Из этого следует фундаментальный вывод, обусловленный сохранением углового момента. Если ранее вы этого термина не слышали, то, надеюсь, догадаетесь о его значении.

Угловым моментом пользуются фигуристы. Обратите внимание: когда фигурист начинает вращение, его руки вытянуты. А что потом? Спортсмен прижимает руки к телу, сокращая расстояние между руками и осью вращения, и, соответственно, ускоряется. Когда планета, движущаяся по эллиптической орбите, приближается к Солнцу, расстояние между ней и Солнцем уменьшается – соответственно, сама планета ускоряется.

Это явление именуется сохранением углового момента. Во времена Кеплера такого термина еще не существовало, но фактически он открыл именно угловой момент.

Третий закон Кеплера – гениален, просто гениален (вновь см. рис. 2.4). Он додумался до него не скоро. Первые два закона он дал практически экспромтом, считай за один вечер. На формулировку третьего ушло десять лет. Он пытался вывести взаимосвязь между расстоянием планеты от Солнца и тем, за какое время она проходит весь путь по околосолнечной орбите, ее период обращения. Внешним планетам требуется больше времени, чтобы сделать оборот вокруг Солнца, чем внутренним.

Сколько планет было тогда известно? Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер и самая популярная планета – Сатурн.

Многие третьекурсники говорили, что их любимая планета – Плутон. Поэтому они меня и недолюбливают. Как-то раз в «Роуз-центре Земли и Космоса» в Нью-Йорке мы собрались с коллегами и разжаловали Плутон из планеты в один из плутоидов – ледяных шаров, вращающихся на задворках Солнечной системы.

Греческое слово «планетос» означает «скиталец». Древние греки не считали Землю планетой, поскольку располагали ее в центре Вселенной. Причем древние греки выделяли еще две планеты, которые я не назвал, – какие? Это тела, также движущиеся на фоне звезд: Солнце и Луна. Таким образом, древние греки насчитывали семь планет. А названия семи дней недели в английском языке связаны с планетами или богами, которые с этими планетами ассоциировались. Так, Sunday (воскресенье) – день Солнца, Monday (понедельник) – день Луны. Суббота (Saturday) посвящалась Сатурну. Чтобы понять остальные названия, нужно обратиться к другим языкам. Так, пятница (Friday) названа в честь Фригг (Фрейи), норвежской богини любви, которая ассоциировалась с Венерой.

Наконец, Кеплер сформулировал одно уравнение. Первое космическое уравнение.

Он стал измерять все расстояния в отрезках, равных расстоянию от Земли до Солнца.

Мы называем такой отрезок «астрономическая единица» (а. е.). Расстояние от планеты до Солнца меняется в зависимости от положения ее на орбите. Эллипс похож на вытянутый круг, у него есть длинная и короткая оси, которые называются соответственно большой и малой. Кеплер (блестяще) заключил, что мерой расстояния от планеты до Солнца следует взять половину большой оси ее орбиты. Мы называем его «большая полуось». Это арифметическое среднее максимального и минимального расстояния планеты от Солнца.

А при измерении времени в земных годах получается уравнение, в котором забрезжили первые признаки грядущего постижения космоса. Если обозначить буквой P период, равный одному планетному году (выраженный в земных годах), и обозначить буквой a среднюю величину максимального и минимального расстояния планеты от Солнца (в астрономических единицах), то получится:

P² = a³,

третий закон Кеплера. Рассмотрим случай с Землей. Период вращения Земли равен 1. Среднее расстояние между афелием и перигелием равно 1. 1² = 1³. Работает. Хорошо.

