После окончания Виленской гимназии, несмотря на увлечение музыкой, Иосиф решил посвятить себя медицине. Обучаясь на медицинском факультете Московского университета, Маркевич продолжал заниматься музыкой. Получив диплом лекаря, он почти три года бесплатно работал в клинических больницах Москвы, чтобы приобрести практический опыт и повысить свою квалификацию.

Для дальнейшей жизни и деятельности Иосиф Иванович Маркевич, ставший уже доктором, избрал малую родину – Гродненскую губернию. По распоряжению губернского врачебного инспектора он возглавил Гродненскую окружную лечебницу.

В январе 1863 года на территории Царства Польского, Северо-Западного края и Волыни вспыхнуло национально-освободительное восстание против власти Российской империи. В историю оно вошло как Польское восстание 1863–1864 годов, или Январское восстание; завершилось поражением повстанцев и привело к активизации антипольской политики российских властей.

В Гродно возникла нелегальная революционная организация, которой руководил частнопрактикующий врач Целестин Цехановский. Причастным к ней оказался и Иосиф Маркевич – ему поручили собирать денежные средства на нужды восставших. Этому способствовали служебное положение, обширные связи с населением. Несмотря на предосторожность, это не осталось незамеченным и привлекло к нему внимание властей. Среди арестованных нашлись недоброжелатели, которые дали против него показания. Маркевич был арестован и предан военно-полевому суду. На следствии вел себя мужественно и признался только в сборе денежных средств «в пользу арестантов», а участие в нелегальной революционной организации всячески отрицал. Из-за недостаточности улик суд вынужден был его освободить, но под надзор полиции. После выхода из тюрьмы он снова начал собирать пожертвования, но заболел. Вскоре после выписки из госпиталя Маркевича арестовали; как «неблагонадежному» ему даже угрожала смертная казнь.

Подход к решению проблем у гродненского, минского и виленского генерал-губернатора Михаила Муравьева заключался в убеждении, что чем жестче он возьмется за подавление восстания, тем скорее и с меньшим числом жертв его подавит. В историю он вошел как Муравьев-Виленский и как Муравьев-вешатель, поскольку прибегал и к мерам устрашения – публичным казням, которым, однако, подвергались лишь непримиримые участники восстания и виновные в убийствах и которые осуществлялись лишь после тщательного разбирательства. Всего за годы правления Муравьева были казнены 128 человек, еще от 8,2 до 12,5 тысячи человек было отправлено в ссылку, в арестантские роты или на каторгу.

Приговор, вынесенный Муравьевым Иосифу Маркевичу, оказался менее суровым, чем следовало ожидать: сослать на жительство в Пермскую губернию под строгий надзор полиции, а на его имущество наложить секвестр. При проведении инвентаризации установлено, что ему принадлежали следующие вещи: комнатная мебель, носильное платье, чайный и столовый прибор из накладного серебра – всего на сумму 126 рублей 55 копеек. В 1866 году это малоценное имущество было возвращено владельцу.

В связи с тяжелой болезнью Иосифа Маркевича его жена Валерия (из рода Пилецких) обратилась к Муравьеву с прошением: дескать, муж не может ехать в Пермь, так как страдает эпилепсией и аритмией сердца, из-за чего вынужден часто лечиться в госпитале.

По указанию генерал-губернатора было проведено медицинское освидетельствование Маркевича, комиссия подтвердила плохое состояние здоровья арестованного, но выдала заключение, что следовать в ссылку он может в сопровождении лица, сведущего о его болезнях. На жительство Маркевич был определен в Красноуфимск, затем переведен в Шадринск.

Вслед за ним туда добровольно прибыла и жена. В связи с бедственным положением Маркевич вынужден был обращаться к местным властям с просьбой о назначении денежного пособия.

Об этом 28 февраля был поставлен в известность гродненский губернатор, но он отказал в пособии, поскольку доход от конфискации имущества ссыльнопоселенцев был незначительным.

Пермскому губернатору ничего не оставалось, как приказать губернской казенной палате назначить им испрашиваемое пособие. В дальнейшем, чтобы прекратить выдавать это пособие, власти решили перевести Маркевича дальше за Урал, в Талицы. Из-за недостатка врачей там ему разрешили работать по специальности.

Разрешение покинуть Сибирь Маркевич получил в 1868 году, когда закончился четырехлетний срок ссылки. Право на свободное поселение он получил в урезанном виде. Ему было запрещено проживание в обеих столицах и на родине, в имении Щёново Новогрудского уезда.

В 1871 году он обратился во врачебное отделение Гродненского губернского правления с просьбой о выдаче аттестата о предыдущей службе. В документе, который ему был выдан, указывалось о его увольнении из окружной лечебницы за причастность к восстанию и ссылке в отдаленные губернии. С таким аттестатом поступить на государственную службу в белорусских губерниях было невозможно. Поэтому по возвращении из Сибири Маркевич поселился в Варшаве, где в то время можно было свободно заняться частной практикой. Как сторонник гуманизма и человеколюбия, он решил посвятить себя общественной медицине и благотворительности.

Наряду с вынужденной частной практикой ему также удавалось устраиваться на работу в богоугодных заведениях, которые считались отчасти государственными. В городе имелось несколько амбулаторий для лечения малообеспеченных слоев населения. Наиболее трудной была его работа в лечебнице, расположенной в доме 16 по улице Северинов. Она принадлежала Обществу опеки над неизлечимыми больными. Как опытный специалист он много внимания уделял лечению больных и уходу за ними. Неудивительно, что его затем назначили руководителем этой лечебницы.

Выбор Варшавы местом жительства был обусловлен еще и непреходящим интересом доктора Маркевича к музыкальному искусству. Здесь к тому времени в должности главного дирижера Большого театра служил Станислав Монюшко. Он также преподавал в музыкальном институте. В него допускались и вольнослушатели. Прежние доброжелательные отношения ученика и учителя восстановились. Вполне возможно, что страстный любитель музыки Иосиф (он же Юзеф) Маркевич получил диплом о высшем образовании по классу фортепиано. Он очень любил музыку и почитал Баха, часто исполнял его произведения на органе. Однако, несмотря на столь серьезное увлечение музыкой, основным его призванием оставалась медицина.

Имея в Варшаве постоянную практику, доктор Маркевич стал с мая по сентябрь выезжать для подработки в бальнеологический курорт Друскеники. Местное население и пациенты сразу полюбили нового врача за простоту, бескорыстие и высокую культуру. Как опытный терапевт-бальнеолог и организатор, он фактически заменил недавно умершего главного врача курорта Ивана (Яна) Игнатьевича Пилецкого.

На вилле у Маркевича, отличавшегося высокой образованностью и человеколюбием, бывали многие знаменитые посетители курорта.

Развитие Друскеникских минеральных вод, как и многих других частных курортов, проходило с большими трудностями. Основной причиной было недостаточное финансирование. Поэтому с 1880 года правительство начинает выкупать их для передачи в государственную собственность. Но часть из них оставалась на правах частной собственности или аренды. Император Александр III решил, что «для продолжения и развития действий заведения минеральных вод, существующего в м. Друскеники (Гродненской губернии, Гродненского уезда), принадлежащего статскому советнику Владимиру Юльевичу Джулиани, утверждается акционерное общество под названием “Общество Друскеникских минеральных вод”». Местным губернатором селение Друскеники переименовано в местечко Друскеники, а курорт передан созданному акционерному обществу.

В число шести утвержденных учредителей общества входил и доктор Иосиф Иванович Маркевич. Руководило курортом правление. Его председателем и одним из членов должны были состоять врачи. Маркевич неоднократно избирался на эти должности.