Один из примеров принципа относительности Галилея. Наблюдатель в вагоне видит отвесное падение камня. Внешний наблюдатель видит падение камня по параболе. Оба наблюдатели увидят одинаковую скорость падения камня по вертикали, но разные горизонтальные скорости и траектории

Все это – одно из следствий принципа относительности, сформулированного ещё в 1632 году Галилео Галилеем. Согласно этому принципу, физические явления для систем, движущихся прямолинейно и равномерно (такие системы называются инерциальными) будут одинаковыми, однако величины, характеризующие эти явления, могут отличаться. В нашем случае все наблюдатели видят падающий камень, однако для каждого из них координаты, скорость и ускорение (а следовательно – и траектория движения) этого камня будут разными.

Так что мы можем сделать простой, но шокирующий вывод: у летящего камня (как и у любого тела в нашей Вселенной) нет «истинной» траектории движения. И чтобы говорить о траектории и, тем более, производить её расчёт, нужно обязательно указывать, относительно какой системы отсчёта это выполняется.

Широко известно выражение Архимеда «Дайте мне точку опоры, и я подниму Землю!»1, которое давно стало крылатым. Однако, если разобраться в вопросе, то станет понятно – поднять Землю гипотетически можно, но на практике ни Архимед, ни кто-либо другой сделать этого не сможет.

Для начала разберёмся, почему с помощью рычага можно перемещать тяжёлые предметы. Рычаг – это простейший механизм, в котором используется закон сохранения энергии. При перемещении рычага оба его плеча, независимо от их длины, должны совершать равную работу. А работа – это произведение силы, приложенной к рычагу, на путь (или перемещение). Понятно, что короткое плечо рычага может переместиться на меньшее расстояние, чем длинное плечо, но так как работа, совершаемая плечами одинакова, то на коротком плече возникает большее усилие. При этом длинное плечо совершает больший путь с приложением меньшей силы.

Теперь понятно, о чём думал Архимед – рычагом можно поднять любую массу, даже Землю, для этого достаточно найти рычаг достаточной длины и точку опоры для него. Но вот именно здесь-то Архимед и просчитался.

Простые расчёты приводят к весьма неожиданным результатам. Чтобы человек мог «поднять» Землю хотя бы на 1 см, потребуется рычаг, длина плеч которого отличается в 10²³ раз (число с 23 нулями)! Откуда такая разница? Всё просто: масса Земли составляет примерно 6х10²⁴ кг, а человек в среднем может поднять 60 кг, то есть – разница в те самые 10²³ раз. При такой длине рычага перемещение его короткого плеча на 1 см потребует перемещения длинного плеча на 10¹⁸ (число с 18 нулями) километров или чуть более 100 тысяч световых лет!

При доступной для человека скорости перемещения рычага в 1 м/с весь процесс займёт колоссальное количество времени. При указанной скорости наш Архимед за час сможет сдвинуть рычаг на 3,6 км, за год (8760 часов) – на 31536 км. А чтобы сдвинуть рычаг на 10¹⁸ км, потребуется около 31,8 триллионов лет – это примерно в 2200 раз больше текущего возраста Вселенной! Ну, а если пофантазировать и предположить, что Архимед нашёл способ двигать рычаг со скоростью света, то на всю работу потребуются те самые 100 000 лет.

Так что гипотетически сдвинуть Землю Архимед мог бы, но вы уже поняли, насколько это сложная и фантастическая по своей сути затея.

Наверняка, вы не раз видели фокус с балансированием предметами: артист (который называется балансёром) держит на одном пальце трость, посуду, стул или даже своего коллегу, и удивляет публику мастерством. Однако балансирование предметами – это не так уж и сложно, как может показаться на первый взгляд. Чтобы понять это, нужно разобраться в некоторых законах механики.

Для начала давайте разберёмся, почему предметы устойчивы. Всё дело в расположении центра тяжести тела относительно его опоры. Для устойчивости должно соблюдаться простое правило: отвесная линия, проведённая из центра тяжести тела, должна проходить через площадь опоры. Как только центр тяжести оказывается вне опоры – тело опрокидывается.

Такой цилиндр опрокинется, так как его центр тяжести (ЦТ) выходит за пределы площади опоры

Теперь посмотрим на балансёра с тростью – он постоянно балансирует ею, двигает из стороны в сторону. Зачем он это делает? А затем, чтобы постоянно удерживать центр тяжести трости над её точкой опоры! При отклонении трости её центр тяжести выходит за границы опоры – балансёр тут же подводит опору под центр тяжести, и трость не падает.

Интересно, что важную роль в этом деле играет высота центра тяжести балансируемого предмета. Если он расположен слишком низко, то при отклонении тела быстро подвести опру под центр тяжести не получится. А если центр тяжести расположен достаточно высоко, то при его отклонении гораздо проще переместить опору в нужное место. Так что не удивляйтесь, когда артист балансирует тяжёлой вещью на тонкой ножке или трости – такой трюк выполнять гораздо проще, чем балансировать короткими и круглыми предметами.

Конечно, это нисколько не умаляет труда и таланта артистов – ведь они должны не просто знать законы физики, но и уметь применять их. А это достигается годами тренировок, проб и ошибок.

Возьмите (мысленно или реально) две железных пластины, и измерьте площадь их большой стороны – пусть она будет равной 10 см². Теперь сложите пластины вместе, и скажите – какова площадь их контакта? Ответ, вроде бы, очевиден – те самые 10 см². Однако не торопитесь с выводами! Немного подумав, мы придём к выводу, что фактическая площадь контакта тел отличается от площади этих тел.

Чтобы понять, насколько плотно тела прижимаются друг к другу, нужно пристально посмотреть на их поверхность. Желательно через микроскоп. Мы увидим, что даже отполированные стальные бруски имеют шероховатую поверхность, изрытую микроскопических размеров горами и ущельями. Эти микронеровности практически невозможно устранить, а, к тому же, они постоянно подвержены изменениям при трении тел друг о друга – какие-то неровности выравниваются, но в другом месте появляются другие.

При соприкосновении тел в контакт входят именно эти микронеровности, причём только самые большие и высокие из них. Это снижает фактическую площадь контакта тел, причём значительно – например, наши железные бруски будут контактировать всего 1 % своей площади! То есть, при номинальной площади контакта 10 см² фактическая площадь контакта составляет 10 мм²! У тел с большей шероховатостью площадь контакта может быть ещё меньшей.

Поверхности контактирующих тел при сильном увеличении

Фактическая площадь контакта тел играет важнейшую роль в науке и технике, её приходится учитывать при расчётах многих конструкций и механизмов. В противном случае возникали бы ошибки, например, в трущихся деталях машин, а поэтому станки, двигатели или измерительные приборы работали бы неправильно.

Поэтому в следующий раз прикладывая твёрдые предметы друг к другу, помните, что они в действительности едва касаются друг друга своими микронеровностями.