В другие дни месяца все иначе. Если Луна в последней четверти, то на восходе Солнца она высоко в небе. Обратите внимание на схему, где Земля вращается против часовой стрелки; в таком случае утро наступит, когда Луна (последняя четверть) высоко в небе. Рассмотрите рисунок внимательно, включите воображение, представьте, что вы внутри картины. Затем возвращайтесь в реальный мир и сравните результат.

У меня на компьютере есть такое приложение: всякий раз, когда я открываю «Рабочий стол», программа отображает текущую фазу Луны, день за днем. Это мои лунные часы. Они связывают меня со Вселенной, даже когда я сижу, уставившись в монитор.

Давайте поговорим о Солнечной системе, какой ее видели в середине и конце XVI века. Тогда в Дании жил богатый астроном Тихо Браге. На Луне есть кратер Тихо, названный в его честь.

Как-то раз я битый час промаялся с одним датчанином, который учил меня правильно произносить: [Ти’ко Браэ]. Я старался. Но, разумеется, по-английски его имя звучит привычнее.

Тихо Браге всерьез интересовался планетами, по крайней мере внимательно за ними наблюдал. Он соорудил самые совершенные для своего времени астрономические инструменты и точнее, чем кто бы то ни было ранее, измерил положения планет. Телескоп изобрели только в 1608 году, поэтому Тихо пользовался визирными инструментами, записывая положения звезд и планет на небе как функцию времени. Тихо собрал колоссальный массив данных; вдобавок у него был блестящий ассистент – немецкий математик Иоганн Кеплер.

Кеплер взял данные Тихо и проник в их суть. Он сказал себе: «Я понял, как ведут себя планеты. На самом деле, можно сформулировать законы, в точности описывающие их движения». До Кеплера устройство Вселенной казалось самоочевидным. «Глядите-ка, звезды вращаются вокруг нас. Солнце восходит и заходит. Луна восходит и заходит. Должно быть, мы – центр Вселенной». В это не только было удобно верить, все так и выглядело. Человеку такая картина льстила, она подтверждалась фактами, и никто в ней не сомневался – пока не явился польский астроном Николай Коперник. Если Земля – в центре Вселенной, то что делают планеты? Смотрим на небо в разные дни и видим, что Марс движется на фоне звезд. Хм. А вот прямо сейчас он замедляется. Ох, остановился. Нет, дал задний ход (это называется «попятное движение»), а потом снова пошел вперед. Интересно почему?

Коперник задумался: а если в центре находится Солнце, а Земля вращается вокруг Солнца, что тогда? Тогда мы запросто объясняем и ход, и противоход Марса. Солнце – в центре, Земля вращается вокруг Солнца по орбите, носится как гоночный автомобиль по трассе. Марс, следующая от Солнца планета, вращается медленнее, словно это болид, который идет по крайнему треку. Когда Земля обходит Марс на повороте, кажется, что в течение некоторого времени Марс движется назад. Если вы едете по скоростной полосе на автобане и обгоняете автомобиль, идущий по соседней полосе медленнее вашего, то может показаться, что в какой-то момент эта машина движется задом в противоположную от вас сторону. Если поставить Солнце в центре и предположить, что Земля и Марс вращаются вокруг него по бесхитростным круговым орбитам, то мы сразу объясним попятное движение; поймем, что происходит на ночном небе. Чем дальше планета от Солнца, тем медленнее она вращается. Все эти соображения Коперник изложил в фолианте «О вращениях небесных сфер». Если вы попытаетесь купить первое издание этой книги на аукционе, то потребуется раскошелиться на два с лишним миллиона долларов – еще бы, ведь это одна из важнейших книг в истории человечества.

Она вышла в 1543 году и заставила людей задуматься. Поначалу Коперник опасался публиковать книгу и без огласки демонстрировал ее коллегам. Нельзя просто так взять и объявить, что Земля – больше не центр Вселенной. У могучей католической церкви было иное мнение на этот счет, духовенство продолжало утверждать, что Земля – центр.

