Значит, историческое движение может быть представлено таким образом… Появилась логика; ее работа заключалась в том, что она формализовала один вид рассуждений, а именно силлогические умозаключения. И на этом остановилась, хотя тогда же, при стоиках и дальше, были уже обнаружены другие виды умозаключений и выводов, в частности, то, что стоики называли рассуждениями не по методу. Но логика не пошла по пути формализации этих новых видов рассуждений. Прежде всего, по-видимому, из-за того что эти рассуждения уже были захвачены математиками и формализованы в форме математики. Успех математики был настолько очевиден, что в дальнейшем она продолжала эту работу, осуществляя экспансию во всё новые и новые области. С этой точки зрения алгебра и дифференциально-интегральные исчисления, аналитическая геометрия, матричные алгебры и т. п. – все это такие же виды формального и формализованного рассуждения, как и силлогистическое рассуждение, но осуществляемые не словами, а на символах.

Однако всякая математика, как известно, действительно характеризуется завершенностью, она полна и непротиворечива. В этом ее особенность. И если формальная логика – не что иное, как вид математического исчисления, то она тоже должна быть полной и завершенной, и, следовательно, Кант был совершенно прав, характеризуя таким образом формальную логику. Выражение Канта справедливо по отношению к любой уже построенной математике. Понятным становится и то, почему в ХIХ столетии логика опять начала быстро развиваться и создала целый ряд новых формальных исчислений. Это объясняется тем, что Буль преодолел догматизм традиционных логических представлений и, совершив (с их точки зрения) ряд грубых ошибок, по форме соединил логику с математикой, таким образом прорвав существовавшие между ними в течение ряда веков границы. Логика взяла себе символические средства математики и таким образом открыла одно из своих исходных качеств – что она может пользоваться давно уже выработанными чисто математическими символами.

В то время еще казалось, что по характеру своего содержания логика является значительно более общей, чем всякая математика, и поэтому может рассматриваться как основание и фундамент всякого математического рассуждения. Исходя из этих мыслей, Рассел, Уайтхед, Кутюра и другие пытались построить всю математику на базе понятий логики. Это была линия логицизма. Но затем выяснилось, что это невозможно. Существенную роль в этом сыграл главный представитель интуитивизма Анри Пуанкаре. Но решающий вывод был сделан Давидом Гильбертом: логика не может быть основанием математики. И та и другая должны быть представлены в виде своих особых исчислений и должны употребляться вместе, наравне друг с другом. Таким образом был уничтожен второй разделительный рубеж между логикой и математикой. Фактически уже получилось – хотя осознание этого отставало, – что математическая логика есть не что иное, как несколько частных разделов самой математики. Можно считать, что история закончила один из своих дурацких циклов и в конце концов разъяснила нам действительное положение вещей. Правда, это разъяснение пришло несколько поздновато – для всего цикла понадобилось более 2000 лет.

Но история логики имела и другую сторону, принципиально отличную от первой. Ведь она появилась и на первых этапах развивалась не как формальная логика, а как «органон», то есть как теория познания и методология науки, как теория мышления. Построение формализованных языков явилось лишь одним из ее продуктов – и, по-видимому, побочным. А другую линию развития образовали попытки понять природу мышления. В этом русле мы имеем совсем иные имена: спор реалистов, номиналистов и концептуалистов в Средние века, средневековую теорию знака и значений, Бэкона, Галилея и Декарта, Гоббса и Локка, Юма и Беркли, Канта, Фихте и Гегеля, французских материалистов, неокантианцев и неогегельянцев, имманентов, критический реализм и позитивизм XX столетия. Первая линия была линией построения формализованного языка, вторая – линией эмпирической науки.

История логики как науки о мышлении – это история непрерывной борьбы с формальным и формализованным, история бунта против формализованной системы. Но теперь ретроспективно мы можем относиться к этой борьбе только с большим удивлением, потому что это была борьба против совершенно специфической формализованной части. По сути дела, она шла мимо. Рядом все это время бурно развивались другие математики. Но их кровное родство с формальной логикой оставалось незамеченным. Сейчас это представляется исключительно комическим. В ответ на вопрос, что понятно в природе мышления, всегда указывали на понятие формальной логики. Но это было чистое недоразумение.

Нам важно понять, что все схемы формальной логики – это не изображения мышления. Они возникают (и мы уже подробно рассматривали этот вопрос) как предписания для построения новых рассуждений. Лишь случайно, в силу ряда ошибок, они были истолкованы затем как схемы самих рассуждений или умозаключений. Борьба против формальной логики была оправдана лишь в той мере, в какой это была борьба против использования этих схем в качестве изображений процессов мысли.

Но эта борьба вместе с тем была бесплодной, поскольку никому до сих пор не удалось проанализировать реальное строение процессов мышления и найти для них особые изображения. Обсуждению тех затруднений, которые возникают при попытках проанализировать и описать строение процессов рассуждения, будут посвящены следующие лекции.

В предшествующей лекции в связи с некоторыми сомнениями, которые я высказывал по поводу изучаемого предмета, было все же много положений, в которых нечто утверждалось и подчас довольно определенно. Начиная с сегодняшней лекции [изложение кардинально изменится]: будет мало определенных и резких утверждений.

Моя задача будет состоять в том, чтобы, во-первых, ставить перед вами проблемы, а во-вторых, излагать историю некоторых подходов к решению этих проблем, идти от сомнений, которые при этом у нас возникают по поводу намеченных решений. Вместе с тем я буду вам, по сути дела, излагать историю тех попыток анализа процессов мышления, которые мы предпринимаем с 1952 года.

Прежде всего, вспомним основной конечный результат, который мы получили на прошлой лекции. Мы отделили процессы вывода от процессов рассуждения. При этом подчеркивалось, что предметом изучения традиционной формальной логики и дальше – математической логики были, прежде всего, процессы вывода. А если мы хотим ответить на вопрос, в чем, к примеру, ошибся Галилей, решая задачу о соударении шаров, и почему, напротив, Гюйгенс сумел решить эту проблему, то нам придется, решая этот вопрос, иметь дело не с выводом, какой исследовали бы в классической формальной логике, а с другим образованием – рассуждением.

При этом перед нами будет всегда вставать двойная задача. Если бы у нас были какие-то средства для анализа процессов рассуждения, то мы прикладывали бы их как некоторые трафареты к тем или иным процессам рассуждения – Галилея или Гюйгенса. И мы получали бы с помощью этих средств некоторое изображение данных нам единичных рассуждений. Но все это можно было бы делать, если бы у нас такие средства были. Однако у нас таких средств нет. И поэтому наша работа будет заключаться в том, что мы должны будем каким-то образом вырабатывать эти средства для анализа рассуждений, с помощью которых решаются различные научные проблемы.

Что же мы имеем, приступая к этой проблеме? С одной стороны, мы имеем некоторые тексты. Будем считать, что эти тексты даны нам в любом количестве и в любом наборе и что мы можем их произвольно группировать. Что я здесь имею в виду? В частности, мы можем взять, например, какую-то проблему, например, описание процесса соударения шаров, и смотреть, как к этому подошел Галилей. И выписать его текст, касающийся этого вопроса. Потом мы можем выписать текст Гюйгенса. Потом мы можем выбрать текст Декарта, если он нам понадобится, и вставим его между ними. Затем мы возьмем текст Бернулли, а дальше какой-то текст Лагранжа и т. д.