Даже если это так, то Пифагор все равно сделал монументальный вклад. Этим вкладом стала его концепция о том, что все в жизни имеет математический базис: «принцип, согласно которому искусство, психологию, философию, ритуалы, математику и даже спорт следует считать аспектами единой науки гармонии»*. В Древней Греции существовало пять областей математики: арифметика и геометрия (греки считали это одним и тем же), астрономия, музыка и стереометрия (измерение объемов). Задача структурирования философии в соответствии с математическими принципами потребовала духовного видения высшего порядка, которое смогло бы структурировать принципы жизни в числовых понятиях. Похоже, что эта мечта была сродни той, которая будоражит умы современных физиков – получить теорию Единого поля, объединяющую все базовые силы вселенной и дающую им единое объяснение.
Главным элементом пифагорейского числового символизма был, без всяких сомнений, любимый тетрактис (рис. 3). Это расположение десяти точек в форме треугольника с четырьмя точками в основании, затем тремя, двумя и, наконец, одной точкой на вершине; эта структура символизирует создание Вселенной. Тетрактис известен также как Принцип Здоровья. Он был основан на идее о том, что существует десять принципов, или универсальных законов, которые рождают и сохраняют существование всего существующего в мироздании. Это мысль, на которую может опереться современный ум; концепция, содержащая небольшое количество базовых элементов, которые дают начало всему остальному. Это также давно забытое соображение о том, что все числа в пифагорейской нумерологии обычно сводили к одной-единственной цифре. Однозначные числа представляют собой основные значения натуральных чисел (целых чисел от 1 до бесконечности). Чтобы свести число 39 к одной цифре, например, нужно сложить 3 и 9. В сумме это дает 12, поэтому мы снова складываем 1 и 2, и получаем 3. В результате мы можем сказать, что 39 сводится к 3.
Рис. 3. Тетрактис Пифагора
Тетрактис на самом деле состоял из четырех ключевых чисел, ответственных за все мироздание: 1, 2, 3 и 4. Цифра 1 – это Единство[11] неделимая единица, называемая монадой; основа всего мироздания, которая геометрически выражается точкой. Двойка была женским (генеративным) принципом, и ее геометрическим символом была линия. Тройка была мужским (каузальным (причинным)) принципом, и ее геометрическим символом была плоскость. Четверка была единицей измерения вселенной, и геометрически ее символизировал куб. Древние греки видели глубокую связь между любыми двумя или несколькими числами и общей суммой, которая в данном случае выражалась так: 1 + 2 + 3 + 4=10. Любопытно, что числа 1, 2 и 3 вообще не считали числами; они были принципами или основными законами Вселенной. Числа были осязаемыми, проявленными вещами, и они начинались с 4. Это особенно относилось к 1, из-за уникальной роли единицы как числа, от которого происходят все прочие числа. Эти верования были настолько сильны, что в 1585 году, через две тысячи лет после Пифагора, математик Майкл Стевин предложил формальное доказательство того, что 1 является числом!
Священное значение Тетрактиса было расширено, поскольку десять точек образовывали треугольник, и греки называли такие числа треугольными числами. Известны и другие треугольные числа – 3, 6 и 15 и так далее (рис. 4). Греки также высоко ценили квадратные числа, на основании того, что существуют определенные количества точек, формирующие квадрат. Вот пример квадратных чисел: 4, 9 и 16 и так далее (рис. 5). Геометрию считали откровением, полученным от Бога, и любые взаимосвязи, которые греки могли установить между числами и геометрическими фигурами, демонстрировали нечто священное, а также определяли глубинные структуры жизни. Пифагорейцы верили, что все должно иметь физическое проявление. Даже мысли, чувства и концепции (например, справедливость) они считали в какой-то степени физическими. Это вовсе не так глупо, как может показаться на первый взгляд. Задумайтесь вот о чем. Сегодня у нас есть инструменты, способные регистрировать и измерять мысли в виде потока электронов, излучаемого мозгом. Поэтому, хотя мы не считаем мысли чем-то таким же физическим, как, скажем, камни и деревья, мы должны согласиться с древними греками, что это все лишь вопрос разной степени одного и того же качества.
