Иначе говоря, предел последовательности {Sn} при n→∞ равен 2.

Вспомним теперь определение предела последовательности. Тот факт, что 2 есть предел последовательности {S_n}, означает, что для любого положительного (иногда добавляют, сколь угодно малого) числа, можно подобрать такой член последовательности, чтобы разность между 2 и этим, а также всеми следующими за ним членами последовательности не превышала выбранного числа. Проще говоря, члены последовательности могут сколь угодно близко «подойти» к значению предела. Но ни один из членов последовательности не равен ему. Можно сказать, что равенство будет достигнуто для члена последовательности с номером оо. Но это и означает, что оно не будет достигнуто никогда, поскольку мы не может вычислить актуально бесконечное число членов ряда. Сказанное в точности совпадает с выводом Зенона: Ахиллес может подойти к черепахе сколь угодно близко, но не может догнать ее.

Апории, следовательно, конкретизируют исходный тезис Парменида: бытие есть, а небытия нет.

Различение, сделанное элеатами, задает одну из главных тем античной философии. После этого различения ясно обнаруживается довольно трудная проблема. Получается, что интерес мудреца должен быть сосредоточен на вечном и ясно познаваемом, которое только и достойно называться бытием. Но как же быть с нашей жизненной сферой, с тем, что мы постоянно видим и ощущаем вокруг себя, к чему мы все, включая и мудрецов, принадлежим, хотя бы отчасти? Не слишком ли радикален Парменид, называя эту сферу небытием и отдавая ее на откуп заведомо ложным суждениям? С одной стороны, кажется странным, что все многообразие мира, окружающего нас, столь уж бесформенно и текуче. Мы все же в состоянии распознавать здесь более или менее устойчивые образы, наблюдаем некоторую определенность в движении светил, развитии живых организмов, смене времен года. Не следует ли поискать хотя бы какую-то связь между вещами, которые мы воспринимаем чувствами, и бытием, которое постижимо умом?

1. В чем особенность теоретического знания? Как оно связано с понятием свободы?

2. Почему математическое доказательство появляется вместе с теоретическим знанием?

3. Почему ясность предполагает знание начал?

4. Приведите аргументы Анаксимандра (воспроизведенные Аристотелем) в пользу того, что начало должно быть беспредельным.

5. Какая трудность возникает из-за того, что начало всего – беспредельное.

6. Почему всеобщая текучесть делает знание невозможным?

7. Что представляет собой бытие в понимании Парменида? Приведите его основные аргументы.

8. В чем различие знания и мнения у Парменида?

9. Объясните логическую структуру апорий Зенона.

Пифагора можно считать младшим современником Анаксимандра[31]. Именно он, как утверждают источники, стал впервые называть свое учение философией (т. е. любовью к мудрости). Человек, по его утверждению, слишком слаб, чтобы обладать самой мудростью, но может лишь стремиться к ней. Однако говорить мы далее будем не о самом Пифагоре, а о его школе. Отметим, кстати, что мы сталкиваемся здесь с замечательным явлением в истории мысли: созданием философской школы, т. е. философского движения, на протяжении нескольких столетий объединявшего многих единомышленников. Конечно, пифагорейская школа менялась в течение своей долгой истории. Сейчас мы будем говорить о ее раннем периоде, т. е. до IV в. до н. э., однако для пояснения основных идей будем прибегать и к более поздним источникам. Вопреки принятой традиции, мы обсуждаем учения ранних пифагорейцев после разговора о Гераклите и Пармениде. Это кажется уместным, поскольку названные авторы, судя по всему, повлияли на пифагорейских мыслителей, о которых мы сейчас будем говорить. Более того, в дошедших до нас пифагорейских текстах, возможно, содержится некоторая полемика как с Парменидом, так и с Гераклитом.

В этом разговоре нам не избежать экскурсов в разнообразные исследования, проведенные пифагорейцами в арифметике, геометрии, астрономии, музыке, а также других науках. Эти исследования вели и другие мыслители, в том числе Фалес, Анаксимандр, Гераклит и Парменид, о которых мы здесь уже писали. Однако именно у пифагорейцев намечается некая система знаний, т. е. попытка сведения всего к единым основаниям. Можно сказать, что у них намечается нечто вроде дедукции всех наук из начал. Поэтому в пифагорейской науке можно (по-видимому впервые) конкретно проследить, что представляет собой ясное знание и как оно получается.

Мы видели, что Парменид полагает различие бытия и небытия контрадикторным: можно либо быть, либо не быть. Контрадикторны также предел и беспредельное, т. е. первый соответствует бытию, а второе – небытию. Во фрагментах Филолая[32] мы видим попытку смягчить это противопоставление. Выражаясь языком классической логики, оно оказывается не контрадикторным, а контрарным. Между двумя противоположностями находится нечто третье. Предел и беспредельное Филолай рассматривает как два начала, к которым причастны все вещи. Иными словами, все сущее, открытое нашему взгляду и доступное нашей мысли, есть единство предела и беспредельного, содержит в себе и то и другое. А. Ф. Лосев приводит весьма выразительный фрагмент Филолая:

Следовательно, во всем, что существует, мы должны обнаружить присутствие того и другого. Кажется, что это вполне соответствует и нашему обыденному опыту. Конечно, все, что нас окружает, изменчиво и множественно. Наши суждения, пытающиеся уловить что-либо из видимых вещей, неточны, наши познания далеки от ясности. Но все же трудно согласиться с Парменидом и признать их лишь ложью, а все вещи – призраками. Все же мы улавливаем какую-то определенность, какие-то относительно устойчивые формы. Поэтому мысль о единстве двух начал кажется вполне уместной. Но как возможно такое единство? Филолай обнаруживает здесь серьезную трудность. Вещи «неподобные, неединородные» не могут соединиться и создать нечто упорядоченное[34]. Но предел и беспредельное именно таковы. Следовательно, должно существовать нечто их объединяющее, удерживающее вместе два разнородных элемента. Это удерживающее или скрепляющее начало Филолай называет гармонией.

В привычном нам употреблении слово «гармония» принадлежит к теории музыки и обозначает правильное сочетание тонов в созвучии. Взятое в более широком значении оно может работать как эстетическая категория, выражающая стройную согласованность частей в рамках упорядоченного целого. Заметим, что буквальное значения греческого слова harmonia – связь, скрепа[35]. Пифагорейская философия сочетает все три значения, при этом исходит она, по-видимому, из теории музыки. Это понятие было затем воспринято Платоном и его многочисленными последователями. Учение о гармонии неотделимо от всякого рассуждения о порядке, структуре, организации частей в пределах целого. Поэтому я намерен рассмотреть некоторые детали пифагорейской теории музыки.