Похожее рассуждение я встретил в бриджевой литературе только один раз. Это была книга “The Complete Book of Bols Bridge Tips”. И там была пара страниц автора Max Rebattu, голландского бриджиста, который многократно выигрывал национальные турниры и занимал высокие места на международных соревнованиях. В турнире “Open Pairs” в 1982 году (Biarritz, France) он со своим партнером был объявлен чемпионом мира. Однако это была компьютерная ошибка, после исправления которой ему было присуждено второе место. Упомянутые страницы в книге “The Complete Book of Bols Bridge Tips” были написаны им в 1988 году, через 17 лет после Вильнюсского турнира 1971 года. Там Max Rebattu тоже рекомендовал в некоторых ситуациях следить за тем, какие маленькие карты сносятся в масти, чтобы увеличить свои шансы. Он отметил, что до сих пор в бриджевой литературе не видел рассуждений на эту тему. Хотя, я думаю, то, что в литературе эти приемы не были описаны, еще не означает, что над этим никто не задумывался.
Совсем недавно, когда я рассказывал о том, как поймать четвертого валета, одному своему знакомому бриджисту, он сказал, что знает об этой проблеме. И понимает, что нельзя класть автоматически самую маленькую карту от четвертого валета. Он всегда кладет другую карту. Он добавил, что сейчас уже все об этом знают. И все, как ему кажется, кладут не самую маленькую от четвертого валета.
Ну что ж, возможно сейчас уже многие знают об этой проблеме. Но тогда, в далеком 71-м, как мне кажется, об этом вряд ли кто-то еще из наших знал. И поэтому все сносили автоматически самую маленькую от своего четвертого валета. В такой ситуации «вильнюсская стратегия» дает возможность выиграть шлем в трех случаях из четырех. Действительно, если, скажем, картами противника были 2, 3, 5, 7 и В, то в трех вариантах шлем выигрывался (3 – 257В, 5 – 237В, 7 – 235В), а в одном (2 – 357В) проигрывался. Можно сказать и иначе: если были снесены 2 и 3, шансы выиграть и проиграть шлем одинаковы; в других случаях, шлем выигрывается. Поэтому, строго говоря, надо смотреть не только на то, кто сносит самую маленькую карту, но и на то, какая карта была снесена вторым противником. Если эти две карты – самая маленькая и следующая по старшинству, то, как мы только что видели, наши шансы выиграть шлем равны 50 процентам. В остальных случаях шансы равны 100 процентам. Тем не менее, «вильнюсская стратегия» оптимальна в любом случае (в предположении, что противники сносят самые маленькие карты в масти). В соответствии с этой стратегией надо сначала отобрать старшую пику с той руки, где два старших онёра. Затем надо отобрать вторую старшую с руки против часовой стрелки от игрока, который снес самую маленькую в масти. Можно, конечно, посмотреть на то, что снес второй противник. Но это уже делается, так сказать, из любопытства, поскольку уже на этой стадии можно понять, что тебя ожидает впереди.
В 71-м весь зал в Вильнюсе (если действительно никто тогда не додумался до такой стратегии) играл на 50-процентные шансы. Поэтому-то тогда 13 взяток брали только половина всех пар и садились без одной около половины всех пар, игравших большой шлем.
Однако на самом-то деле эта проблема несколько более сложная, чем представлял ее себе мой знакомый бриджист. В чем же он был неправ, когда говорил о «противоядии» – сносить не самую маленькую карту от четвертого валета?
Представим себе, что в Вильнюсе 1971 года все придерживались бы стратегии моего знакомого бриджиста и всегда сносили не самую маленькую карту от четвертого валета, а одну из двух оставшихся с равной вероятностью. Является ли такая стратегия «противоядием» от вдумчивого разыгрывающего? Нет, не является. В такой ситуации надо отбирать старшую карту с руки не против часовой стрелки, а по часовой стрелке от самой маленькой карты (если она появилась на столе). И тогда шансы выиграть шлем будут равны пяти к трем (то есть равны 62.5 процентам). Это, конечно меньше, чем 75 процентов, но, тем не менее, гораздо больше 50 процентов. То есть прием моего знакомого «съедает» половину от дополнительных (сверх половины) 25 процентов. Но остальные 12.5 процентов остаются.
