Следует четко различать подверженность мнения или оценки ошибкам и шансы или вероятность любого типа, поскольку никаким способом нельзя разбить все случаи на достаточно однородные группы, чтобы можно было точно вычислить истинную вероятность… с тем чтобы какая-либо статистическая таблица могла служить руководством к действию. Здесь понятие объективно измеримой вероятности или шансов просто неприложимо… и возникает вопрос, насколько вообще мир доступен для понимания… Что-либо подобное математическому, т. е. исчерпывающему количественному исследованию, возможно лишь в очень специальных, наиболее важных случаях (курсив мой. – Д.Б.).
Мандельброт о риске, разрушении и вознаграждении
Абстрактные теории Карла Поппера и Фрэнка Найта могут быть непосредственно применены к финансовым рынкам, что и сделал блестящий математик, создатель фрактальной геометрии Бенуа Мандельброт вместе со своим коллегой Ричардом Хадсоном в книге «(Не)послушные рынки», снабженной зловещим подзаголовком «Фрактальный взгляд на риск, разрушение и вознаграждение» [The (mis)Behavior of Markets: A Fractal View of Risk, Ruin, and Reward][96].
Говоря простым языком, фрактальная геометрия занимается изучением фракталов – бесконечно самоподобных геометрических или природных фигур, где каждый фрагмент повторяется при уменьшении или увеличении масштаба, иногда подчиняясь некоему правилу, а иногда в случайном порядке. Свойства фрактальных объектов часто выражаются степенными законами, где рост является не линейным, а логарифмическим. Так, последовательность Фибоначчи, где каждый следующий член является суммой двух предыдущих, 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 – 34 – 55 – 89 – 144 и т. д., представляет собой резко идущую вверх кривую в линейном масштабе (рис. 10.1A) и прямую линию в логарифмическом масштабе (рис. 10.1B). Оказывается, что в этой последовательности каждое следующее число в 1,6 раза больше предыдущего числа, а после 144 – в 1,618 раза, – коэффициент, который древние греки называли пропорцией «золотого сечения» и который был известен во всех цивилизациях применительно к природе, архитектуре и даже таким обыденным вещам, как размер книжной обложки или игральных карт.
Мандельброт применяет эту концепцию к дневным изменениям индекса Dow Jones. На протяжении почти всего времени его существования (начиная с 1915 г.) стандартное отклонение (сигма) дневного изменения Dow составляло примерно 0,89 % (рис. 10.2). Это значит, что две трети всех колебаний значения индекса находились в диапазоне 0,89 % (плюс-минус) относительно среднего дневного изменения в 0,74 %. Тем не менее довольно часто стандартное отклонение составляло 3 или 4 сигма, в редких случаях превышало 10 сигма, и только один раз произошло событие категории 20 сигма. (Шансы, что такое событие не наступит, составляют примерно 10 в 50-й степени.) Разумеется, этим событием категории 20 сигма был «черный понедельник», а событием категории 10 сигма – «черный четверг». (Возможное 100-пунктовое падение индекса Dow, о котором я говорил в 1986 г., относится к событиям категории 6 сигма.)
В то время как наши рынки периодически приобретают свойства фракталов и подчиняются степенным законам (хотя мы никогда точно не знаем, когда), существует множество других областей, где эти законы не действуют. Классический пример – рост людей, разброс температур или игра в орлянку (рис. 10.3). Они подчиняются гауссову (нормальному) распределению, имеющему форму колоколообразной кривой. Например, если бросить кости 1000 раз, 7 выпадет (примерно) 167 раз; 6 или 8 – по 139 раз; 5 или 9 – по 111 раз; 4 или 10 – по 83 раза; 3 или 11 – по 56 раз; 2 или 12 – всего по 28 раз.
Но другие области удивляют нас. Один из классических фракталов – средний уровень благосостояния наших граждан. Этот показатель следует нормальному распределению, пока мы не добираемся до очень высоких цифр. Включите одного управляющего хеджевым фондом с ежегодным доходом $200 млн в группу из 100 человек, зарабатывающих в среднем 50 000$ в год, и средний уровень дохода подскочит до $2 млн.