Так говорил Аристотель. Древнегреческий философ Аристарх пришел к верному выводу, что Земля вращается вокруг Солнца, но аристотелевская точка зрения возобладала, и церковь упорно поддерживала ее, так как мнение Аристотеля согласовывалось с Писанием. Когда же Коперник опубликовал свою книгу? Он успел подержать ее в руках, лежа на смертном одре. Мертвых не репрессируют. Он возродил представление о Вселенной, выстроенной вокруг Солнца, так называемую гелиоцентрическую модель.

«Гелио» означает «Солнце». Ранее в науке были приняты геоцентрические модели. Их сформулировали Аристотель, Птолемей, а далее закрепили церковные эдикты.

Затем настал черед Кеплера. Кеплер поддерживал мнение Коперника, но с оговорками. Коперниковские орбиты имели форму идеальных окружностей. Но поскольку такая модель не соответствовала наблюдаемому движению планет, Коперник откорректировал ее, добавив небольшие круги-эпициклы (как и Птолемей в свое время). Все-таки модель не вполне точно описывала положения планет на небе. Кеплер понял, что модель Коперника нужно доработать. У него была информация – таблицы движения планет, составленные Тихо Браге, – и по этим таблицам он вывел три закона движения планет. Сегодня они именуются законами Кеплера.

Первый закон гласит: «Планеты движутся вокруг Солнца по эллиптическим, а не по круговым орбитам» (рис. 2.4). Что такое эллипс? С математической точки зрения у круга всего один центр, а у эллипса, можно сказать, два – они называются фокусами. Все точки окружности равноудалены от центра, а у всех точек на линии эллипса – одинаковая сумма расстояний до двух фокусов. Фактически круг – частный случай эллипса, где оба фокуса находятся в одной и той же точке. В продолговатом эллипсе фокусы значительно удалены друг от друга. Чем сильнее мы сблизим фокусы, тем ближе к идеальной окружности будет полученная фигура.

По Кеплеру, планетная орбита представляет собой эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце. Это утверждение уже было революционным. Древние греки считали, что поскольку Вселенная божественна, она должна быть совершенной, причем в греческой философии была конкретная концепция «совершенства». Круг – совершенная фигура; все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра; это и есть совершенство. Звезды движутся кругами, полагали древние греки. Эта философия сохранялась в течение тысячелетий.

Рис. 2.4. Законы Кеплера. Величина a называется большой полуосью, она равна половине диаметра эллиптической орбиты. В случае круговой орбиты с нулевым эксцентриситетом большая полуось будет равна радиусу. Предоставлено Дж. Ричардом Готтом

А затем появляется Кеплер и говорит: «Люди, орбиты – это не окружности. Я взял таблицы Тихо и пришел к выводу, что орбиты – это эллипсы».

Далее он показал, что при вращении планеты скорость ее изменяется в зависимости от того, насколько она приближается к Солнцу. Представьте себе идеально круглую орбиту. Нет никаких причин на то, чтобы скорость движения планеты в разных точках окружности отличалась; планета всегда должна вращаться с одной и той же скоростью. Но с эллипсом все иначе. Когда скорость планеты будет максимальной? Тогда, когда планета будет ближе всего к Солнцу. Кеплер обнаружил, что планета движется наиболее быстро, будучи ближе всего к Солнцу, а чем дальше – тем медленнее она летит.

Кеплер обдумал эту задачу с геометрической точки зрения и решил: «Давайте измерим, как далеко планета успевает уйти, скажем, за месяц». Если планета расположена близко от Солнца и вращается быстро, то она будет заметать определенную площадь орбиты, так что получается вот такой неаккуратный широкий веер (см. рис. 2.4). Обозначим эту область A1. Проделаем такой же эксперимент в другой части орбиты, когда планета будет дальше от Солнца. Кеплер заметил, что чем дальше от Солнца планета, тем медленнее она движется и, соответственно, за то же время покрывает меньшее расстояние. Поскольку преодолеваемое расстояние меньше, планета пройдет за месяц область A2, напоминающую по форме длинный лепесток. Кеплеру хватило смекалки уловить, что область, заметаемая за месяц, всегда одинакова, независимо от того, каково расстояние от планеты до Солнца: A1 = A2. Так он сформулировал второй закон: «Отрезок прямой, соединяющий Солнце и планету, заметает равные площади за равные промежутки времени».