Итак, существуют две важнейшие даты мировой истории: момент начала неолита (и начала взрывного гипеболического роста), когда по всей Ойкумене происходит, причем по историческим меркам мгновенно, переход от охоты и собирательства к скотоводству и земледелию.

И точка сингулярности эмпирической гиперболы демографического роста, определяющая момент окончания длившегося тысячелетиями гиперболического роста населения Земли и время прохождения глобального демографического перехода. Назовем эту демографическую и историческую сингулярность сингулярностью Дьяконова – Капицы.

Отметим также, что обе эти даты – реальные исторические вехи, не связанные ни с какими теориями. За момент начала неолита берем 8154 год до н. э., время Т₀ положим равным 2022 году; постоянную Фёрстера примем равной 189,6·10⁹ лет.

Для дальнейшего нам понадобятся некоторые сведения из элементарной математики. Гипербола y = 1/x обладает тем очевидным свойством, что при уменьшении ее аргумента в два раза, ее значение возрастает в два раза. Геометрическая прогрессия со знаменателем ½ обладает одной особенностью, выделяющей ее среди других прогрессий.

Она заключается в том, что каждый последующий ее член, будучи отмечен точкой на числовой оси, есть середина отрезка, соединяющего точку, изображающую предыдущий член и точку, представляющую предел общего члена прогрессии (точку нуль).

Иначе говоря, члены этой прогрессии можно отметить последовательностью шагов по числовой оси, в которой каждый последующий шаг вдвое короче предыдущего. Пусть теперь аргументами гиперболы будут члены геометрической прогрессии, с первым членом равным единице и знаменателем ½:

Рис. 2. Прогрессия и гипербола.

Тогда последовательность значений аргумента будет составлять бесконечно убывающую прогрессию со знаменателем ½, а последовательность значений функции, соответственно, – бесконечно возрастающую прогрессию со знаменателем равным двойке. Произведение x·y будет при этом оставаться постоянным и равным единице. Построим график y(x) = 1/x (ось 0X направим влево, ось 0Y – вверх).

Если перейти к системе координат с началом сдвинутым на единицу в положительном направлении оси 0Х, а саму эту ось обратить (направить вправо), то уравнение гиперболы примет вид: y'(x') = 1/(1-x'). Последовательность точек на числовой оси, которая в исходной системе координат определялась бесконечно убывающей прогрессией, в преобразованной системе задается последовательностью сумм этой прогрессии.

Применим эту математику для разбиения всей истории развития человечества от неолита до наших дней. Формула гиперболы мирового демографического роста имеет вид:

Рис. 1. Гипербола демографического роста населения Земли.

Где Т₀ = 2022 + 8154 = 10176 год – дата сингулярности, если время отсчитывать от начала неолита,

С – постоянная Фёрстера, равная 189,6·10

⁹ лет.

Составим теперь последовательность времен по следующему правилу, которое назовем алгоритмом восьми шагов:

• Во-первых, все времена будем отсчитывать от момента начала неолита, и первый член этого ряда положим равным нулю;

• Второй член данного ряда – это точка на оси времени, которая делит пополам отрезок времени от начала неолита до сингулярности Дьяконова – Капицы, т. е. 10176/2 = 5088;

• Остальные члены определяются последовательностью, состоящей из семи шагов по оси времени, в которой каждый последующий шаг вдвое короче предыдущего.

Предел этой прогрессии: 10176 год (при отсчете времени от начала неолита) – сингулярность Дьяконова – Капицы. Пересчитаем теперь в соответствии с обозначенным здесь алгоритмом границы восьми исторических периодов, взяв за начало отсчета нулевой год н. э.

Рис. 3. Восемь ступеней исторического развития. Отсчет времени ведется от начала новой эры.

Таким образом получаем восемь ступеней, периодов или фаз исторического развития. При этом продолжительность каждого последующего периода в два раза меньше предыдущего, численность населения мира за время его развертывания удваивается, а инвариантом процесса служит постоянная Фёрстера.

В качестве показателя исторического изменения при периодизации по алгоритму восьми шагов выступает растущая по гиперболическому закону численность населения Земли.

Казалось бы, в полученных результатах нет ничего особенного – это всего лишь математика. Можно было бы взять любой, достаточно удаленный момент времени в прошлом и 2022 год, рассчитать таким способом восемь исторических периодов, и численность населения будет также  удваиваться от периода к периоду. Но оказывается, что лишь тогда, когда алгоритм стартует с момента начала неолита, разметка исторического времени на периоды соответствует действительности.

Следовательно, существуют девять фиксированных, особенных значений переменной «численность населения Земли», при достижении которых и происходят фундаментальные исторические изменения в человеке и обществе. На вопрос: «Почему это так??» – ответа нет. Так же как и на вопрос о том, точные ли даты исторического времени соответствуют таким значениям численности, или алгоритм задает лишь их математические ожидания.

Значения этих девяти «квантовых чисел» рассчитываются по очень простому правилу: численность населения Земли на момент начала неолита умножается на двойку в степени, равной номеру периода – от нуля до восьми. Или делится, если подсчет начинать с конца восьмого периода (с 1982 года).

В таблице 1 отмечены периоды или фазы исторического развития в соответствии с периодизацией Дьяконова, Капицы и по алгоритму восьми шагов. Очевидно, имеется очень хорошее соответствие предложенного алгоритма и экспертных оценок как по количеству исторических периодов, так и по границам, в которых они очерчены.

Таблица 1. Исторические периоды. Данные по алгоритму восьми шагов, а также периодизации Дьяконова и Капицы.

И не играет большой роли то, что у Дьяконова семь фаз после неолита, а у Капицы – только шесть. И не суть важно, что нет точного совпадения их границ. Ведь это экспертные, а значит, субъективные оценки, а потому тем более удивительными выглядят имеющиеся совпадения.

Первую, палеолитическую фазу периодизации Дьяконова (не отмеченную в таблице) можно было бы включить и в периодизацию по обозначенному здесь алгоритму. Хотя по значению она стоит все-таки ниже, чем фазы после неолита.

Последнюю, посткапиталистическую фазу, при том, что ее длительность не определена, И.М. Дьяконов связывает с наличием трех диагностических признаков ее начала:

Это, во-первых, новые степени свободы для человека: плюрализм не только мнений, но и религий; во-вторых, уровень развития науки, достигший такой высоты, что военные технологии способны запросто уничтожить жизнь на Земле; и, наконец, в-третьих, – революция в электронике и информатике, вытеснение книги компьютером и телевизором.

Ее начало, 1952–1953 гг., И.М. Дьяконов определяет временем испытаний ядерного оружия в США и СССР. Понятно, что такое представление является достаточно условным. Если, например, считать восьмой фазой теоретический период 1942–1982 гг., то в таком качестве он также смотрится очень неплохо, поскольку все признаки, обозначенные И.М. Дьяконовым, здесь уже присутствуют, правда, в основном в форме новаций.