1) сначала нужно дать объекту (явлению) свою калиброванную оценку;

2) затем необходимо собрать дополнительную информацию (провести опрос, изучить работы других исследователей и т. д.);

3) далее нужно чисто субъективно скорректировать свою калиброванную оценку без дополнительных расчетов.

Я называю это инстинктивным байесовским подходом, так как есть основания считать, что когда люди получают новую информацию и уточняют свои прежние знания, они делают это способом, который можно охарактеризовать как байесовский. В 1995 г. психо-логи-бихевиористы Калифорнийского технологического института Махмуд А. Эль-Гамаль и Дэвид М. Гретер изучали, как люди учитывают первоначальные знания и новые сведения, оценивая вероятность каких-либо событий^[30]. Они попросили группу из 257 студентов угадать, из какого из двух лотерейных барабанов были извлечены шарики. В каждом барабане находились шарики, помеченные буквами «N» и «G». В одном барабане их было поровну, а в другом шариков с буквой «N» было больше. Шарики вынимались шесть раз, и студентам объявляли, сколько всего шариков каждого вида было вынуто.

Итак, задача состояла в том, чтобы определить, из какого барабана были взяты шарики. Студент, который видел, что в выборке из шести шариков, например, пять с буквой «N» и только один с буквой «G», мог решить, что они взяты из барабана с преобладанием шариков, помеченных буквой «N». Однако перед каждым извлечением шести шариков присутствующим говорили, что сами барабаны выбираются случайным образом с вероятностью один к двум, один к трем и два к трем. И вот ответы студентов показали, что они как будто интуитивно использовали байесовскую инверсию и при этом слегка переоценивали значение новой и недооценивали значение старой информации. Иными словами, они не были идеальными байесианцами, но все же, скорее, были ими.

Я также думаю, что будь на их месте калиброванные оценщики, они проявили бы байесианские качества лучше. Ведь студенты, принимавшие участие в исследовании, как и большинство обычных людей, были слишком уверены в своих ответах. А калиброванный специалист, не будучи слишком самоуверенным, все же обладал бы этим базовым байесовским инстинктом.

В нескольких построенных мною моделях использовались определенные калиброванными оценщиками условные вероятности самых разных событий. В 2006 г. я задал калиброванным экспертам из одной государственной структуры следующие пять вопросов.

A. Какова вероятность того, что через четыре года президентом будет демократ?

B. Какова вероятность того, что ваш бюджет через четыре года увеличится при условии, что президентом будет демократ?

C. Какова вероятность того, что ваш бюджет через четыре года увеличится при условии, что президентом будет республиканец?

D. Какова вероятность того, что ваш бюджет через четыре года увеличится?

E. Если ваш бюджет через четыре года увеличится, то какова вероятность того, что это произойдет в период президентства демократа?

Отвечая на эти вопросы, инстинктивный байесианец руководствовался бы теоремой Байеса. Если бы первые три вероятности (A, B и C) он оценил как 55, 60 и 40 %, то, чтобы быть последовательным, четвертую и пятую вероятности (D и E) он должен был бы определить, соответственно, в 51 и 64,7 %. Ответ на четвертый вопрос следовало бы записать так: A × B + (1 — A) х C, строго говоря, не из-за теоремы Байеса, а из-за необходимости правильно сложить условные вероятности. Иными словами, вероятность наступления некоего события равна вероятности выполнения некоего условия, умноженной на вероятность наступления данного события в случае выполнения этого условия, плюс вероятность того, что это условие не будет выполнено, умноженная на вероятность наступления этого события в случае невыполнения этого условия. Поэтому байесианец ответил бы на вопросы A, B, D и E таким образом, чтобы B = D / А × Е.

