Но… самый непосредственный анализ преобразований Лоренца показывает, что длина — величина относительная.
Действительно, длина стержня, движущегося со скоростью v, сокращается в направлении движения и определяется выражением:
где l0 — длина стержня, когда он находится в состоянии покоя[71], то есть длина, измеренная в той системе отсчета, в которой стержень покоится. Этот эффект и называется лоренцовым сокращением длины[72].
Для космической ракеты — спутника Солнца — наблюдаемое с Земли сокращение длины равно:
Иначе говоря, ракета укоротилась примерно на 7 стомиллионных долей процента!
Конечно, нет ни малейшей возможности заметить такое сокращение. А космические ракеты — бесспорные чемпионы скорости, если говорить о макроскопических телах.
Поэтому не должно особенно удивлять, что длина тела считалась абсолютной величиной. Иное дело, когда скорости близки к световой. Но пока не начали исследовать элементарные частицы, с такими скоростями не сталкивались.
Вот, собственно, все, что следовало сказать о понятии длины в теории относительности. Однако релятивистская постановка проблемы настолько непривычна, что стоит специально обратить внимание на вопрос, который очень часто приходится слышать: сокращается ли длина на самом деле, или же лоренцово сокращение только кажущееся?
Этот вопрос связан с непониманием существа дела.
Если сказать, что лоренцово сокращение действительно объективно и реально, — это будет правильно. Но тогда может сложиться ошибочное представление, что существует какая-то выделенная система отсчета, в которой все тела имеют максимальную «истинную» длину, а во всех остальных системах она сокращается[73]. Ничего подобного, конечно, нет.
Лоренцово сокращение длины связано только с тем, что длина — относительная величина, зависящая от того, из какой системы отсчета ее определяют.
Спрашивать, действительно ли лоренцово сокращение, это то же самое, что спрашивать, движется ли в действительности измеряемый стержень?
Но если последний вопрос не вызывает недоумений, ибо относительность скорости очень привычна, то относительность длины часто пугает и трудно воспринимается.
По существу же, все дело в том, что очень тяжело менять привычки.
Иногда можно услышать даже, что, утверждая относительность длины, физики противоречат философскому материализму. Подобные заявления продиктованы непониманием как физики, так и философии и не заслуживали бы особого внимания, если бы не отражали все то же нежелание людей изменять привычные наглядные представления. К сожалению, однако, мир устроен таким образом, что приходится приложить известные умственные усилия, чтобы понять его структуру. Последнее философское замечание еще более относится к определению понятия времени.
Сразу сформулируем вывод.
Интервал времени между какими-то двумя событиями оказывается минимальным в той системе отсчета, где эти события произошли в одной точке.
Самое сложное. Время. Его относительность.
Эта фраза может показаться несколько туманной, и потому используем традиционное оружие популярной литературы — простой пример.
В вагоне поезда Москва — Ленинград происходит одна за другой две световые вспышки.
Пусть по часам, установленным в поезде, промежуток времени между этими вспышками равен Δt0 — скажем, 10 часам.
В системе отсчета «поезд» вспышки произошли в одной точке, и «поездные» часы в том месте, где происходили вспышки, измеряют, естественно, время именно в этой системе отсчета.
Если моменты времени световых вспышек засекать в системе отсчета, «привязанной» к полотну железной дороги, причем опять по часам, находящимся в месте вспышек, то придется использовать двое часов, так как в этой системе вспышки происходят в разных точках (сегодня поезд в Москве, а завтра в Ленинграде!).
Если в момент первой вспышки часы в поезде показывали то же время, что и часы А на перроне Ленинградского вокзала в Москве, то в момент второй вспышки часы в поезде будут показывать меньшее время, чем синхронные с часами А[74] часы В на перроне Московского вокзала в Ленинграде.
Иначе говоря, если ход движущихся часов сравнивать с ходом нескольких неподвижных синхронных часов, то он будет отставать от хода покоящихся. В нашем примере «поездные» часы могут отстать на 1 час. И когда на В будет 9 часов утра, они покажут 8 часов.
Особо подчеркнем, что системы отсчета «поезд» и «полотно дороги» в разобранном примере находились в существенно неравноправных условиях. Одни часы в поезде сравнивались с двумя часами на платформе.
Если опыт видоизменить — вообразить очень длинный поезд, увешанный синхронными часами[75], и платформу с одними часами, — то окажется: при сравнении показаний перронных часов с показаниями «поездных» мы убедимся, что отстают часы перронные.
Поэтому нехорошо, очевидно, говорить: время в движущейся системе отсчета течет медленнее.
Такое утверждение противоречит принципу относительности. Все инерциальные системы отсчета совершенно равноправны, и, конечно, нельзя думать, что в одной системе время течет быстрее, чем в другой.
Когда говорят о лоренцовом сокращении времени, всегда имеют в виду только то утверждение, что было приведено выше[76].
Полную равноправность понятия времени в разных инерциальных системах хорошо поясняет одна иллюстрация.
Представьте две ракеты с радиостанциями на борту. Пусть летчики снабжены физически идентичными часами. Пусть ракеты разлетаются с постоянной относительной скоростью v и каждую секунду по своим часам радиостанция каждой ракеты посылает радиосигналы.
Наблюдатель на ракете № 2, измеряя по своим часам интервалы между моментами приема радиосигналов, посланных ракетой № 1, обнаружит, что они несколько больше одной секунды. А именно:
каждый.
Это растягивание времени между двумя последовательными приемами сигналов определяется эффектом Допплера[77].
Если теперь наблюдатель в ракете № 2 произведет несложный расчет, он заключит, что по его часам n-й сигнал был отправлен в момент времени
секунд.
(Расчет воспроизводить не будем и поверим, что здесь нет ошибки.)
Но поскольку по часам ракеты № 1 n-й сигнал был послан в момент tnN = n секунд, наблюдатель в ракете № 2 заявит, что часы ракеты № 1 отстают.
