Когда мы решаем уравнения движения и пытаемся рассчитать состояние Солнечной системы, заглянув на 100 млн лет в будущее, решения становятся бесконечно чувствительными к начальным условиям, а именно к измеренным сегодня исходным положениям и скоростям движения планет. И что еще хуже: нет никакой возможности убрать эту чувствительность к начальным условиям — проблема «глубокого» расчета эволюции Солнечной системы выглядит как непробиваемая стена. Согласно расчетам Ласкара, неопределенность исходных координат Земли, равная 15 м, вызывает неопределенность, равную 150 м, в прогнозируемом положении через 10 млн лет, и это вполне приемлемо. Однако уже через 100 млн лет неопределенность в расчете прогнозных координат составит 150 млн км! Другими словами, мы не можем осмысленно точно предсказать положение Земли на ее орбите на дату, выбранную наперед^[8]. Это быстрое увеличение неопределенности с увеличением глубины расчета делает иллюзорной надежду на то, что расчет положения во время, заданное наперед, возможен при достаточной точности измерения начальных координат.

Планетарная игра в бильярд

Хочется даже задать вопрос о глобальной стабильности Солнечной системы: раз нет возможности предсказать долгосрочное положение каждой планеты, можем ли мы хотя бы быть уверены в том, что орбиты в будущем останутся примерно одинаковыми? Нынешние орбиты эллиптические, практически круговые (выражаясь математически строго, их «эксцентриситет» мал), и, учитывая большие различия между их средними радиусами, ясно, что они не пересекаются. Но как насчет долгосрочной перспективы? Возможно ли, чтобы орбиты изменились достаточно сильно и пересеклись и, следовательно, возникла ненулевая вероятность столкновения? Может ли случиться так, что одна планета пройдет настолько близко, что другая покинет Солнечную систему? Короче говоря, может ли наша обычная мирная карусель планет превратиться в страшный планетарный бильярд с ударами и отскоками?

Последние оценки будущих событий, выполненные в результате численных расчетов на суперкомпьютерах на несколько миллиардов лет вперед, показывают, что такая возможность существует, хотя и довольно призрачная — вероятность подобной катастрофы за миллиарды лет не превышает 1 %.

Как я уже говорил выше, ответ на вопрос о стабильности Солнечной системы уже несколько раз изменялся между «порядком» и «беспорядком». Хаос, описанный в работе Ласкара, — это тот ответ, который дает нам современная наука. Могут ли существовать другие, еще не учтенные явления, управляющие движением планет? Это действительно живые и наболевшие вопросы, так как «хаотические» движения такого типа также существуют во многих других физических системах, которые гораздо более интересны, чем решение уравнения движения для одинокой планеты…

Глава 5

Уравнение состояния идеального газа ^[9]

PV=VRT

И снова перед нами очень простое уравнение, которое описывает зависимость давления от температуры, или уравнение состояния многих распространенных газов, включая окружающий воздух, при условии что они еще «недостаточно плотные». Этот закон очень важен сам по себе, так как позволяет понять такое важное природное явление, как изменение атмосферного давления с высотой. Уравнение состояния идеального газа при применении в научных лабораториях и промышленности раскрывает путь к точным расчетам и управлению газовыми средами: воздухом, паром и т. д.

Однако это уравнение может, помимо всего прочего, выполнять совсем другую роль. Несмотря на то что данное уравнение предназначено для описания поведения больших объемов газа, привычных для человека, или же даже чрезмерно больших, таких как атмосфера Земли, истинная его природа раскрывается в том, что оно является прямым и однозначным следствием того, что материя состоит из микроскопических и практически не взаимодействующих друг с другом атомов.

Идеальный воздух

Немного позже я подчеркну столь малоизвестный аспект, а сейчас давайте вернемся к самому уравнению. Из него можно сделать вывод, что для некоторого неизменного количества газа в замкнутом объеме произведение давления P на объем V пропорционально количеству газа v и температуре T. Коэффициент пропорциональности R называется «газовой постоянной» и численно равен 8,31.

Проще говоря: если я уменьшаю объем, в котором заключено заданное количество газа (медленно, чтобы температура не менялась), давление в объеме увеличивается (подобное можно наблюдать в действии велосипедного насоса). Если в фиксированный объем с газом я добавляю больше газа (увеличивая v), давление увеличивается (впрыскивая воздух в уже надутую шину). Если в заданном объеме при неизменном количестве газа увеличить его температуру, давление в объеме возрастет (вспомните скороварку) и т. д.

Как же нам повезло!

Уравнение идеального газа совершенно не заставляет трепетать от волнения: никаких дифференциалов, никаких симпатичных показателей степени или экспоненциальных функций. Но вместе с тем оно невероятно эффективно. На самом деле есть некий элемент маловероятной удачи в этом… Потому что большинство обычных газов при температуре окружающей среды почти идеально! К счастью для нас и для нашего стремления к объяснению окружающего мира, большинство встречающихся нам в природе веществ может находиться в одной из трех фаз (научный термин — «фазовое состояние»): твердой, жидкой и газообразной. Не шесть и не двенадцать фазовых состояний, а только три. И уравнение, которое связывает давление и объем (при постоянной температуре), не могло бы быть создано природой проще: твердые тела и жидкости в первом приближении несжимаемы: при любом давлении их объем не изменяется. Кроме того, есть газы, для которых произведение PV равно постоянной величине: если я уменьшаю объем в два раза, давление увеличивается в два раза. Все очень и очень просто.

Сегодня мы знаем условия, при которых газы не идеальны, например когда они сильно сжаты до такой степени, что почти становятся жидкостями. Однако подобное не так часто встречается в окружающем нас мире. Таким образом, эта кажущаяся простота позволила нам глубже продвинуться в понимании природы. Могли бы мы развить физику материи и термодинамику, если бы вместо трех фаз было двенадцать, каждая из которых подчинялась более сложному уравнению состояния? Могли бы мы перейти непосредственно к описанию сложных природных явлений, если бы не прошли сначала через стадию описания простейших случаев?

Воздух или закон?

Что позволяет нам устанавливать физические законы? При всей оторванности этого вопроса от практических задач ответ на него существенно влияет на наше отношение к науке вообще и физике в частности. Позвольте мне представить три разных подхода к ответу на данный вопрос:

О природа обладает реальными закономерностями, фундаментальными упрощениями, которые мы открываем и затем формулируем. Это старый добрый реализм;

О природа намного сложнее, чем мы о ней думаем, однако можно указать на ее закономерности, приняв некоторые приближения или допущения. Наши физические законы не отражают истинной природы мира, но позволяют проводить необходимые расчеты и делать ограниченные предсказания. Это форма философского релятивизма;

О мыслящее существо, способное формулировать физические законы, может существовать только в том случае, если в природных явлениях просматриваются определенные закономерности. Избыток сложностей в понимании категорий пространства и времени только вызовет хаос и не допустит ни эволюции, ни обучения, ни передачи знаний из поколения в поколение. Следовательно, наше собственное существование означает, что должны существовать законы, физические константы и некие закономерности. Это форма «антропного принципа».