Построенная праматематика, больше реальной нейронной познавательной сети, содержащейся в мозге человека. Во-первых, уже потому, что реальная нейронная сеть, какой бы огромной она не была, ограничена числом нейронов, которые может содержать мозг и поэтому эта сеть не содержит бесконечного числа элементов, которые предполагает праматематика. Во-вторых, не ограничены в праматематике и возможные операции между элементами, а это означает для нейронной сети, что каждый нейрон в мозге человека должен напрямую соединяться с любым другим нейроном. Однако из анатомии мозга хорошо известно, что это тоже не соответствует действительности.

Из вышесказанного возникает законный вопрос, как можно с помощью нейронной сети, состоящей из конечного числа элементов, представить бесконечность, то есть неограниченный процесс или размер? Следует полагать, что мы в состоянии вообразить бесконечность не потому, что у нас в мозге неограниченное число нейронов и связей между ними, а потому, что в жизни мы наблюдаем повторяющиеся процессы, которые легко моделируются двумя нейронами, между которыми идет непрерывный обмен сигналами. Этот циклический процесс мозг, вероятно, и использует для формирования представлений о бесконечности.

Однако в процессе жизни человека нервные клетки, как известно, погибают и в этом отношении даже циклический процесс, который используется для моделирования бесконечности, казалось бы, тоже непригоден в виду практической конечности.

Следовательно, нужно допустить, что при прекращение циклического нервного процесса в одном месте, используется для моделирования бесконечности продолжающийся циклический процесс между другими, не погибшими клетками нейронной сети. То есть нервная познавательная сеть обладает структурной гибкостью, позволяющей компенсировать нарушение функционирования одних участков, включением других, здоровых

Реальность структурной гибкости нервной познавательной сети легко доказывается врачебной практикой. Например, потеря речевых и познавательных функций после кровоизлияния в мозг через некоторое время полностью восстанавливается.

Допустим, что технические трудности, связанные с моделированием нейронной сети, например, на компьютере, преодолены. В частности, для моделирования бесконечного размера искусственной нервной сети можно зациклить электрический сигнал между двумя крайними искусственными нейронами. Далее, с учетом указанных свойств праматематики, нужно каждый элемент искусственной нейронной сети связать со всеми другими элементами, отражая все мыслимые связи (операции) между элементами.

Сможет ли такая искусственно созданная компьютерная нейронная сеть соответствовать структуре праматематики, представленной в человеческом мозге в виде нейронной познавательной сети? Безусловно, нет! Потому, что в реальной познавательной нервной сети присутствуют не все мыслимые связи между элементами, а лишь свойственные человеку. То есть между одними элементами связи активно функционируют, между другими, хотя и возможны, но устанавливаются с трудом, а между некоторыми элементами они вообще материально отсутствуют. Следовательно, реальная познавательная нервная сеть обладает какой-то сложной структурой, в которой хотя и заключено очень много потенциальных моделей окружающей действительности, но не все, которые можно было бы составить из имеющихся элементов. Особенностью строения этой сети и определяются предельные познавательные возможности человека.

Таким образом, нельзя построить с помощью компьютера познавательную нервную сеть человека, пересчитав число нейронов в мозге и соединив все их между собой. Для этого мы точно должны знать, какие из связей возможны и насколько возможны, по крайней мере.

Из вышеизложенного можно сделать еще один вывод. Если мы в состоянии дать определение некоторому математическому объекту, но не в состоянии его вообразить, то это означает, что у нас есть познавательная модель, с помощью которой мы в состоянии описать некоторый, пусть даже и виртуальный, объект, но у нас отсутствует познавательная модель, с помощью которой мы можем вообразить, представить зримо, такой объект. Это происходит обычно тогда, когда мы выходим в текстовых описаниях образов за пределы трехмерного пространства Этот феномен указывает на то, что в человеческой природе нет визуальных моделей представления объектов выше трехмерной размерности. Но есть модели, которые вполне позволяют описать такой объект в виде текста.

Такое расхождение связано с тем, что для перемещения в пространстве мы пользуемся исключительно трехмерным представлением (моделью) о мире. Но связей между объектами окружающего мира, не сводимых к визуальным трехмерным образам, может быть несравненно больше. Например, трехмерный объект яблоко может мыслиться на дереве, под деревом, гнилым, неспелым, кислым и т. п. По сути, все эти качества – размерности объекта яблоко и с этой точки зрения, объект яблоко многомерен. Такая «многомерность» яблока не кажется чем-то исключительным и невообразимым. А почему? Все потому, что с такого рода многомерностью мы сталкиваемся постоянно. Причем для ее представления используется текст, а не визуальные образы. То есть у нас есть в мозге познавательные модели для описания многомерных пространств любой размерности, но исключительно в виде текста, а не зрительных образов.

Например, если мы заглянем внутрь любого ящика, то увидим, что в любом его углу встречаются три стенки и эти стенки расположены друг по отношению к другу под прямым углом (90 градусов). И эту картину мы легко себе можем представить в виде геометрического объекта – куба. А если нет, то всегда можем освежить описанный образ ящика, заглянув внутрь любого подходящего. Из текстового описания трехмерного ящика (в первом предложении этого абзаца), легко рождается текстовое описание четырехмерного ящика: в любом его углу встречаются четыре стенки и эти стенки расположены друг по отношению к другу под углом в 90 градусов. Но такое невозможно не только увидеть, но и вообразить даже в кошмаре. Что, вообще говоря, закономерно, поскольку модель, используемая нервной системой для формирования зрительных образов, применяется в последнем случае (для воображения четырехмерного ящика) не по назначению.

Снова воспользуемся метафорой, например, ключа и кувалды, чтобы сказанное о многомерных пространствах и их зрительном восприятии стало совсем понятным.

Допустим, у нас имеется три ключа (три размерности трехмерного пространства), с помощью которых мы можем открыть только три двери, ведущие в комнату (представить себе трехмерный объект). Но есть другие комнаты, путь к которым закрыт большим, чем три, количеством дверей (более чем трехмерный объект). Из-за отсутствия ключей мы не в состоянии попасть в такие комнаты (не можем вообразить объект более трехмерной размерности). Однако у нас есть кувалда, которой мы можем «открыть» любое число дверей. Кувалда в нашей метафоре и является текстовым описанием многомерных объектов, которые невозможно вообразить. Метафора с отмычкой подходит к описанию сверхчеловеческого интеллекта, который может зрительно представить себе образы любой размерности.

Язык общения, то есть разговорную и литературную речь, точно также как и современную математику, можно рассматривать как производное «всеобщей» математики (праматематики). Вместе с тем, язык общения существенно сложнее организован, чем структура любой математической дисциплины и потому лучше отражает свойства праматематики, как универсального языка, в том числе и математического. Если бы это было не так, то компьютеры давно бы научились с нами разговаривать.