Поэтому, пока мы пытаемся втиснуть прошлую динамику рынка в рамки гауссовой колоколообразной кривой и пока мы полагаемся на моделирование по методу Монте-Карло, где прошлые доходности фондового рынка бросаются в гигантский миксер, производящий миллион и более перестановок и комбинаций, наши попытки оценить вероятности на фондовом рынке представляются бесплодной затеей. Мы обманываем сами себя, когда полагаем, что прошлые паттерны доходности фондового рынка дают нам фундамент и рамки, на основе которых можно прогнозировать будущее[97] (рис. 10.4). Когда мы так поступаем, то игнорируем потенциальных «черных лебедей».
Фондовый рынок пережил относительно немного таких аномальных событий. На нем преобладают частые, но вполне умеренные колебания, которые происходят каждый день в рамках нормального диапазона. Например, индекс Standard and Poor's 500 вырос с 17 пунктов в 1950 г. до 1540 сегодня. Но если вычесть отсюда доходности, достигнутые за 40 лучших дней с самым высоким процентным приростом (всего 40 из 14 528 дней!), и эта цифра снизится на 70 %, т. е. до 276 пунктов. А если вычесть 40 худших дней, то значение S&P 500 возрастет до 11 235, что в семь раз больше нынешнего уровня. Это хорошее доказательство того, что лучше «держаться выбранного курса», вместо того чтобы прыгать туда-обратно.
Да, финансовые рынки изменчивы и непредсказуемы. Важно, что сами рынки намного более волатильны, чем лежащие в их основе компании, которые они представляют и которые все вместе образуют совокупную капитализацию рынков. Иначе говоря, инвесторы более изменчивы, чем их инвестиции. Доходностями, которые зарабатывают наши компании, управляет экономическая реальность, и здесь «черные лебеди» маловероятны. Однако доходностями, которые зарабатывают наши рынки, управляют эмоции и восприятие участников рынка, а они подвержены резким колебаниям под влиянием надежд, алчности и страха. Эмоциональные факторы существенно увеличивают или уменьшают влияние экономической реальности и создают условия для появления «черных лебедей».
Мудрость Джона Мейнарда Кейнса
Больше 80 лет назад великий британский экономист Джон Мейнард Кейнс провел это критически важное различие между экономикой и эмоциями. Наблюдая за предрасположенностью инвесторов подспудно исходить из того, что будущее будет похоже на прошлое, Кейнс предупреждал: «Опасно применять к будущему индуктивные рассуждения, основанные на прошлом опыте, если невозможно определить четкие причины, по которым прошлый опыт был именно таким»[98].
Десятилетие спустя, в 1936 г., в своем эпохальном труде «Общая теория занятости, процента и денег» Кейнс сосредоточился на двух фундаментальных причинах, объясняющих доходности акций. Первую он назвал предпринимательством, в основе которого лежит «прогноз ожидаемого дохода от имущества за весь срок его службы»[99]; вторую – спекуляцией, основанной на «прогнозе психологии рынка». Взятые вместе, эти два фактора объясняют «состояние долгосрочных предположений», как гласит название 12-й главы «Общей теории».
Со своего наблюдательного пункта в Лондоне Кейнс замечает, что «на одном из величайших мировых рынков инвестиций, а именно нью-йоркском, влияние спекуляции огромно… Говорят, что американец редко помещает деньги "ради дохода". Он неохотно инвестирует капитал, если не рассчитывает на увеличение его ценности. Это лишь другой способ выражения того факта, что, расходуя деньги на инвестицию, американец связывает свои надежды не столько с ее ожидаемым доходом, сколько с благоприятными изменениями в совокупности психологических предположений, на основе которых формируется рыночная оценка. Иными словами, он выступает как спекулянт в отмеченном выше смысле». Сегодня, спустя 70 лет после того, как Кейнс написал эти слова, ситуация не только не изменилась, но и значительно усугубилась.
