Где-то на третьем курсе Чудина активность по нашему перевоспитанию стала спадать, у него появился новый объект для перевоспитания – молодые первокурсники. Но арьергардные бои продолжались почти до самого окончания факультета.

– Отцы, по моему, у всех есть, а то многие смотрят на меня и сомневаются

Много позже, слушая разных «слуг народа» по TV, я часто ловил себя на мысли: «Какие чудесные люди! Какое сходство!»

Некоторые товарищи продолжают держать позицию недержания. Завяжите…узелком

Вот, наконец, настало время рассказать и о том, чему и как учили на 4 факультете, о его преподавателях, выгодно отличавшихся от разных начальников, о том, как готовили в те времена криптографов. На факультете существовало два, я бы мягко сказал, непохожих друг на друга класса: начальники и преподаватели. Представление о начальниках читатель уже получил в предыдущей главе. Конечно же, Чудо – явление уникальное, достопримечательность факультета, с ним мы сталкивались каждый день, но и остальные начальники, по рассказам и анекдотам из жизни различных поколений факультетских аборигенов, могли достойно побороться с ним за звание самого чудесного начальника. Но в этой главе речь пойдет о противоположном классе – преподавателях, из которых наиболее значимыми были преподаватели с кафедры математики. На факультете было несколько профильных кафедр: математики, криптографии, аналитики, вычислительной техники, все были тесно связаны с математикой, но кафедра математики – особая, ее преподаватели закладывали основы нашего образования.

Рассказать обо всех преподавателях с кафедры математики того времени сейчас просто невозможно, прошло уже почти 30 лет, многое из памяти стерлось, но общее мое впечатление о них осталось неизменным: это был блестящий коллектив настоящих профессионалов, людей, достойных всяческого уважения. Я постараюсь привести здесь лишь некоторые штрихи из их математических и не только математических портретов, позволяющие современному читателю оценить обстановку на 4 факультете в середине 70-х годов теперь уже прошлого века.

Первая лекция – математический анализ. Лекции по мат.анализу читает Георгий Павлович Толстов, седой пожилой полковник, всеобщий любимец. Они у него доведены до совершенства, до такого состояния, когда, кажется, что-то не понять просто невозможно. Начиная с простейших понятий точки и ее окрестности, он методично, маленькими шажками переходит ко все более и более сложным теоремам, связанным с функциями и пределами, а заканчивает теорией меры и интеграла, являющейся основой вероятностного пространства. Все даже самые мелкие факты занесены в различные леммы, теоремы, следствия и замечания, все пронумеровано и оприходовано, как в образцовом хозяйстве. Записывать его лекции легко и приятно, говорит ровно, не спеша, всегда укладывается в лекционное время, никогда не повышает голоса. Если уж только в аудитории становится совсем шумно, то Г.П. спокойно обращается: «Товарищи, тише. Теорема-то важная».

Спокойствие, невозмутимость, уверенность в себе, в своем богатейшем опыте, никакой излишней эмоциональности – таким навсегда запомнился мне, да я думаю и не только мне одному, Г.П., один из наших первых и лучших преподавателей с кафедры математики. Однажды на факультете была организована встреча с ветеранами, посвященная очередному дню Победы, на которой Г.П. в своей обычной манере, не спеша, без излишних эмоций, рассказывал нам, молодым курсантам, как он впервые попал на фронт под Сталинградом, как чудом уцелел при переправе через Волгу, как обстреливали и бомбили их тогда немцы. Нам же, узнав о его фронтовом прошлом, оставалось только по-хорошему завидовать нелегкому жизненному опыту этого человека, его характеру и знаниям.

На мой взгляд, Г.П. сумел привить многим из нас такое важное качество, как последовательное движение к цели step by step. В математике и криптографии никогда не следует спешить, пытаться перескакивать через какие-то шаги, кажущиеся на первый взгляд весьма простыми, лучше сделать несколько маленьких шажков, но каждый из них должен быть понятен и очевиден. Это же в полной мере относится и к написанию различных программ, которые затем соединяются в большой программный комплекс. Написание и отладка программы во многом сродни доказательству теоремы: и там и там необходимо получить требуемый результат. И в обоих случаях часто делаешь одну и ту же ошибку: пытаешься прыгнуть сразу подальше чтобы побыстрее завершить свою работу. Иллюзия! Вылавливать допущенные и в теореме, и в программе ошибки подчас бывает намного труднее, чем начать все сначала по методу Г.П.

И точно такой же подход оказывается наиболее эффективным при построении и анализе различных шифров. Что такое классический шифр? Это некоторое математическое преобразование, выполненное над открытым текстом, в результате которого он превращается в шифртекст. Преобразование зависит от ключа и часто является некоторой цепочкой более простых преобразований, зависящих от части ключа или даже только от отдельных его знаков. Посмотрите, например, на американский стандарт DES (Data Encryption Standart) – последовательно, за 16 шагов осуществляется преобразование блока информации. Но почему выбраны именно такие преобразования на каждом шагу? А что будет, если число шагов увеличивать до бесконечности? DES – это уже конечный криптографический продукт, всех мельчайших шажков, осуществленных при его создании, мы не знаем. Остается только слепо верить его создателям, а это не очень хороший подход.

По методу Г.П., создание шифра надо начинать с самых простейших преобразований, тщательно их изучить, просчитать, все несколько раз проверить и затем сделать следующий маленький шажок по пути их усложнения. А тщательное изучение предполагает получение ответов не только на лобовые вопросы типа: стойкий или нестойкий, но и любое другое дотошное копание до истины: что будет, если увеличивать длину ключа до бесконечности? какова мощность каждого слоя? какие операции лучше использовать? не будет ли повторений? И много, много других подобных вопросов. Для обобщения ответов на них в математике применяются такие алгебраические понятия, как группы, кольца и поля.

И вот наша подготовка к получению криптографического образования началась с алгебры, сначала с классической линейной, а затем постепенно, маленькими шажками, ко все более и более сложным теоремам, кончая красивейшей теорией конечных полей, разработанной еще в XIX веке молодым французом Эваристом Галуа. В криптографии теория Галуа легла в основу системы с открытым распределением ключей, предложенной американцами У. Диффи и М.Хеллманом в 1977 году. Но и до этого, в 1974 году на 4 факультете ВКШ КГБ прекрасно понимали всю важность и значимость для криптографии теории Галуа и уделяли ей первостепенное внимание при подготовке криптографов.

Алгебру обожали за ее красоту. Лекциям и задачам по алгебре большинство из нас всегда отдавало предпочтение перед другими предметами. Сан Саныч, молодой тогда еще преподаватель, сам недавно закончивший факультет, был окружен ореолом различных историй, в которых невозможно было отделить правду от вымысла. Одна из таких легенд гласила, что как-то в суточном наряде, будучи еще таким же слушателем, как и мы, Сан Саныч развлекался тем, что пытался научиться эффектно кидать штык-нож в одну из деревянных дверей. После нескольких безуспешных попыток дверь вдруг отворилась и из нее вышел … сам «боцман», зам. начальника ВКШ по строевой подготовке. «Боцман» был колоритнейшей фигурой во всей Высшей Краснознаменной Школе: капитан первого ранга, всем своим видом, голосом, поведением на 200% оправдывающий это народное прозвище. Все начальство, включая и «боцмана», обитало вдалеке от криптографов, в основном здании ВКШ КГБ на Ленинградском проспекте, но иногда, но все же редко, непотопляемый «боцман» заплывал и на Большой Кисельный. Полундра!