Рис. 4. Треугольные числа 3, 6 и 15
Рис. 5. Квадратные числа 4,9 и 16
В космогонии греков не было ничего абстрактного. Греки считали, что все, что существует, физически или в умах людей, буквально состоит из монад, то есть из единиц или геометрических точек. Знаменитое высказывание Пифагора «Все сущее – это числа» вовсе не обязательно должно иметь тот смысл, который приписывают ему в наши дни. Сегодня, исходя из точки зрения физики, мы полагаем, что математические связи объясняют физическую реальность. Современные специалисты по числовому символизму придерживаются сходной точки зрения, но исходят из убеждения, что числа выражают природу духовных принципов. Пифагор же просто имел в виду то, что любая данная конкретная вещь или событие состоит из некоторого количества монад. Все сущее было числом. В буквальном смысле этого слова.
Конечной целью числового символизма Пифагора была гармония; в наши дни целью является понимание психологии, духовные инсайты и предсказания. В отличие от нас, греки не делали акцент на значении отдельных чисел. Гармония между числами устанавливалась посредством сложения, умножения и деления, и именно поэтому разработки древних греков так сложны для понимания. Вот несколько примеров их принципов гармонии.
Изобильные числа. Это числа, сумма делителей которых больше самого числа. Двенадцать является изобильным числом, потому что 1, 2, 3, 4 и 6 (делители, числа, на которые делится 12) в сумме дают 16 (на четыре больше, чем 12).
Дефектные числа. Это числа, сумма делителей которых меньше самого числа. Десять является дефектным числом, потому что 1, 2 и 5 (его делители, числа, на которые делится 10) в сумме дают 8 (на два меньше, чем 10).
Совершенные числа. Это числа, сумма делителей которых равна самому числу. Шесть является совершенным числом, потому что 1, 2 и 3 (числа, на которые 6 делится без остатка) в сумме тоже дают 6.
Дружественные числа. Это два различных числа, делители каждого из которых в сумме дают другое число. Числа 220 и 284 являются дружественными, потому что одиннадцать чисел, на которые делится 220, в сумме дают 284, а пять чисел, на которые без остатка делится 284, в сумме дают 220.
Четно-четные, нечетно-нечетные и четно-нечетные числа. Эти числа образуются при умножении четных (женских) и нечетных (мужских) чисел. Так, 2 × 2 = 4, которое является четно-четным числом, потому что оба сомножителя являются четными числами. Десять является четно-нечетным числом, потому что это число является результатом умножения 2 (четного числа) на 5 (нечетное число). Когда перемножаются два нечетных числа, например 5 и 7, в результате получается нечетно-нечетное число – 35.
Этот очень краткий обзор идей Пифагора дает некоторое понимание корней современного числового символизма. Я не слишком углублялся в интерпретацию этих древних концепций, пытаясь адаптировать их к современному пониманию, и не оценивал всю систему в целом. Это могло бы стать темой отдельной книги. В данной же книге я преследую цель познакомить читателя с малоизвестными истоками числового символизма и дать общее представление о процессе, который породил современную математику и современное использование числовой символики. Эти дары древних помогли нам стать теми, кем мы сегодня являемся. Было бы ошибкой по пунктам критиковать идеи древних греков, чтобы выявить все нестыковки и разногласия. Необходимо помнить, что Пифагор работал над созданием системы мудрости. Его мудрость нельзя оценивать по математическим методам, которые он разработал, а тем более по нашему восприятию его концепций. Вряд ли кто-нибудь в наши дни понимает символическую систему Пифагора в целом или ту духовную мудрость, которую он выражал математически. Его методы были попыткой (и прекрасной попыткой) разработать систему нумерологических символов. Тот факт, что сегодня мы с легкостью выявляем ошибки, ограничения и слабые места древней математики, не умаляет достижений Пифагора. Он просто демонстрирует, что мы должны прибавить к ним.
