Зная же, как меняется скорость скатывания шара, можно вычислить по наклону жёлоба и ускорение свободно падающего тела.
Такие опыты были впервые осуществлены Галилеем. Он установил наклонную плоскость, длина которой превосходила в 12 раз высоту.
Шар скатывался на такой плоскости достаточно медленно, чтобы не принимать во внимание сопротивление воздуха. Наблюдая медленное скатывание шара по этой наклонной плоскости, Галилей мог определить длину пути, пройденного шаром в каждую секунду. Зная же наклон плоскости, он мог вычислить расстояния, проходимые в каждую секунду и свободно падающим телом.
Но если бы учёные исследовали падающие тела только с помощью наклонного жёлоба, им не удалось бы узнать, что сила тяжести на Земле меняется в зависимости от места наблюдения. Это открытие было сделано с помощью маятника.
Прежде чем говорить об исследованиях с помощью маятника, нужно познакомиться с его свойствами. Простой маятник — это тяжёлый шарик на тонкой нити, раскачивающийся из одной стороны в другую. Чтобы пользоваться им, нужно узнать, от чего зависит продолжительность одного колебания маятника, или, как говорят, величина его периода.
Подвесив небольшой груз на нитке, легко можно видеть, как влияет на период колебаний маятника его длина.
Укоротив нить маятника, например, в четыре раза, легко по часам определить, что маятник стал колебаться вдвое быстрее, то-есть период его колебания стал в два раза короче. Если же удлинить маятник, скажем, в девять раз, то период его колебаний увеличится в три раза.
Но на период колебаний маятника большое влияние оказывает и сила тяжести. Причину этого влияния понять нетрудно. Предположим, что маятник висит неподвижно. Отведите его в сторону, и он немного приподнимется. Если теперь отпустить его, то груз маятника начнёт падать.
Правда, он не падает по вертикали, а движется под действием тяжести ускоренно по дуге круга. Его движение сходно с движением скатывающегося по наклонному жёлобу шара. Когда груз маятника достигнет низшей точки своего пути, падение прекращается. Но по инерции он продолжает движение по дуге круга вверх. Теперь сила тяжести замедляет его движение на столько, на сколько ускоряла его на первой половине пути.
Значит, скорость колебаний маятника зависит, кроме его длины, ещё и от ускорения падения. Но ведь лёгкие и тяжёлые тела падают с одинаковой скоростью. Поэтому понятно, что свинцовый груз и лёгкая пробка, подвешенные на нитях равной длины, колеблются с одинаковой скоростью, то-есть период колебаний этих маятников не зависит от их веса.
Однако если подняться с маятником на высокую гору, то там сила тяжести ослабевает и уменьшается ускорение свободного падения. Понятно, что и маятник на высокой горе будет колебаться немного медленней.
Вот почему маятник может служить при изучении изменения силы тяжести: если она увеличится, маятник начинает колебаться быстрее; при уменьшении её он колеблется медленнее.
Это свойство маятника сделало его очень важным прибором при изучении изменения силы тяжести на земной поверхности.
6. Как меняется тяжесть на Земле
Прежде всего учёные применили маятник в часах. Измерение времени было одной из важнейших задач науки и практики.
Время измеряют часами, которые делят на минуты и секунды. Более длительные периоды времени измеряются сутками и месяцами. Продолжительность жизни людей определяют годами.
Откуда же взялись все эти единицы времени?
Они не произвольны, а связаны с явлениями в природе, происходящими всегда через равные промежутки времени.
Первыми часами людей было само Солнце. Все знают, как меняется в течение дня длина тени от деревьев и столбов. Ранним утром она очень длинна, а чем ближе к полудню, тем становится короче. Кроме того, меняется и её направление.
Значит, по тени столбика, падающей на гладкую площадку, можно определять время. На месте, освещаемом солнечными лучами, устанавливали столбик, отбрасывавший тень. Направление тени при восходе солнца было началом суток, продолжавшихся до следующего восхода. Конец тени, перемещающийся в течение дня вместе с движением Солнца, указывал часы.