Существует ли действительно «противоядие» в данной ситуации? Да, оно существует, и решением является, по терминологии теории игр, смешанная стратегия. Это означает, что иногда надо сносить самую маленькую карту, а иногда – не самую маленькую. Только если вы будете их сносить с равной вероятностью (скажем, в половине случаев – самую маленькую карту, а в другой половине случаев – равновероятно две оставшиеся), то разыгрывающий все равно получит преимущество. Он сможет «угадать», где лежит валет, с шансами 9 к 7 (то есть с вероятностью 56.25 процента). Для того чтобы разыгрывающий не мог получить никакого преимущества, вам надо сносить три маленькие карты в масти с вероятностью 1/3.
Так что если когда-то случится нам встретиться за бриджевым столом и я буду разыгрывать контракт в пиках на согласовании 4 – 4, где у вас будет четвертый валет, то посмотрите (незаметно для меня!) на секундную стрелку своих часов. И если она находится после 12 и до 4, снесите самую маленькую пику; если секундная стрелка находится после 4 и до 8 – следующую из маленьких; если секундная стрелка находится после 8 и до 12, снесите верхнюю из маленьких. При такой вашей стратегии я не смогу получить никакого преимущества, и мне придется играть на 50-процентные шансы. Однако здесь есть один подводный камень: снос верхней из маленьких может иногда стать критической ошибкой. И не только, если эта карта – десятка или девятка, но и если эта карта – восьмерка, перед ней лежит десятка (девятка) и на первый ход партнер снес девятку (десятку).
Что же касается рекомендаций голландского чемпиона в книге “The Complete Book of Bols Bridge Tips”, то там было не все в порядке. В общем виде его рекомендация звучала следующим образом: “Expect a missing high card to be held by the opponent possessing the most worthless low card in that suit”. Один из примеров, который он приводит, – это когда у противников в масти имеются КД2 и вы ходите тузом, который выбивает онёра и двойку. Автор считает, что второй онёр принадлежит тому игроку, который снес двойку (самую маленькую карту). Здесь автор прав (если, конечно, после того как вы пошли тузом, у вас осталась еще хотя бы одна карта в этой масти). В этом случае, правда, пример голландского бриджиста является одной из модификаций известного принципа ограниченного выбора Теренса Риза (Terence Reese) и очень близок к его примерам.
Еще в одном своем примере Max Rebattu обсуждает следующую ситуацию. Вы, как разыгрывающий, имеете в масти карты ТКД3, а на столе – 45. На ваши три хода старшими картами в этой масти противники сносят по три карты каждый. Автор утверждает, что тот из противников, кто снес самую маленькую карту в масти (то есть двойку), имеет недостающую тринадцатую карту с шансами 4 к 7 (то есть с вероятностью 57 процентов). Судя по тому, какие рекомендации дает автор, он относит эти 57 процентов не к «средней» ситуации, а к каждой конкретной раздаче.
Я показал эти странички своему доброму приятелю Илье Богуславскому, с которым мы работали вместе и в России, и в Америке. Он недолго думал и привел контрпример, который показывал, что Max Rebattu не был прав в своем анализе. Этот контрпример относится к случаю, когда противник слева сносит 6, а затем 7 и 8, а противник справа сносит 2, а затем 9 и 10. Илья также привел простую формулу, которая подсчитывает вероятность того, что недостающая карта лежит слева: X/(X+Y), где X – вероятность того, что если недостающая карта слева, то она не будет снесена, а Y– вероятность того, что если недостающая карта справа, то она не будет снесена. Тогда для контрпримера Ильи X=1, Y=1/3 (при условии, что 9, 10 и B могут быть снесены равновероятно). Следовательно, вероятность того, что недостающая карта находится слева, равна 3/4. И, значит, можно сказать, что недостающая карта лежит там, где снесена двойка, с вероятностью 25 процентов. Что сильно противоречит выводу голландского чемпиона о том, что такая вероятность равна 57 процентам. И даже если предположить, что правый оппонент должен сносить сначала 9 и 10, чтобы помочь своему партнеру запутать разыгрывающего, то и в этом случае вероятность того, что недостающая карта находится слева, будет равна только 40 процентам (X=1/2, Y=1/3).
