чтобы посмотреть, что же она из себя представляет. Однако все расчёты, весь анализ, проводятся не с изображением — а всегда с цифровой моделью, с «настоящей картой», «невидимкой».
Важно, что цифровая модель, полученная в результате картографирования, зависит от двух факторов: исходных данных в опорных точках и от параметров картографирования. На одних и тех же исходных данных можно получить различающиеся карты, в зависимости от выбранных параметров. В этом и состоит картографическое моделирование. Имея семейство карт, полученных на основе одних и тех же исходных данных, мы можем увидеть, какие структурообразующие элементы карты являются устойчивыми, непреходящими, не зависящими от метода построения карты. А какие элементы карт эфемерны и возникают лишь в отдельных картографических моделях. Это свойство — множественность картографических моделей — важное достоинство компьютерных карт пакета GGMAG.
ОПЕРАЦИИ С КАРТАМИ
Итак, мы получили цифровую модель (простую карту) для одного или нескольких отдельных признаков. Далее эти простые карты можно преобразовывать и комбинировать самыми различными способами. При этом те или иные математические операции производятся с числовыми значениями, находящимися в узлах карты. Например, такая операция, как сложение двух карт, состоит в том, что числовое значение определённого узла из первой карты складывается с числовым значением, находящимся точно в том же узле второй карты, и записывается в точно такой же узел третьей, создаваемой карты. Когда такие действия проведены с каждым узлом, мы получаем итоговую карту, являющейся суммой двух исходных карт.
ОПЕРАЦИИ С ОТДЕЛЬНОЙ КАРТОЙ
Операций с отдельной картой (неважно — с простой картой или с результатом обобщения ряда карт) предусмотрено много, и их удобно разделить на три группы: операции, проводимые с каждым узлом независимо; операции в плывущем окне (с той или иной группой узлов карты); операции, проводимые со всей картой (со всеми узлами карты сразу). Рассмотрим по очереди эти три группы процедур.
1) ОПЕРАЦИИ С ОТДЕЛЬНЫМ УЗЛОМ. Примером простейшей операции, проводимой независимо с каждым узлом, будет дополнение карты до единицы. Для этого значение, находящееся в данном узле карты (допустим, частота аллеля, равная 0.3), вычитается из единицы (1–0.3) и в результате получается искомая величина дополнения до единицы (в нашем примере 0.7). Когда такая операция проведена с каждым узлом карты, мы получаем карту, дополняющую исходную карту до единицы.
Смысл подобного преобразования станет ясен, если представить, что первая карта показывала распространение одного из аллелей двуаллельного гена. В этом случае вторая карта (дополнение до единицы) покажет распространение второго аллеля: ведь в каждой популяции, в каждой точке карты частота второго аллеля должна равняться единице минус частота первого аллеля! В результате мы получаем карты обоих аллелей, необходимые для дальнейших расчётов. Такой способ получения карты второго аллеля корректнее, чем независимое построение карты второго аллеля: лишь этот способ обеспечивает сумму частот равную единице в любой точке обеих карт. А это требование порой является необходимым для генетико-статистических расчётов.
Кроме вычитания, с картой можно проводить любые другие арифметические или алгебраические действия.
2) ОПЕРАЦИИ С ГРУППОЙ УЗЛОВ. Самым частым случаем преобразований в плывущем окне является построение трендовой карты. В этом случае значение в узле новой карты зависит не только от значения того же узла исходной карты, но и от значений в соседних узлах. Например, значения во всех соседних узлах усредняются, и это усреднённое значение записывается в «центральный» узел создаваемой трендовой карты. Затем мы переходим к следующему узлу, теперь он на время становится «центральным». У него уже несколько иные соседи, и мы проводим с ним ту же операцию. В результате по всей карте как бы проплывает окно заданного размера. В рамках этого окна мы проводим усреднение, и каждый узел карты поочерёдно становится «центральным». Результирующая карта по сравнению с исходной выглядит сглаженной. Благодаря усреднению соседних значений, резкие локальные скачки значений признака выровнялись, сгладились, и мы видим основные черты рельефа карты, не затушёванные локальными всплесками. Степень сглаживания будет зависеть от размера окна. Если мы выберем окно размером 3x3 узла сетки (один «центральный» узел и по одному соседу с каждой стороны, то есть восемь ближайших соседей для каждого «центрального» узла), то сглаживание будет очень небольшим. Если же размер окна будет 15x15 узлов сетки карты, то вся карта предстанет существенно выровненной.
В пакете GGMAG реализованы и много более сложные процедуры. Плывущее окно может быть не только постоянного, но и меняющегося размера. Например, мы можем задать минимальный размер окна 5x5 узлов, и для каждого узла этот размер будет автоматически увеличиваться до тех пор, пока число опорных точек, попавших в окно, не достигнет заданной величины. Тогда для разных узлов карты размер окна и соответственно степень сглаживания окажется разной, но в каждом случае вычисления будут проведены примерно с одной и той же степенью достоверности, поскольку результаты будут опираться хотя и на разное число интерполированных значений, но на одно и тоже число значений в опорных точках. Использование техники меняющегося окна необходимо, когда на карте есть и области с густым и разнообразным населением (например, Кавказ), и области с редким населением на огромных территориях (например, коренное население Сибири).
Эта техника плывущего окна — как постоянного, так и меняющегося размера — может применяться далеко не только для построения трендовых карт. Ведь вместо усреднения мы можем проводить любые другие вычисления по значениям, попавшим в окно, — например, рассчитать их дисперсию. И действительно, наиболее перспективное применение техники меняющегося окна состоит в построении карт межпопуляционного разнообразия, когда для каждой точки карты рассчитывается значение межпопуляционной изменчивости в окрестностях этой точки.
3) ОПЕРАЦИИ СО ВСЕМИ УЗЛАМИ КАРТЫ. Особым случаем преобразования отдельной карты является моделирование трендов с использованием многочленов Чебышева. В этом случае анализируется вся совокупность значений карты, и результирующая карта представляет значения трендового признака, вид которого зависит от исходных значений карты и от выбранной степени многочлена.
Анализ одновременно всех значений карты используется, например, и при расчёте корреляции карты с географическими координатами. В этом случае карта рассматривается как простая таблица, для каждой ячейки которой (узла) известна географическая долгота, широта и значение признака. По этим значениям вычисляется корреляция признака и географических координат. В зависимости от используемой формулы можно рассчитать обычный коэффициент корреляции, частную или множественную корреляцию.
