Существует большая разница между полем волны, описывающей частицу, и электромагнитным полем, описывающим радиацию. Так, электромагнитное поле — это нечто измеримое в принципе, а во многих случаях — измеримое и на практике с большой степенью точности. В случае радиоволны, приходящей от передатчика, можно не только спрашивать, о том, какова интенсивность волны, какова её частота и поляризация, но можно также утверждать, и проверить это экспериментально, что в определённой точке в некоторый определённый момент направление электрического вектора вполне определённо, а поле имеет определённую интенсивность. Этого нельзя сделать с волновым полем, изображающим электрон, по причинам, о которых я буду говорить ниже. Таким образом, появляются новые величины, которые можно назвать полями и которые возникают с развитием квантовой механики; они важны, так как для того чтобы делать некоторые предсказания о поведении электрона или какой-нибудь другой частицы, нам нужно изучать их свойства. Так, например, квадрат волновой функции говорит нам о вероятности нахождения частицы в определённой точке пространства, если мы будем искать её там. Но я хочу подчеркнуть, что такие волновые поля не во всех отношениях подобны электромагнитному полю. Худшее ждёт нас впереди, так как те изменения, которые должны быть сделаны в физической теории при применении её к малым объектам или малым размерам, влияют также на само электромагнитное поле. Следует рассматривать величины электромагнитного поля как физические переменные, подчиняющиеся законам квантовой теории так же, как и любая другая физическая переменная. На самом деле, квантовая теория с самого начала, от гипотезы Планка о том, что энергия представляет собой пучок излучения, основана на том, что световые кванты являются неделимыми и что каждое количество энергии связано с частотой излучения, и это показывает, что простая картина непрерывного изменения интенсивности поля, как это выражается в максвелловых уравнениях, не полна. Она должна быть заменена квантовой теорией электромагнитного поля.

В своей простейшей форме квантовая электродинамика, которая по существу применяет к электромагнетизму основную гипотезу Планка, в количественной форме применяя формализм квантовой механики, была написана в конце 20-х и начале 30-х годов. Я думаю, что первым, кто рассматривал вещи таким образом, был Дирак³⁹, но он избежал некоторых осложнений, ставших очевидными позже. Первой попыткой изложения полной квантовой теории электромагнитного поля была статья Гейзенберга и Паули^39a. Эта работа выяснила многие вопросы, которые возникли тогда, но она внесла также определённые трудности, и хотя эти трудности значительно глубже понимаются в настоящее время, я не уверен, что мы можем претендовать на то, что мы их полностью преодолели.

Важной особенностью теории того типа, который был разработан Гейзенбергом и Паули, является то, что принцип неопределённости квантовой механики применяется к электромагнитным полям так же, как он применяется и в других случаях. Это означает, что как произведение δpδx неопределённостей в определении момента частицы и её координат положения должно превосходить некоторую величину порядка постоянной Планка h, так же и здесь существует предел точности, с которой можно измерять электромагнитное поле. Однако мы здесь должны быть несколько более точными, так как получается, что если мы намереваемся измерить электромагнитное поле в математически определённой точке пространства, то произведение δEδH неопределённостей электрического и магнитного полей становится бесконечно большим. Нельзя измерить их с какой-либо точностью! Безусловно, ни один разумный экспериментатор не станет пытаться измерять непрерывную величину в точке. Лучшее, на что можно надеяться,— это измерить среднее по малой области, а затем, делая все большие и большие приближения, уменьшать размеры этой области. Если поступать так (опуская ради простоты подробности того, как определять среднее или форму области), то для области с линейными размерами L соотношение неопределённости для электромагнитного поля, оказывается, принимает вид

δEδH

>

ch

L⁴

.

(9)

Следовательно, мы обнаруживаем, что по мере того, как эта область становится все меньше и меньше, ошибки при совместном рассматривании E и H становятся все больше и больше, подразумевая, что должны наблюдаться существенные флуктуации поля.

Это и не удивительно, потому что квантовая теория рассматривает каждый возможный тип колебаний электромагнитного поля, как осциллятор, а мы знаем, что квантово-механический осциллятор обладает нулевой энергией даже когда он находится в самом низшем состоянии. В нашем случае это означает, что если даже световые кванты или «фотоны» отсутствуют, все же остаются колебания поля. Далее, это применимо к каждому типу колебаний всякой возможной длины волны и всякого направления. Если теперь усреднить по определённой области, то типы колебаний очень коротких волн тоже усредняются; но чем меньше область, по которой проводится усреднение, тем большее число типов вносят свою долю, и поэтому ошибки увеличиваются. Таким образом, электромагнитное поле приобретает большую реальность. Хотя такое явление мы не можем объяснить механически, но оно имеет большую реальность, чем можно вообразить с классической точки зрения, и чем точнее мы будем стараться рассматривать явление, тем большие флуктуации будем в нём открывать.

Но принцип неопределённости (9) для электромагнитного поля относится, как и в механике частицы, к произведению двух величин, т. е. чем более точно измеряется электрическое поле, тем менее точно мы можем знать магнитное поле, и наоборот. Однако, согласно формализму квантовой механики, каждое поле в отдельности может быть измерено сколь угодно точно. Это сложный вопрос и такой, относительно которого сначала были некоторые разногласия. Ландау и я попытались доказать, что^39b, хотя это и результат принципа неопределённости, но фактически невозможно на практике при помощи какого бы то ни было прибора измерить одно из полей само по себе сверх определённого предела точности. Испускаемое излучение интерферирует с полем пробных тел, которые должны применяться для наблюдения первоначальных полей.

Нильс Бор не согласился с такой точкой зрения и в ряде статей, написанных совместно с Розенфельдом⁴⁰, доказал, что наши заявления неправильны. Они доказали, что в принципе можно изобрести такие приборы, которые будут измерять одну компоненту поля, усреднённую по конечному объёму или конечному времени (что из них выбрать — несущественно) с любой степенью точности. Тем не менее любопытно отметить, что, когда мы рассматриваем детали тех ограничений, которые необходимо наложить на измерительный прибор, то результирующие операции выглядят совершенно непохожими на какие-либо измерения, которые экспериментатор стал бы проектировать. Одна из трудностей состоит в том, что для того, чтобы удерживать на низком уровне испускание излучения, которое, конечно, будет стремиться исказить измеряемое поле, пробные тела должны быть сделаны весьма тяжёлыми. Это означает, что их движение и ускорение в поле будет только весьма малым, и поэтому смещение их должно быть измерено весьма точно. Кроме того, эти пробные тела должны полностью заполнять пространство в измеряемом поле, хотя они сами не должны создавать поля или, по крайней мере, заметного поля, потому что можно устроить так, чтобы было два таких испытательных тела и чтобы они перекрывались и заполняли то же самое пространство в то же самое время. Например, можно представить себе эти тела как налагающиеся решётки, несущие противоположные заряды, так что только небольшое относительное движение в противоположных направлениях в результате действия измеряемого поля приведёт к разделению зарядов. Это вызовет только малое поле, которое можно удержать в пределах границ.