Еще одно существенное изменение в стиле теоретической физики вызвано появлением вычислительных машин.

В давние времена задача считалась решенной, если решение удавалось изобразить в виде комбинации известных - «элементарных» - функций. Это случается чрезвычайно редко, и такие случаи быстро исчерпались. Позже стало считаться достаточным выразить решение через функции, определенные специально для данного круга задач - «специальные функции». Однако потребности науки и этим не удовлетворялись. Возникали приближенные методы. При этом решение изображается в виде суммы бесконечного ряда, каждый из членов которого содержит известные функции. Чтобы этими рядами можно было пользоваться, нужно, чтобы уже первые несколько членов давали результат с хорошей точностью. Математики говорят: «Нужно, чтобы ряд хорошо сходился». Чтобы члены ряда быстро убывали, они должны содержать возрастающие степени какого-либо малого параметра. (Параметры - это совокупность чисел, определяющих условия задачи.) Поэтому вопрос, который до недавнего времени задавался теоретику, был: «Что является малым параметром в вашей задаче?» Очень часто этот вопрос надо было понимать как утверждение: «Ваша теория сомнительна, поскольку в

ней нет малого параметра, и непонятно, какую роль играют отброшенные вами члены ряда».

Для решения задачи с помощью ЭВМ не требуется малого параметра. Правда, решение не изображается через какие-либо функции параметров задачи (аналитическая форма решения), а дается в виде набора числовых таблиц. Таким образом, решение не ищется в аналитической форме, с появлением вычислительных машин интерес к ней сильно понизился, но, как мы увидим, все же остался.

Предельный пример вычислительного подхода продемонстрировал блестящий представитель современного «машинного» стиля - американский физик-теоретик Кеннет Вильсон (нобелевский лауреат 1982 года). Он решил на вычислительной машине задачу, названную «задачей Кондо» - по имени японского физика, сделавшего первый шаг в постановке вопроса. Нужно было объяснить аномальное поведение при низких температурах металлов с примесью атомов, имеющих магнитный момент. Магнитная восприимчивость и электрическое сопротивление при очень низких температурах сначала возрастают при понижении температуры, а затем стремятся к конечному пределу. Теоретическое исследование задачи показало, что с уменьшением температуры роль взаимодействия электронов металла с атомами примеси становится настолько существенной, что обычные способы, предполагающие малость взаимодействия, совершенно неприменимы. Необходимы новые методы подхода, не требующие малого параметра. Такие методы стали интенсивно развиваться под влиянием задач, выдвинутых сначала в теории элементарных частиц, а затем в физике твердого тела.

Тем не менее попытки аналитического решения задачи не приводили к цели. Вильсон после глубокого исследования задачи сумел так ее сформулировать, что стало возможно использовать вычислительные машины. Чтобы выяснить магнитную восприимчивость при заданной температуре, требуется несколько минут машинного времени. Правда, эти «несколько минут» дались долгими поисками методов, упрощающих задачу. Без этого вычисление было бы невозможно, потребовались бы сотни лет машинного времени. Казалось, что проблема полностью решена. Между тем изучение «задачи Кондо» имело большое значение для развития теоретической физики. Именно в этом, а не в объяснении температурного хода сопротивления или магнитной восприимчивости заключалась эвристическая ценность задачи. Именно поэтому физики с таким волнением встретили блестящую работу молодого советского теоретика Павла Вигмана, которому удалось решить «задачу Кондо» аналитически и тем самым глубже понять явление.

Мы подходим к вопросу о границах применимости ЭВМ в научном исследовании.

Почему теоретик, получив простой результат надежным, но сложным путем, обязательно отыскивает простой способ решения, получает результат «на пальцах»?

Делается это для того, чтобы в другой задаче, где встретится подобная ситуация и сложный способ откажет, можно было бы использовать способ простой, основанный на более глубоком понимании.

В многочисленных работах делались попытки объяснить свойства ядра, рассматривая его как газ взаимодействующих нейтронов и протонов, причем взаимодействие извлекалось из анализа данных по рассеянию нуклона на нуклоне в пустоте. Это взаимодействие немало, в задаче нет малого параметра. Однако возражение снимается при машинном подходе. Можно так усовершенствовать программу расчета, что задача будет решена численно, несмотря на отсутствие малого параметра. Тем не менее при этом возникает грубая ошибка - не учитывается возможность появления в ядре новых коллективных степеней свободы (пионная степень свободы, пионная конденсация - см. последнюю главу). Возможность таких неожиданностей должна быть заранее учтена при программировании, а для этого требуется предварительное, хотя бы грубое, аналитическое решение.

Итак, вывод ясен: раньше, чем пользоваться ЭВМ, задачу необходимо всесторонне исследовать аналитическими методами. Аналитические методы - старое, но грозное оружие - не теряют своего значения.

Обычно при написании научных работ и особенно учебников тщательно убирают «леса», которые помогли строить здание. Остается неясным, как был получен результат, какие трудности встречались на пути, как они преодолевались. А ведь важно именно детально описать ход рассуждений, успехи и отступления, попытки подхода с разных сторон - это принесло бы большую пользу начинающим. Более того, излагая окончательные результаты и не объясняя, как они были получены, можно создать у начинающих чувство неполноценности, ощущение того, что для занятия наукой требуется не обычный здравый смысл, а особый склад ума, позволяющий скачками приходить к неожиданным заключениям. К счастью, это не так.

В нашем распоряжении только один ум. Рабочий инструмент для занятия наукой наряду с интуицией и фантазией - все тот же самый здравый смысл, который позволяет домашней хозяйке делать разумные покупки на рынке. Ферми задавал начинающим физикам неожиданные вопросы: сколько настройщиков роялей есть в Чикаго? По тому, как делается оценка этого числа, можно судить о способности применять здравый смысл.

Понимание любых, даже самых сложных и неизученных, вещей возникает не в результате внезапного, данного свыше озарения, а в результате упорного труда.

Именно поэтому, несмотря на то, что сознательные

усилия чередуются с подсознательными и, казалось бы, вносится неопределенный элемент догадок и интуиции, результаты в научной работе пропорциональны затраченному труду, пропорциональны затраченному времени.

Здравый смысл позволяет так организовать труд, методику работы, чтобы на долю интуиции оставались только небольшие скачки. Любая сложная задача должна быть сведена к совокупности гораздо более легких. Движение к окончательному результату сводится к последовательному преодолению сравнительно небольших трудностей, к движению шаг за шагом.

Как это делается? Прежде всего задача упрощается до предела, так что остаются только главные ее черты. Постепенно усложнять уже решенную задачу несравненно легче, чем заново решать сложную. Затем выясняется возможность решения задачи в предельных частных случаях. Кроме того, раньше чем пытаться получить количественные решения, нужно найти результаты грубо, качественно, что гораздо легче. И наконец, на всех этапах следует пытаться опровергнуть полученное, исполь-

зуя все известные до того соотношения, к которым полученный результат должен сводиться в частных случаях.