Это не всегда неочевидно, но, тем не менее, большинство калиброванных экспертов по принятию решений интуитивно дают ответы, удивительно близкие к удовлетворяющим этому требованию. Допустим, что в нашем последнем примере ответы калиброванного эксперта на вопросы A, B и С были 55, 70 и 40 %. Но его ответы на вопросы D и E были 50 и 75 %, хотя, по логике, при таких ответах на предыдущие вопросы они должны были быть 56,5 и 68,1 %, а не 50 и 75 %. На рисунке 10.2 мы показываем, как субъективные ответы на эти вопросы соотносятся с расчетными байесовскими значениями.

Обратите внимание: для того, чтобы согласовываться с другими субъективными ответами, одно из пары байесовских значений должно быть меньше нуля, а другое — больше 100 %. Очевидно, что эти значения противоречили бы здравому смыслу, но когда калиброванные эксперты давали свои субъективные оценки, они не знали, что возникнет такая проблема. Однако в большинстве случаев полученные ответы оказались даже более близкими к «собственно байесовским», чем ожидали калиброванные эксперты (см. рис. 10.2).

На практике для того, чтобы сделать субъективные калиброванные оценки условных вероятностей внутренне непротиворечивыми, я применяю специальный метод, который называю байесовской коррекцией. Я сообщаю калиброванным экспертам, какими могли быть байесовские ответы на некоторые вопросы с учетом их ответов на другие вопросы. Затем они меняют свои оценки до тех пор, пока все их субъективные калиброванные вероятности не окажутся, по крайней мере, совместимыми друг с другом.

Интересно, что, сравнивая новую информацию со старой, люди обычно мыслят максимально логично, что крайне важно, поскольку человек способен учитывать качественную информацию, не вписывающуюся в стандартную статистику. Например, при составлении прогноза возможного влияния новой политики на имидж компании в глазах общественности (что измеряется снижением числа жалоб потребителей, ростом доходов и т. п.) калиброванный эксперт должен был бы дополнить имевшиеся у него сведения «качественной» информацией о том, какую роль эта политика сыграла в других компаниях, результатами обсуждения в фокус-группах и т. д. Даже когда имеется информация только о выборке, калиброванный специалист, обладающий байесовским инстинктом, принимает во внимание такую качественную информацию о выбранных объектах, которую не учитывают обычные статистические методы.

Убедитесь в этом сами, попытавшись ответить на следующий вопрос: увеличатся ли доходы вашей компании в следующем году? Укажите сначала свою калиброванную вероятность. Затем опросите двух-трех компетентных в этом вопросе сотрудников. Пусть они не только выскажут свое мнение, но и как-то его аргументируют, приведут какие-то детали. Теперь предложите другую субъективную вероятность того, что доходы компании увеличатся. Эта новая оценка наверняка будет отражать полученную вами новую информацию, даже если она и была по большей части качественной.

На рисунке 10.3 калиброванный эксперт (обладающий байесовским инстинктом и не страдающий как избытком, так и недостатком уверенности) сравнивается с тремя другими специалистами — использующим традиционные небайесовские методы выборки, такие как t-статистика, некалиброванным оценщиком и чистым байесовским оценщиком. Эта концептуальная схема показывает нам, как соотносятся с байесовским используемые ими подходы. Одна ось показывает, насколько специалисты уверены в своих оценках по сравнению с реальной вероятностью правильности их оценок, другая ось — насколько они учитывают предыдущую информацию.

Метод может вызвать опасения тех, кто считает себя сторонником «объективного» измерения, но это беспокойство беспочвенно. Во-первых, я уже показал, что субъективные оценки калиброванных экспертов обычно ближе к разумным величинам, чем к противоречащим здравому смыслу. Во-вторых, этот метод работает там, где «объективная» статистика из первого семестра оказывается бесполезной и единственная альтернатива — вообще ничего не оценивать. В-третьих, те же самые люди постоянно бессознательно пользуются данным методом, принимая личные решения. Например, читая статью о возможном снижении цен на жилье, они принимают в результате решение купить или продать дом вовсе не потому, что используют приведенные в ней данные в своей модели, а потому, что извлекают из нее определенную качественную информацию.