Если этот закон действует в пределах всей Солнечной системы, то он должен соблюдаться для любой планеты (или другого объекта, вращающегося по околосолнечной орбите), независимо от того, был ли этот объект известен при Кеплере или открыт позднее. Как насчет Плутона? Кеплер о Плутоне не знал. Проверим Плутон. Среднее расстояние между ним и Солнцем равно 39,264 а.е. Итак, по закону Кеплера, P² = 39,264³. Получается 60 381,8. Можете проверить на калькуляторе. Период орбитального вращения P должен быть равен квадратному корню из 60 381,8, что составляет 246. Сколько времени длится год на Плутоне? 246 земных лет.

Кеплер был нереально крут.

Когда Исаак Ньютон формулировал закон всемирного тяготения, он опирался на P² = a³, чтобы описать, как гравитационное притяжение ослабевает с увеличением расстояния. Оно убывало обратно пропорционально квадрату расстояния. Чтобы получить такой ответ, Ньютон воспользовался дифференциальным исчислением, которое, кстати, незадолго до того сам и изобрел. Ньютон обобщил закон Кеплера и сформулировал другой закон, применявшийся уже не к Солнцу и планетам, а к любым двум телам во Вселенной. В основе этого закона лежала сила взаимного гравитационного притяжения двух этих тел, описываемая по формуле

F = Gm_am_b/r²,

где G – константа, m_a и m_b – массы двух тел, r – расстояние между центрами этих тел.

Из этого уравнения можно вывести третий закон Кеплера P² = a³ как частный случай. Также можно вывести первый и второй законы Кеплера; доказать, что орбита планеты – это эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце, а также что планета заметает равные площади орбиты за равное время. Вот какова сила ньютоновского закона тяготения, и он этим даже не исчерпывается. Он полностью описывает гравитационное притяжение между двумя телами во Вселенной, независимо от того, по каким орбитам они обращаются. Ньютон расширил наши представления о космосе и дал такое описание планет, о котором Кеплер и помыслить не мог. Ньютон вывел эту формулу в неполные 26 лет. Он открыл законы оптики, выделил цвета спектра и выяснил, что, если объединить цвета радуги, вместе они дают белый. Он изобрел телескоп-рефлектор. Изобрел дифференциальное исчисление. Все это сделал Ньютон.

Следующая глава – о нем.

Автор: Майкл Стросс

Коперник совершил революционное открытие, объяснив движения планет в контексте гелиоцентрической Вселенной и поместив Солнце в центре Солнечной системы. Различные планеты, и Земля в том числе, движутся по околосолнечным орбитам. Мы сидим на движущейся платформе. Чтобы определить, как быстро движется Земля, мы должны определить, какое расстояние она проходит за конкретный интервал времени. В таком случае скорость будет равна расстоянию, деленному на время.

Как было рассказано в главе 2, Кеплер показал, что орбита Земли имеет форму эллипса. На самом деле орбиты большинства планет в нашей Солнечной системе близки к круговым, так что пока приблизительно условимся, что Земля движется по кругу и один такой круг проходит за год. Радиус этого круга, то есть расстояние от Солнца до Земли, постоянно используется в астрономии. Как было сказано в предыдущей главе, оно официально называется «астрономическая единица», сокращенно а.е. Одна а.е. равна примерно 150 миллионам километров, или 1,5 × 10⁸ км.

Итак, за год Земля описывает окружность с радиусом 150 миллионов километров. Длина окружности равна 2π радиуса. Все знают, что число π примерно равно 3. Примерно такими грубыми приближениями оперируют астрономы. Длину окружности нужно разделить на время, то есть на 1 год.

Пересчитаем год в секундах, впоследствии нам это пригодится. Количество секунд в году равно: 60 секунд в минуте умножить на 60 минут в часе, умножить на 24 часа в сутках, умножить на 365 дней в году. Можно посчитать на калькуляторе, но, как вы помните из главы 1, Нил отметил свою миллиардную секунду бутылкой шампанского, а было ему тогда около 31 года. Соответственно в году примерно 1/30 миллиарда, то есть около 30 миллионов секунд. Возьмем приблизительно 3,0 × 10⁷ секунд в году.