Через промежутки времени Δt начальник порта отправляет на корабль посыльные катера.
Капитан корабля делает то же самое. Он также отправляет катера в порт через интервалы Δt. Скорость катеров относительно воды обозначим c. Естественно, c > v. Иначе ни один катер из порта не попал бы на корабль.
Требуется узнать, какой интервал времени между двумя последующими приемами катеров из порта пройдет на корабле и каков интервал между приходами катеров в порту.
Найдем время, которое тратит катер, чтобы добраться из порта до корабля.
Если в момент отправления первого катера расстояние до корабля было a, то время пути катера определяется очевидным равенством:
S = c · t1пут = a + vt1пут, и отсюда:
В момент, когда отправится следующий катер, корабль будет находиться уже на расстоянии a + Δt · v, и время пути этого катера, естественно, равно
t2пут = (a + Δt · v)/(c - v)
Если первый катер был отправлен в момент t0, а второй соответственно в момент t0 + Δt, то времена их прибытия на корабль соответственно:
t2прибыт = t0 + Δt + a + Δt · v/c – v;
А интервал времени между приемами катеров, очевидно, равен:
Δtприема = t2прибыт – t1прибыт = Δt(1 + v/c – v).
Или если ввести β = v/c:
Δtприема = Δt(1 + β/1 – β) = Δt/(1 – β).
На эту формулу стоит взглянуть. Но этого мало, полезно ее сравнить со следующей.
Как видите, интервал между двумя приемами катеров больше, чем интервал между моментами их отправления. Это, конечно, совершенно понятно, потому что второй катер находился в худших условиях — ему нужно пройти бóльший путь, чем предыдущему.
Обратим теперь внимание, что в выражение для Δtприема не входит величина a — начальное расстояние корабля от порта. Иными словами, для любой пары катеров, следующих друг за другом, растяжение интервала между их прибытием на корабль определяется только отношением
Если корабль не удаляется, а приближается, достаточно изменить знак скорости корабля. Характер решения не изменится. (Надеюсь, что в этом читатели могут убедиться самостоятельно.)
Итак, Δtприема = Δt/(1±β).
Знаки – и + соответствуют удалению и приближению корабля.
Если ввести новую характеристику — частоту отправления и приема катеров, а она, естественно, определится как ν = 1/Δt, то мы получим:
Рассмотренный пример совершенно точно показывает, как изменится частота звуковых волн, если источник покоится относительно атмосферы, а приемник движется.
Если бы была правильна теория неувлекаемого эфира, точно так же должно было обстоять и с электромагнитными волнами.
Полагаю, что читатели смогут сами определить частоту приема в порту катеров, посланных с корабля, и получить формулу:
νприема = νотправл/(1±β).
Здесь + соответствует приближению, а – удалению корабля.
Как видите, хотя качественно в обоих случаях частота меняется одинаково, количественно должны наблюдаться разные результаты в зависимости от того, источник или приемник движутся относительно эфира, даже если скорость их относительно эфира одинакова[47].
Часто приходится читать, что, слушая рев сирены электропоезда, проезжающего мимо наблюдателя на полотне дороги, легко можно непосредственно наблюдать эффект Допплера.
Должен заметить, что, очевидно, это возможно лишь для людей с очень развитым слухом. Обычно же фиксируется не изменение частоты, а изменение громкости (интенсивности). Поэтому наблюдатели без особых музыкальных данных и несколько «испорченные» образованием отождествляют кривую изменения интенсивности звука с теоретически предсказанным изменением частоты и приходят к выводу, что кривая для изменения частоты в акустическом эффекте Допплера имеет примерно такой вид.
На самом же деле по оси ординат здесь откладывается интенсивность, а не частота.
Кривая же, характеризующая изменение частоты и обычно не воспринимаемая на слух, представлена на следующем рисунке.
ω — «истинная» частота сирены (то есть частота, наблюдаемая, если источник и наблюдатель находятся относительно атмосферы).
При скорости примерно 65 километров в час изменение высоты звука достигает приблизительно полутона (то есть вместо, скажем, ноты «до» мы должны услышать «до диез»). Однако поскольку сирена поезда редко дает «чистый» (монохроматичный) звук, вся наблюдаемая картина несколько хитрее. Могу повторить, что реально эффект Допплера без специальных лабораторных устройств наблюдать затруднительно, если вы не обладаете хорошим музыкальным слухом.
Сообщается о неких преимуществах музыкальных людей.
Вообще-то стóит добавить, что обычно наблюдаемая картина описывается несколько более сложными формулами, чем приведенные выше.
Мы рассмотрели те случаи, когда скорость направлена вдоль прямой, соединяющей источник и приемник. Когда это не так (а это почти всегда не так), вместо полной скорости v следует брать ее проекцию на прямую, соединяющую источник и приемник.
Мы ограничимся этим замечанием, отметив только, что, как показано на предыдущем рисунке, в момент, когда электричка проезжает мимо наблюдателя и проекция скорости на прямую, соединяющую наблюдателя и электричку, очевидно, равна нулю, воспринимаемая частота равна истинной.
Теперь можно обратить внимание на те любопытные следствия, что вытекают из эффекта Допплера для световых волн.
Когда приемник и источник света сближаются, воспринимаемая частота растет. Двигаясь со скоростью, достаточно близкой к скорости света, навстречу какой-либо звезде, мы увидим не ту спектральную часть ее излучения, что расположена в области видимых световых волн, а инфракрасную часть спектра или даже радиоволновую.
Теоретически вполне возможно увидеть яркое радужное сияние вокруг радиобашни, если только приближаться к ней со скоростью, сравнимой со световой.
Напротив, достаточно быстро удаляясь от источника, можно своими глазами наблюдать гамма-кванты. Какой-либо атомный котел явится в этом случае ярчайшим источником света.
Не помню, в каком именно научно-фантастическом романе некий хирург нашел способ изменять сетчатку глаза таким образом, что оказалось возможно непосредственно наблюдать электромагнитные колебания с большой длиной волны. Эффект Допплера открывает подобные возможности без оперативного вмешательства.
