Релятивистское выражение для кинетической энергии принимает теперь вид^[82]:

Очевидно, что при малых скоростях (то есть — ^v/_c << 1) релятивистское выражение для кинетической энергии должно переходить в классическое E_к = mv²/2.

Легко можно убедиться, что так и есть на самом деле^[83].

С другой стороны, при скоростях, близких к c, кинетическая энергия (как и должно быть) стремится к бесконечности. Так что все, казалось бы, и понятно и хорошо.

Тем не менее формула настораживает. И вот почему. Работа, произведенная внешними силами над телом, всегда равна разности его полной энергии в конечном и начальном состоянии. Если вся работа тратится на сообщение телу кинетической энергии, то, естественно, именно кинетическая энергия определяет рост полной энергии E_k(v) = E_полн(v) – E_полн(0).

В классической механике полная энергия покоящегося тела в большом числе случаев была несущественна. При решении задач требовалось учитывать только те формы полной энергии, которые изменяются при движении тела (например, потенциальная энергия). И в каждой конкретной механической задаче можно за начало отсчета энергии выбрать энергию покоящегося тела — считать, что эта энергия равна нулю.

Но в релятивистской механике кинетическая энергия тела всегда — разность двух членов.

Оказывается, что начало отсчета энергии почему-то не равно нулю. Можно, пока что чисто формально, каждому покоящемуся телу приписать энергию Е₀ = mc².

Тогда E_k(v) = E_v – E₀ = (M – m)c², где

переменная масса тела. И можно говорить, что полная энергия покоящегося тела определяется отношением Е = mc².

Спрашивается, что это — математическая случайность? Каприз уравнений? Чисто формальное обстоятельство? Имеет ли какой-либо физический смысл энергия mc², или же это «энергия» в кавычках?

Логика теории привела Эйнштейна к заключению, что энергия покоя (Е = mc²) — совершенно реальная физическая величина. И в каждом теле действительно сконденсирована такая энергия. Но нужно признаться, что обтекаемые слова «логика теории» скрывают и смазывают поразительно смелую логику мышления Эйнштейна, передать которую мы не в состоянии.

Этот вывод сам Эйнштейн и считал важнейшим результатом своей теории. Вот что писал он в 1905 году:

«Масса тела является мерой содержания в нем энергии; если энергия меняется на ΔE, то в ту же сторону меняется и масса на величину ΔE/c². Не исключено, что на телах, у которых содержание энергии может меняться в сильной степени (например, на солях радия), удастся произвести проверку теории».

Итак, каждой массе соответствует энергия, и обратно — любому виду энергии соответствует масса. Связь между ними определяется соотношением Е = mc². Нагретое тело имеет бóльшую массу, чем оно же, но в холодном состоянии. Напротив, остывая, отдавая каким-либо способом энергию в окружающую среду, тело теряет массу. Всякий процесс с выделением энергии связан с потерей массы, и обратно, приобретая энергию, тело или система тел одновременно приобретает и массу.

Любое выделение или поглощение энергии связано с изменением массы. Например, строго говоря, масса покоя двух атомов водорода больше массы покоя двухатомной молекулы водорода, поскольку при соединении атомов в молекулы выделяется энергия, которая и уносит с собой массу:

При любой химической реакции, идущей с выделением энергии (экзотермической), масса продуктов реакции меньше, чем масса реагирующих веществ.

Но вот перед нами эндотермическая реакция, идущая с поглощением энергии. Масса продуктов такой реакции оказывается больше, чем масса реагирующих веществ.

Самый простой пример эндотермической реакции — распад (диссоциация) молекулы водорода на атомы:

Конечно, никому не приходит в голову учитывать изменение массы при образовании молекулы водорода. Самые точные измерения не дают и намека на то, что такое изменение масс при обычных химических реакциях существует. Закон сохранения массы при химических реакциях великолепно оправдывается на опыте.

И наконец, взвешивая, скажем, кусок железа холодным и нагретым, невозможно заметить какую-либо разницу масс, хотя разница в энергии хорошо заметна.

Почему же, наблюдая при каком-то химическом (или любом другом) процессе заметную разницу в энергетических состояниях тел, мы не можем заметить изменения его массы?

Это оказывается довольно очевидным, если только вспомнить основное соотношение: Е = mc². Стоит немного изменить сомножитель m (массу), чтобы значительно изменилась энергия E.

Масса значительно «дороже» энергии. Один грамм массы эквивалентен «астрономической» энергии E = 1 г · 9 · 10²⁰ см²/сек² = 9 · 10²⁰ эргов. И обратно, один эрг энергии соответствует смехотворно малой массе 1/9 · 10²⁰ грамма.

Энергия, соответствующая массе в один грамм, колоссальна. Такой кинетической энергией обладает ракета с массой примерно 1500 тонн, посланная со скоростью, достаточной для преодоления земного тяготения (11,2 км/сек).

Часто приходится читать: «Из-за большой затраты энергии во время футбольного матча спортсмен теряет в весе 2–4 килограмма». Это так и есть на самом деле. Но, вероятно, ни один из центрфорвардов не представляет, какое количество энергии теряет он вместе с массой. Если эту массу перевести в энергию, ею можно было бы выбить за пределы земного тяготения футбольный мяч с массой в 5 миллионов тонн.

А энергии, выделяемые (или затрачиваемые) в обычных химических реакциях, связаны с такими ничтожными изменениями массы, что наши приборы не смогли бы зарегистрировать эти исчезающие малые дефекты, даже если увеличить их в тысячу раз.

Точно так же теоретически безусловное увеличение массы нагретых тел практически сказывается в настолько далеком знаке после запятой, что является только чисто умозрительным курьезом.

Положение, однако, существенно меняется, если перейти к ядерным реакциям. Еще в 1905 году Эйнштейн предполагал, что процессы радиоактивности могут служить проверкой изменения массы. Тогда это было гипотезой. Сейчас теория подтверждена при изучении тех многочисленных ядерных реакций, что известны в наши дни.

Энергия, освобождаемая или поглощаемая при ядерных реакциях, в сотни тысяч и миллионы раз превышает энергетический выход в обычных химических реакциях. Соответственно и изменения массы при ядерных реакциях в миллионы раз больше. Если, например, при реакции образования воды на каждые две грамм-молекулы водорода и одну грамм-молекулу кислорода (то есть на 18 граммов вещества) выделяется 136 тысяч малых калорий, 2H₂ + O₂ = 2H₂O + 136 000 калорий, то при ядерной реакции образования ядер гелия из лития и водорода Li⁷ + H¹ = 2He⁴ + Q на каждые 7 граммов ядер лития и 1 грамм ядер водорода освобождается примерно 5 · 10⁹ калорий (5 миллиардов). При таких выходах энергии сравнительно легко можно наблюдать изменения массы^[84].