«Все события равновероятны, так как мы не знаем, что произойдет» (сказано слушателем моего семинара).
«Я совершенно нетерпим к риску, потому что никогда не рискую» (фраза менеджера среднего звена страховой компании, которую я консультировал).
«Как узнать интервал, если я даже не знаю среднего значения?» (вопрос клиента Сэма Сэвиджа, ученого, моего коллеги и пропагандиста методов статистического анализа).
«Откуда известно, что вероятность выпадения орла — 50 %, если никто не знает, что произойдет?» (вопрос, заданный дипломником на лекции, которую я читал в Лондонской школе экономики, — это не шутка!)
«С помощью статистики можно доказать все, что угодно» (известная поговорка о статистике).
Давайте сначала обсудим последнюю фразу. Я прямо сейчас предлагаю приз в 10 тыс. дол. любому, кто, используя статистику, докажет следующее утверждение: «С помощью статистики можно доказать все, что угодно». Под словом «доказать» я подразумеваю, что это доказательство можно будет опубликовать в любом крупном математическом или вообще научном журнале. Критерием будет именно такая публикация (уверен, что подобное важное открытие обязательно будет напечатано). Под словами «что угодно» я подразумеваю буквально все, что угодно, включая любое давно опровергнутое утверждение из области математики или другой науки. А вот под статистикой я понимаю статистику в самом широком смысле слова. Тот, кто получит этот приз, может использовать любое направление математики или другой науки, имеющее малейшее отношение к теории вероятности, методам выборочного обследования, теории решений и т. д.
Дело в том, что когда люди говорят: «С помощью статистики можно доказать все, что угодно», они, скорее всего, имеют в виду не статистику как таковую, а использование цифр вообще (особенно, по какой-то причине, процентов). На самом деле они подразумевают не совсем «что угодно» или не совсем «доказать». Реальный смысл поговорки заключается в том, что «цифрами можно сбить с толку людей, особенно легковерных, кто не в ладах с математикой». Вот с этим я полностью согласен.
Другие высказывания из моего списка свидетельствуют о незнании основ теории вероятности, риска и измерений в целом. Ясно, что вероятности мы используем исключительно потому, что не можем быть уверены в полученном результате. Очевидно и то, что нам приходится принимать какие-то риски, даже при обычной поездке на работу, так что все люди в известной мере терпимы к риску.
Иногда я обнаруживаю, что люди, делающие подобные заявления, противоречащие здравому смыслу, не вполне понимают, о чем говорят, поскольку их собственные шаги идут вразрез с теми убеждениями, которых они якобы придерживаются. Заключите с кем-нибудь пари, что он не угадает, сколько раз выпадет решка, если подбросить монету 12 раз, — и вы увидите, что даже тот, кто считает, что вероятность определить невозможно, назовет цифру 6 или близкую к ней. Тот, кто говорит, что никогда не рискует, тем не менее, летит в Москву самолетом Аэрофлота (компании, статистика авиапроисшествий которой хуже любого американского перевозчика), чтобы получить в качестве приза миллион долларов. С какими только заблуждениями по поводу статистики и теории вероятности не приходится сталкиваться! Этим ошибочным мнениям, характерным даже для руководителей крупнейших компаний, а также путям их преодоления посвящены почти все статьи в таких изданиях, как, например, «Journal of Statistics Education». Но тот, кто дочитает книгу до конца, наверняка избавится хотя бы от некоторых своих заблуждений относительно статистики.
Этические возражения против проведения измерений
Обсудим теперь последний аргумент, приводимый теми, кто считает, что осуществлять измерения не следует. Это аргумент этического характера. Сопротивление проведению измерений порождается страхом перед возможной ответственностью и уверенностью в окончательном характере чисел в сочетании с ранее приобретенным недоверием к «статистике». Иногда измерения воспринимают даже как нечто антигуманное. Попытки оценить такие деликатные вещи, как стоимость исчезающих видов животных или даже человеческой жизни, вызывают праведное негодование. Тем не менее подобные оценки проводятся, причем регулярно, поскольку они необходимы.
