double ad[3][4]; // 2-мерный массив
char ac[3][4][5]; // 3-мерный массив
ai[1] = 7;
ad[2][3] = 7.2;
ac[2][3][4] = 'c';
Этот подход наследует все преимущества и недостатки одномерного массива.
• Преимущества
• Непосредственное отображение с помощью аппаратного обеспечения.
• Эффективные низкоуровневые операции.
• Непосредственная языковая поддержка.
• Проблемы
• Многомерные массивы в стиле языка являются массивами массивов(см. ниже).
• Фиксированные размеры (например, фиксированные на этапе компиляции). Если хотите определять размер массива на этапе выполнения программы, то должны использовать свободную память.
• Массивы невозможно передать аккуратно. Массив превращается в указатель на свой первый элемент при малейшей возможности.
• Нет проверки диапазона. Как обычно, массив не знает своего размера.
• Нет операций над массивами, даже присваивания (копирования).
Встроенные массивы широко используются в числовых расчетах. Они также являются основным источником ошибок и сложностей. Создание и отладка таких программ у большинства людей вызывают головную боль. Если вы вынуждены использовать встроенные массивы, почитайте учебники (например, The C++ Programming Language, Appendix C, p. 836–840). К сожалению, язык C++ унаследовал многомерные массивы от языка C, поэтому они до сих пор используются во многих программах.
Большинство фундаментальных проблем заключается в том, что передать многомерные массивы аккуратно невозможно, поэтому приходится работать с указателями и выполнять явные вычисления, связанные с определением позиций в многомерном массиве. Рассмотрим пример.
void f1(int a[3][5]); // имеет смысл только в матрице [3][5]
void f2(int [ ][5], int dim1); // первая размерность может быть
// переменной
void f3(int [5 ][ ], int dim2); // ошибка: вторая размерность
// не может быть переменной
void f4(int[ ][ ], int dim1, int dim2); // ошибка (совсем
// не работает)
void f5(int* m, int dim1, int dim2) // странно, но работает
{
for (int i=0; i<dim1; ++i)
for (int j = 0; j<dim2; ++j) m[i*dim2+j] = 0;
}
Здесь мы передаем массив
m
как указатель
int*
, даже если он является двумерным. Поскольку вторая переменная должна быть переменной (параметром), у нас нет никакой возможности сообщить компилятору, что массив
m
является массивом (
dim1, dim2
), поэтому мы просто передаем указатель на первую его ячейку. Выражение
m[i*dim2+j]
на самом деле означает
m[i,j]
, но, поскольку компилятор не знает, что переменная
m
— это двумерный массив, мы должны сначала вычислить позицию элемента
m[i,j]
в памяти.
Этот способ слишком сложен, примитивен и уязвим для ошибок. Он также слишком медленный, поскольку явное вычисление позиции элемента усложняет оптимизацию. Вместо того чтобы учить вас, как справиться с этой ситуацией, мы сконцентрируемся на библиотеке С++, которая вообще устраняет проблемы, связанные с встроенными массивами.
24.5. Библиотека Matrix
Каково основное предназначение массива (матрицы) в численных расчетах?
• “Мой код должен выглядеть очень похожим на описание массивов, изложенное в большинстве учебников по математике”.
• Это относится также к векторам, матрицам и тензорам.
• Проверка на этапах компиляции и выполнения программы.
• Массивы любой размерности.
• Массивы с произвольным количеством элементов в любой размерности.
• Массивы являются полноценными переменными/объектами.
• Их можно передавать куда угодно.
• Обычные операции над массивами.
• Индексирование:
()
.
• Срезка:
[]
.
• Присваивание:
=
.
• Операции пересчета (
+=
,
–=
,
*=
,
%=
и т.д.).
• Встроенные векторные операции (например,
res[i] = a[i]*c+b[2]
).
• Скалярное произведение (res = сумма элементов
a[i]*b[i]
; известна также как
inner_product
).
• По существу, обеспечивает автоматическое преобразование традиционного исчисления массивов/векторов в текст программы, который в противном случае вы должны были бы написать сами (и добиться, чтобы они были не менее эффективными).
• Массивы при необходимости можно увеличивать (при их реализации не используются “магические” числа).
Библиотека
Matrix
делает это и только это. Если вы хотите большего, то должны самостоятельно написать сложные функции обработки массивов, разреженных массивов, управления распределением памяти и так далее или использовать другую библиотеку, которая лучше соответствует вашим потребностям. Однако многие эти потребности можно удовлетворить с помощью алгоритмов и структур данных, надстроенных над библиотекой
Matrix
. Библиотека
Matrix
не является частью стандарта ISO C++. Вы можете найти ее описание на сайте в заголовке
Matrix.h
. Свои возможности она определяет в пространстве имен
Numeric_lib
. Мы выбрали слово
Matrix
, потому что слова “вектор” и “массив” перегружены в библиотеках языка C++. Реализация библиотеки
Matrix
основана на сложных методах, которые здесь не описываются.
24.5.1. Размерности и доступ
Рассмотрим простой пример.
#include "Matrix.h"
using namespace Numeric_lib;
void f(int n1, int n2, int n3)
{
