Мы хотели бы подчеркнуть еще один аспект. Образование колоний коллективных амеб — типичный пример того, что можно было бы назвать «порядком через флуктуации»: возникновение «центра притяжения», испускающего циклическую АМФ, сигнализирует о потере устойчивости нормальной питательной среды, т. е. об исчерпании запаса питательных веществ. То, что при нехватке пищевого ресурса любая амеба может начать испускание химических сигналов — циклической АМФ — и, таким образом, стать «центром притяжения» для остальных амеб, соответствует случайному характеру флуктуации. В данном случае флуктуация усиливается и организует среду.

6. Бифуркации и нарушение симметрии

Рассмотрим теперь более подробно, как возникает самоорганизация и какие процессы начинают происходить, когда ее порог оказывается превзойденным. В равновесном или слабо неравновесном состоянии существует только одно стационарное состояние, зависящее от значений управляющих параметров. Обозначим управляющий параметр через ППП (им может быть, например, концентрация вещества В в «брюсселяторе», описание которого приведено в разд. «За порогом химической неустойчивости»). Проследим за тем, как изменяется состояние системы с возрастанием значения В. Увеличивая концентрацию В, мы как бы уводим систему все дальше и дальше от равновесия. При некотором значении В мы достигаем порога устойчивости термодинамической ветви. Обычно это критическое значение называется точкой бифуркации. [На особую роль этих точек обратил внимание Максвелл, размышляя над отношением между детерминизмом и свободой выбора (см. гл. 2 разд. «Язык динамики»).]

Рис. 10. Бифуркационная диаграмма. Стационарные значения переменной Х представлены на диаграмме как функции параметра бифуркации l.. Сплошные линии соответствуют устойчивым, штриховые — неустойчивым стационарным состояниям. Чтобы достичь ветви D, необходимо выбрать начальную концентрацию Х₀ выше значений X, соответствующую ветви Е.

Рассмотрим некоторые типичные бифуркационные диаграммы. В точке бифуркации В термодинамическая ветвь становится неустойчивой относительно флуктуации (см. рис. 10). При критическом значении l_с управляющего параметра l система может находиться в трех различных стационарных состояниях: С, Е и D. Два из них устойчивы, третье неустойчиво. Очень важно подчеркнуть, что поведение таких систем зависит от их предыстории. Начав с малых значений управляющего параметра l и медленно увеличивая их, мы с большой вероятностью опишем траекторию АВС. Наоборот, начав с больших значений концентрации Х и поддерживая постоянным значение управляющего параметра l, мы с высокой вероятностью придем в точку D. Таким образом, конечное состояние зависит от предыстории системы. До сих пор история использовалась при интерпретации биологических и социальных явлений. Совершенно неожиданно выяснилось, что предыстория может играть роль и в простых химических процессах.

Рис. 11. Симметричная бифуркационная диаграмма. Х как функция параметра бифуркации l. При l<l_с существует только одно стационарное состояние, которое устойчиво. При l>l_с существуют два стационарных состояния при любом значении l (прежнее устойчивое стационарное состояние теряет устойчивость).

Рассмотрим бифуркационную диаграмму, изображенную на рис. 11. От предыдущей диаграммы она отличается тем, что в точке бифуркации появляются два устойчивых решения. В связи с этим, естественно, возникает вопрос: по какому пути пойдет дальнейшее развитие системы после того, как мы достигнем точки бифуркации? У системы имеется «выбор»: она может отдать предпочтение одной из двух возможностей, соответствующих двум неравномерным распределениям концентрации Х в пространстве (рис. 12, 13).

Рис. 12, 13. Два возможных пространственных распределения концентрации компоненты X, соответствующие двум ветвям на бифуркационной диаграмме (рис. 11). Рис. 12 отвечает «правой» структуре: концентрация Х в правой части выше, чем в левой. Рис. 13 отвечает «левой» структуре.

Каждое из этих распределений зеркально симметрично другому: на рис. 12 концентрация Х больше справа, на рис. 13 — слева. Каким образом система выбирает между правым и левым? В этом выборе неизбежно присутствует элемент случайности: макроскопическое уравнение не в состоянии предсказать, по какой траектории пойдет эволюция системы. Не помогает и обращение к микроскопическому описанию. Не существует также различия между правым и левым. Перед нами — случайные явления, аналогичные исходу бросания игральной кости.

Можно было бы ожидать, что при многократном повторении эксперимента при переходе через точку бифуркации система в среднем и половине случаев окажется в состоянии с максимумом концентрации справа, а в половине случаев — в состоянии с максимумом концентрации слева. Возникает другой интересный вопрос. В окружающем нас мире некоторые простые фундаментальные симметрии нарушены^[153]. Кто не замечал, например, что большинство раковин закручено преимущественно в одну сторону? Пастер пошел дальше и усмотрел в дисимметрии, т. е. в нарушении симметрии, характерную особенность жизни. Как теперь известно, молекула самой важной нуклеиновой кислоты ДНК имеет форму винтовой линии, закрученной влево. Как возникает такая дисимметрия? Один из распространенных ответов на этот вопрос гласит: дисимметрия обусловлена единичным событием, случайным образом отдавшим предпочтение одному из двух возможных исходов. После того как выбор произведен, в дело вступает автокаталитический процесс и левосторонняя структура порождает новые левосторонние структуры. Другой ответ предполагает «войну» между лево- и правосторонними структурами, в результате которой одни структуры уничтожают другие. Удовлетворительным ответом на этот вопрос мы пока не располагаем. Говорить о единичных событиях вряд ли уместно. Необходимо более «систематическое» объяснение.

Недавно был открыт еще один пример принципиально новых свойств, приобретаемых системами в сильно неравновесных условиях: системы начинают «воспринимать» внешние поля, например гравитационное поле, в результате чего появляется возможность отбора конфигураций.

Каким образом внешнее (например, гравитационное) поле сказалось бы на равновесной ситуации? Ответ на этот вопрос дает принцип порядка Больцмана: все зависит от величины отношения — потенциальная энергия/тепловая энергия. Для гравитационного поля Земли эта величина мала. Чтобы достичь сколько-нибудь заметного изменения давления или химического состава атмосферы, нам понадобилось бы взобраться на достаточно высокую гору. Но вспомним ячейку Бенара. С точки зрения механики ее неустойчивость обусловлена повышением центра тяжести вследствие теплового расширения. Иначе говоря, в эффекте Бенара гравитация играет существенную роль и приводит к новой структуре, несмотря на то что толщина самой ячейки Бенара может достигать лишь нескольких миллиметров. Действие гравитации на столь тонкий слой жидкости было бы пренебрежимо малым в равновесной ситуации, но в неравновесной ситуации, вызванной градиентом температур, приводит даже в таком тонком слое к наблюдаемым макроскопическим эффектам. Неравновесность усиливает действие гравитации^[154].

В уравнении реакции с диффузией включение гравитации скажется на диффузионном потоке. Как показывают подробные вычисления, влияние гравитации становится особенно ощутимым вблизи точки бифуркации невозмущенной системы. Это позволяет нам, в частности, утверждать, что очень слабые гравитационные поля могут приводить к отбору структур.