Агентство по защите окружающей среды (Environmental Protection Agency, EPA) и другие государственные органы должны распределять весьма ограниченные средства на экологию, охрану нашего здоровья и даже жизни. Я помогал EPA оценивать некоторые инвестиционные проекты, в том числе проект создания Географической информационной системы (Geographic Information System, GIS) для улучшения мониторинга концентрации диметилртути — по мнению многих, вещества, высокая концентрация которого приводит к снижению коэффициент интеллекта (IQ) у детей.
Чтобы оценить, следует ли создавать эту систему, мы должны были задать важный, хотя и не очень приятный вопрос: целесообразно ли тратить в течение пяти лет 3 млн дол. на то, чтобы предотвратить возможное снижение IQ? Кого-то может возмутить одно то, что такой вопрос вообще был поставлен. Многие скажут, что миллионы стоит потратить даже в том случае, если IQ детей удастся повысить хотя бы на один балл.
Однако позвольте! Ведь EPA приходится финансировать и другие системы, призванные наблюдать за эффектом воздействия новых загрязнителей, которые иногда приводят к преждевременной смерти. Ресурсы EPA ограниченны, а программ по улучшению общественного здравоохранения и состояния окружающей среды, а также спасению исчезающих видов животных очень много. Агентству приходится сравнивать программы, задавая вопросы: «Скольким детям мы сумеем помочь, и насколько повысится их IQ?» и «Сколько преждевременных смертей можно будет предотвратить?»
Иногда даже приходится спрашивать: «Насколько преждевременной является такая смерть?» Когда ограниченность ресурсов вынуждает делать выбор, должны ли мы относиться к смерти пожилого человека так же, как к гибели молодого? В определенный момент EPA даже подумывала о том, чтобы использовать поправку на смерть пожилых людей (senior death discount). Это означает: смерть человека в возрасте за 70 лет «стоит» на 38 % меньше смерти человека в возрасте до 70. У некоторых это вызвало возмущение, и в 2003 г. администратору EPA Кристин Тодд Уитмен пришлось объявить, что данная поправка использовалась для общей ориентации, а не для разработки политики, и теперь эта практика прекращена[12]. Конечно, даже говоря об одинаковой стоимости жизни людей разных возрастов, мы проводим измерения, поскольку выражаем эти величины количественно. Но если они одинаковы, то всегда ли действует этот принцип? Стоит ли потратить на спасение жизни 99-летнего больного человека столько же усилий, сколько на спасение здорового пятилетнего ребенка? Каким бы ни был ваш ответ, это будет измерение относительной стоимости жизни каждого.
Если мы будем настаивать на том, чтобы не рассчитывать относительную стоимости многочисленных государственных социальных программ (что является естественным результатом отказа от определения ценности каждой из них), то почти наверняка будем распределять ограниченные ресурсы так, что, решив менее значимые задачи, потратим гораздо больше денег. Это связано с огромным числом возможностей для подобных инвестиций, и без цифр определить лучший вариант очень трудно.
В других случаях кажется, что само существование погрешности (которая, как мы знаем, почти всегда существует в эмпирических измерениях) делает попытку измерения неприемлемой с точки зрения морали. Стивен Гулд, автор книги «The Mismeasure of Man» («Ложное измерение человека»), страстно возражает против полезности и даже этичности оценки интеллекта путем определения IQ или единого показателя интеллекта g (проявляющегося при различных тестах, в том числе при расчете IQ). По его словам, g — не что иное, как артефакт математических манипуляций[13]. При определении баллов IQ и g, разумеется, возникает ошибка, но все-таки они не только отражают процедуру их расчета, но и основаны на наблюдениях (тестах). И поскольку теперь мы понимаем, что измерение вовсе не означает «полного отсутствия ошибки», возражение о невозможности количественной оценки интеллекта из-за погрешностей тестов, по меньшей мере, беспомощно.