Ясно, что в этом случае мы измеряем время скоростью вращения Земли, потому что видимое движение Солнца — только отражение этого вращения.
Когда были открыты законы движения маятника, были изобретены часы, ход которых регулировался колебаниями маятника.
В основу была положена остроумная идея: колебания маятника регулируют опусканием гири, а от неё, в свою очередь, маятник получает толчки, поддерживающие его колебания.
Выверив такие часы по Солнцу, учёные были уверены, что маятник будет точно регулировать их ход в любом месте земной поверхности, если не менять его длину.
Однако оказалось, что учёные ошибались. Их ожидало новое открытие: когда один из них предпринял путешествие из Парижа в Кайену (экваториальная зона Южной Америки), его часы по прибытии туда стали отставать, хотя длина их маятника не изменилась.
Причина этого явления заключалась в том, что скорость колебаний маятника зависит не только от его длины, но и от силы тяжести. Так как длина маятника не изменилась, значит, вблизи экватора уменьшилась сила тяжести.
В этом случае период колебаний маятника становится длиннее и часы должны отставать.
Сделанное открытие очень удивило учёных XVII века. Они не сразу согласились с тем, что это происходит от изменения силы, с которой грузик притягивается Землёй.
Прежде всего учёные подумали, что в отставании часов, привезённых на юг, виновата жара. Ведь маятник в часах — это не нить с грузом на конце, а металлический стержень. От нагревания он удлиняется, и, следовательно, должен колебаться медленнее.
Но удлинение маятника при температуре 30–40 градусов ничтожно. Поэтому скоро пришлось оставить эту мысль и согласиться с изменением силы тяжести на земной поверхности.
От чего же оно зависит? Учёные скоро нашли одну причину, изменяющую тяжесть на земной поверхности, — центробежную силу, возникающую вследствие вращения Земли.
Центробежная сила на земной поверхности стремится как бы удалить тело от оси вращения Земли и, следовательно уменьшает его вес, то-есть ослабляет силу тяжести.
Конечно, на полюсах, где тело не движется вокруг оси, не возникает и центробежной силы. Но чем дальше от полюсов, тем описываемый телом в течение суток круг становится всё больше. Движение тела делается всё быстрее, а вместе с ним растёт и центробежная сила.
Наибольшей величины она достигает на экваторе. Там каждое тело вследствие центробежной силы становится легче на 1/280 часть своего веса на полюсе.
К северу и югу от экватора потеря веса менее заметна. Но всё-таки она есть. Вот почему и маятник при переезде к экватору колеблется медленнее.
Таким образом, получается, что та сила, которая заставляет все тела на Земле падать, слагается из двух сил: силы притяжения тел Землёй и силы центробежной. Эту суммарную силу и называют силой тяжести.
Однако действием только центробежной силы нельзя полностью объяснить наблюдаемое при переездах вдоль меридиана изменение хода часов.
Как показали наблюдения над колебаниями маятника, сила тяжести ослабляется близ экватора на 1/190 веса тела на полюсе, то-есть уменьшается немного больше, чем от одной центробежной силы.
Чем же объяснить эту разницу? Значит, есть ещё одна причина, уменьшающая силу тяжести на экваторе по сравнению с полюсом.
Её нашёл Ньютон, указавший, что это «дополнительное» ослабление силы тяжести происходит вследствие сжатия Земли.
Так как Земля приплюснута у полюсов, то там тела находятся ближе к её центру, чем на экваторе. Поэтому и сила тяжести на полюсе вследствие сжатия Земли больше, чем на экваторе.
Вот как удалось, наконец, полностью объяснить отставание часов, перевезённых из Парижа к экватору.
Чтобы измерить силу тяжести в любом месте земной поверхности, можно было бы воспользоваться очень чувствительными пружинными весами. Так, например, отвешенные на полюсе 190 граммов песка на экваторе весили бы на тех же весах только 189 граммов. Подобным способом можно было бы определять изменение силы тяжести по весу тела и в других местах земной поверхности.
