Я не утверждаю, что уравнения физики «истинны», а говорю, что они «никогда не лгут». Когда я пишу формулы, выражающие законы механики Ньютона, описывающие начиная с XVII в. движение небесных тел, артиллерийских снарядов и каруселей, то не претендую на то, чтобы объяснить загадки мироздания, например такие, почему светит солнце, почему растут цветы или почему у меня болит голова.

Но эти уравнения предлагают мне последовательную и точную модель, набор отношений между наблюдаемыми положениями планет или между силами, которые я чувствую на американских горках. Тогда я волен разумно применить данную модель к объектам и явлениям, которые считаю принадлежащими к области ее действия. Я мог бы даже проверить пределы достоверности предсказаний модели, провести измерения, эксперименты или просто мысленно исследовать следствия этих уравнений: описывают ли они мир на очень малых или очень больших расстояниях?

Уравнение свободы

Я часто даю студентам следующие рекомендации: «дело не в том, чтобы знать все. Суть в том, чтобы знать то, что ты знаешь, и понимать, чего ты не знаешь».

В этом смысл хорошего физического уравнения: оно суммирует известное в определенной области. Его переменные определяют объекты и понятия, о которых мы говорим, не больше и не меньше.

Ключевое слово — «свобода». Это может показаться парадоксальным, но однажды написанное уравнение не ограничивает нашего видения мира, а наоборот, расширяет его. Тем самым мы выбираем определенное видение части мира. Этот выбор может быть свободно принят и часто основывается на консенсусе или какой-либо договоренности. Вместе мы определяем общий язык и соглашаемся, что часть явлений в мире, связанных между собой, может быть описана уравнением. Теперь мы готовы двигаться вперед, использовать модель в ее области применения для исцеления людей или производства смартфонов и открывать мир за пределами этой области. Описав некое явление уравнением, мы больше не рискуем запутаться в сложных определениях, принимая частные случаи за общие или позволяя другим диктовать нам наше видение мира.

Вот тебе и рациональная часть. Но уравнения также содержат эмоциональный аспект. Некоторые из них привлекательны благодаря своему внешнему виду, даже если кто-то не понимает их математического или физического смысла. Чувственные изгибы оператора д, агрессивная стрелка над переменной p^→ или двусмысленная стрелка d^↔…

Некоторые — по элегантности используемых ими концепций.

Некоторые — своей силой и масштабом последствий.

Некоторые — с более личной точки зрения: кто научил нас этому, кого мы научили и т. д. Момент, когда мы впервые увидели уравнение в классе или книге, и соответствующий период в нашей личной жизни. В этом отношении оно изменяет наше видение мира.

Внутренние пространства, которые оно вызывает… мечты, которые оно зажигает.

Глава 1

Закон отражения света

θr = — θj

Приведенная формула описывает поведение луча света при встрече его с отражающей поверхностью, такой как поверхность озера или зеркала. Он был предложен Евклидом в III в. н. э.

Этот закон настолько прост, что его можно легко сформулировать без помощи уравнения: луч света, отраженный зеркалом, проходит от точки падения входящего луча на поверхность зеркала симметрично входящему лучу относительно перпендикуляра к зеркалу. Однако получение «объяснения» того, как возникает отражение, уже требует обращения к фундаментальным основам мироздания — это не эволюция, а революция! До того, как узнать об этом законе, я «видел» предмет и его отражение в воде озера, не задавая себе никаких вопросов. Зная закон отражения света Евклида, понимаешь, что одна часть того, что я вижу (отражение), «внезапно» оказывается строго связана с другой (отраженным объектом). Чтобы понять данное отношение, необходимо поставить под сомнение самый смысл понятия «видение»!

Повсюду можно увидеть отражение света: в природе, на поверхности воды или на отполированных камнях; в городе на окнах, на металлических поверхностях и т. д. Почти все, что мы видим, включает в себя отражение здесь и там, так что его устранение требует некоторых сложных технологий: например, антибликовое покрытие экранов, очков или объективов камер.

θr = — θj

Но что такое отражение?

Мы обычно не задумываемся о законах отражения света. Мы никогда не спрашиваем себя: почему появляется отражение? Мы начинаем думать об этом только тогда, когда выполняем чертеж, или рисуем, или хотим создать изображение на компьютере.

В естественной среде, такой как пейзаж, единственными источниками света являются солнце или звезды. Я вижу гору или дерево, потому что лучи света, испускаемые солнцем, попадают на этот объект и снова испускаются, или «пере-излучаются», поверхностью объекта в мои глаза. Часть солнечных лучей поглощается, часть рассеивается во всех направлениях: эти сложные процессы приводят к появлению у каждой вещи более темных и более светлых оттенков цветов — все это будет объяснено позднее.

Но случай отражения самый простой из всех вариантов взаимодействия света с предметом: луч света, который попадает на отражающую поверхность, оставляет ее симметрично входящей траектории, так же, как мяч, брошенный в стену. Если бросить мяч перпендикулярно стене, он отскочит к нашей руке. Чем больше угол встречи мяча со стеной, тем дальше он будет отскакивать от нас. Это именно то, что написано в уравнении в начале данной главы: символами θ_i и θ_r обозначаются углы падающих (i — incident (входящий, англ.)) и отраженных (r — reflected (отраженный, англ.)) лучей света.

Как только этот закон сформулирован, появляется возможность «объяснить», почему я вижу отражение горы в озере: гора освещена солнцем и «переизлучает» лучи его света во всех направлениях. Некоторые из лучей, испущенных горой, попадают непосредственно мне в глаза: я вижу гору. Но другие лучи достигают моих глаз, после того как были отражены поверхностью озера: я вижу отражение горы. Приведенное выше уравнение и немного геометрии позволяют понять, что отраженные лучи света формируют образ горы, симметричный прямому изображению относительно поверхности озера.

Это выглядит совершенно обычным. Все художники понимают, как получить отражение, благодаря интуиции и наблюдениям. Да, объяснение того, как получается отражение, — еще не революция! Конечно, это всего лишь частичное «объяснение»: оно описывает только отражение света, но не цвета объектов, диффузию или рефракцию… и не говорит, почему некоторые поверхности отражают, а другие — нет. Однако этот небольшой шаг фундаментален: никогда не думайте об увиденном как о «совершенно обычном» или «необъяснимом», подвергайте сомнению даже самые знакомые слова, такие как «видеть» или «наблюдать». Пробуйте интерпретировать, находить связи, используя простые законы, даже ценой глубокого переворота в сознании.

Кстати, что значит «видеть»?

Мне несказанно повезло с учителями физики. В старшей школе, в 11-м классе, учитель оказался не просто преподавателем, а еще и любителем своего предмета. Он создал реальную лабораторную установку для выполнения деликатных оптических экспериментов: не во время лабораторных работ, а перед всем классом, как живое шоу. Для экспериментов с оптикой мы выключали свет в классе, учитель зажигал дуговую лампу, потрескивающую и упрямую (в то время еще не было лазеров, что значительно облегчило бы ему жизнь…). Затем преподаватель вводил в луч света линзы или щели, вращал зеркала, и лучи света пронизывали стены класса странными, эфемерными фигурами, которые он поощрял нас расшифровывать. Его изобретения почти всегда срабатывали. Великое искусство!