Иными словами, начальное образование готовило к дальнейшим школьным дорогам, которые, как мы видели, могли идти параллельно. Прежде всего, к освоению программы «семи свободных искусств», элементы которых осваивались на занятиях. Для детей 6–10 лет главным и одновременно трудным «уроком» оставалась латинская грамматика, но овладение ею столь сильно облегчало дальнейшую школьную и университетскую жизнь, что и учителя, и родители прилагали все усилия, чтобы дело шло успешно.

Обратим еще раз внимание на возраст учеников начальной школы. До нашего времени дошел один важный налоговый документ конца XV в., написанный гусиным пером и чернилами. В нем указаны глава и все члены каждой флорентийской семьи, их возраст, род занятий, а также размер семейного капитала, ее доход и сумма налога; в документе содержится информация и о посещении детьми школы. Как свидетельствует этот кадастр, дети начинали обучаться рано. В документе названы 5 четырехлетних детей, 23 – пятилетних и 41 – шестилетний ребенок, все они, за исключением одного шестилетнего, отданного в школу счета, учились в начальных школах. Но точный возраст нигде не оговаривается, чаще всего в школу отдавали именно в 6–7 лет. Приведем несколько примеров, связанных со знаменитыми людьми. Данте скорее всего пошел в начальную школу как раз в таком возрасте, в 6 или 7 лет и оставался в ней примерно лет до 12. Будущий поэт учился чтению, письму, счету и началам составления нотариальных документов. Школа, в которую ходил Данте, была платной и включала в себя, как понятно из перечисления, некоторые элементы второй ступени. Родители-горожане очень хотели, чтобы дети получили как можно больше знаний за годы учебы, в том числе и особенно по части практических навыков.

Местом для занятий могла быть одна из комнат в доме учителя или какое-то арендуемое им помещение. Начинали дети учиться 29 сентября, заканчивали год по-разному. Учебный день продолжался несколько часов.

Итак, к 11–12 годам мальчики могли завершить свое начальное обучение, и вставал вопрос, куда же двигаться дальше. Многие родители отдавали детей в школы счета.

Виллани приводит данные, которые показывают, что в такие школы отправлялся каждый десятый из научившихся читать и писать. Речь идет о школах, называвшихся, повторим, «абак» («счет»), или школы алгоритмов. Абак – это счетная доска, которая с римских времен использовалась в торговой практике. Она позволяла «откладывать» при помощи особых костяшек, нанизанных на стерженьки, десятки, сотни, тысячи, перекидывать с одного ряда на другой целые числа и пр.

Эти школы появляются в XIII в., прежде всего в городах Тосканы. В школах абака преподавали на «народном» языке (так предполагают исследователи) арифметику. Уроки имели практический характер и отвечали потребностям торгового хозяйства; эта арифметика отличалась от «созерцательной» арифметики раннего Средневековья, бывшей скорее более теоретической. Школы укоренились, постепенно стали появляться специальные учебники. Такие учебники начали печататься уже в конце XV в., как только в Италии получило распространение изобретенное в Германии книгопечатание. Одним из первых вышел учебник по практической арифметике «Абако де Тревизо», вторая часть названия которого говорит о том, что он имел применение в школах города Тревизо, соседа Венеции. В предисловии книги можно прочитать, что учебник написан по просьбе юношей, которые хотят заниматься торговлей. Из любви к ним и для пользы дела автор излагает основы арифметики, называемой в просторечии «абак».

О научном уровне школ абака ученые спорят. Одни считают, что эти школы, используя римские цифры и способы счета, продолжали средневековые традиции, что точность подсчетов и ведения записей в них выглядит устаревшей. Другие находят, что в таких школах как раз и происходило согласование научных теорий и практики счета, т. е. теоретической и торговой арифметики. Скорей всего, преподавание в школе счета шло на итальянском языке, и учили главному для городской практической и деловой жизни – умению считать, определять и специальным образом записывать доходы и расходы, вести деловые документы. Для этого преподавались не только основы счета, но и геометрия, алгебра, бухгалтерия, в частности, начисление и погашение процентов на проценты.

Возможно, некоторые преподаватели использовали на своих занятиях «Книгу абака», написанную Леонардо Фибоначчи еще в начале XIII в. Он привнес в эту дисциплину – благодаря отцу-купцу, торговавшему с арабами и бравшему его в свои поездки, – арабскую арифметику вместе с арабскими (в действительности индийскими по происхождению) цифрами, систему счисления, арабские задачи. Эти знания постепенно проникали в школы, однако не так быстро. В записках купцов и хронистов не только XIII в., но и XIV, XV вв., мы встречаем именно римские цифры. Например, купец и путешественник Дино Компаньи рассказывает о городах – соседях Флоренции так: «Пиза отстоит от Флоренции на XL миль10, Лукка – на XL миль, Пистойя – на XX миль, Болонья – на LVIII миль. Напишем арабскими цифрами: XL – 40; XX – 20; LVIII – 58. Нетрудно подсчитать, что флорентийским студентам надо было одолеть до университета в Болонье около 90 км, это два дня пути верхом на хорошей лошади. Альберти в своей «Книге о семье» так указывает лучший для женитьбы возраст: от XXV–XXVII до XXX лет (от 25–27 до 30 лет).

В обозначении хронологии, веков, римские цифры принято использовать до сих пор, эта традиция соблюдается и в данной книге.

Установлению связей между чистой и прикладной наукой способствовал крупнейший математик XV в. Лука Пачоли (1445– 1515). Он родился в г. Сан Сеполькро в пополанской семье11, учился в мастерской художника и математика Пьеро делла Франческа. В молодые годы Пачоли был воспитателем трех сыновей богатого купца в Венеции. К 1470 г. относится не дошедший до наших дней его учебник коммерческой арифметики, написанный для воспитанников. Перебравшись в Рим, Пачоли познакомился с Л.Б. Альберти, сильно повлиявшим на его взгляды. Вступив в орден францисканцев, он продолжал заниматься наукой и преподавать, получил профессуру в университете Перуджи и читал там лекции по геометрии и алгебре. Фундаментальная работа Пачоли «Сумма арифметики, геометрии, учения о пропорциях и отношениях» (1494) написана на староитальянском языке и представляет собой энциклопедический свод знаний по математике; она содержит также отдел, состоящий из нескольких трактатов о применении математики в коммерческих делах. Вторая большая работа, 1509 г., – «Божественная пропорция», – тоже на итальянском, посвящена теории перспективы, геометрии, архитектуры. Иллюстрации к этой работе сделал сам Леонардо да Винчи, с которым Пачоли познакомился и подружился в Милане.

Школы абака появились в разных городах Италии и прежде всего, как уже говорилось, в Тоскане. А вот в Генуе такие школы появились позже. Здесь начальное образование распространялось в школах «грамматики для купцов», где учили не только читать и писать, но и составлять документы, деловые письма; там преподавали также арифметику и счет. Но с усложнением торговой техники сама республика позаботилась об открытии школ абака, и из Тосканы были приглашены нужные учителя.

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.