Ну вот мы и добрались до самого главного. Основная задача логики – анализ рассуждений, а рассуждения складываются из предложений и слов или, говоря иначе, из суждений и понятий. Поэтому знакомство с логикой мы и начали с рассмотрения тех простых элементов, из которых образуются сложные мыслительные конструкции. Теперь можно познакомиться с самими этими конструкциями.

Умозаключение есть форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил получают новое суждение.

Наши рассуждения в повседневной жизни или в профессиональной сфере – это и есть умозаключения или цепи умозаключений. Умозаключение есть средство извлечения нового знания из уже имеющегося. То знание, которое мы получаем в результате непосредственного контакта с окружающей средой, очень невелико – оно ненамного превосходит знания животных. Но на этом небольшом фундаменте человек воздвиг колоссальное сооружение, включающее в себя знание о звездах и галактиках, о структуре атома и элементарных частицах, о законах, управляющих наследственностью, о древних цивилизациях, об исчезнувших языках и океанских глубинах. Все это знание получено благодаря умению человека строить умозаключения.

Иногда человеческий ум определяют как способность строить умозаключения, делать выводы. Может быть, ум состоит не только в этом, но, несомненно, способность строить умозаключения и извлекать выводы из имеющейся информации – одна из важнейших его сторон. Вы смотрите утром на градусник, висящий за окном, и видите, что ртуть в нем опустилась до –70°C. Вот все, что у вас есть. Но отсюда вы делаете вывод, что на улице мороз. Вы еще не были на улице, не ощутили своей кожей укусов ветра, но уже знаете – там холодно. Откуда у вас это знание? Его вам дало умозаключение. Вы можете сделать еще один вывод: выходя на улицу, нужно одеться потеплее. Вы предвидите, какое воздействие окажет на вас мороз. Предвидение – это тоже умозаключение. Умный человек – тот, кто способен извлечь из имеющегося знания максимум новой информации, предвидеть ход событий и последствия своих действий. Шерлок Холмс и его друг доктор Ватсон часто ходят вместе, видят и слышат одно и то же, однако Холмс умеет извлечь из этого гораздо больше, чем Ватсон, поэтому и кажется нам умнее и проницательнее своего друга.

Всякое умозаключение состоит из двух частей: те суждения, из которых мы исходим, на которые мы опираемся в умозаключении, называются его посылками, новое суждение, извлекаемое нами из посылок, называется выводом. Все умозаключения разделяются на две большие группы – дедуктивные и индуктивные.

Дедуктивными называют такие умозаключения, в которых вывод из посылок следует с необходимостью, т.е. если посылки умозаключения истинны, то вывод обязательно будет истинным. Например, если мы знаем, что все гасконцы являются французами и д'Артаньян является гасконцем, то отсюда мы можем сделать вывод о том, что д'Артаньян является французом. И этот вывод будет безусловно истинным.

Об индуктивных умозаключениях мы позднее поговорим особо (в разделе «Индукция»), а сейчас познакомимся с некоторыми простыми и наиболее употребительными дедуктивными умозаключениями. Мы интуитивно используем их в повседневных рассуждениях, но часто ошибаемся, ибо не отдаем себе отчета в том, что это такое.

1) Вдоль стен квадратного бастиона комендант разместил 16 часовых, по 5 человек с каждой стороны, так, как показано на рисунке:

Через некоторое время пришел полковник, выразил недовольство расстановкой часовых и переставил их так, что с каждой стороны оказалось по 6 человек. Однако после этого появился генерал. Он также выразил недовольство и переставил часовых таким образом, что с каждой стороны их оказалось по 7.

Как расположил часовых полковник? Как их расставил генерал? Общее число часовых остается одним и тем же.

Непосредственными называют умозаключения из одной посылки, представляющей собой простое суждение.

Превращение состоит в том, что мы в нашу посылку вставляем два отрицания – одно перед связкой, а другое – перед предикатом, и так получаем новое суждение. Умозаключения принято изображать так: сначала пишется посылка (или посылки), под ней проводится черта, обозначающая слово «следовательно», а под чертой пишется вывод. Пусть посылкой у нас будет общеутвердительное суждение, тогда превращение выглядит так:

Все S есть P

Ни одно S не есть не-P

Например, суждение «Все металлы электропроводны» превращается в суждение «Ни один металл не является неэлектропроводным».

Если в качестве посылки взять общеотрицательное суждение, то превращение будет выглядеть так:

Ни одно S не есть P

Bce S есть не-P

Например, суждение «Ни один мошенник не является честным человеком» превращается в суждение «Все мошенники являются нечестными людьми». Когда здесь мы вставляем «не» перед связкой, то перед ней получаются два «не». Мы устраняем их, опираясь на принцип: двойное отрицание эквивалентно утверждению.

Конечно, вывод в таких умозаключениях дает очень мало нового по сравнению с посылкой. Это вполне естественно, так как мы по сути дела одному и тому же суждению лишь придаем иную языковую форму. Это не столько логическая, сколько грамматическая игра. Однако преобразование такого рода способно сделать явными некоторые оттенки смысла первоначального суждения, которые были скрыты в исходной формулировке. Мы часто пользуемся превращением суждений в повседневной жизни, когда хотим более ясно и отчетливо выразить свою мысль. Это часть нашей языковой способности.

Еще одной разновидностью непосредственного умозаключения является обращение. При обращении вывод получается путем постановки предиката посылки на место субъекта, а субъекта посылки – на место предиката. Общая схема обращения выглядит следующим образом:

S есть P

P есть S